МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ МНОЖЕСТВЕННОМ ВЫБОРЕ

MODELS AND TECHNIQUES OF DECISION MAKING BASED ON MULTI-CRITERIA OPTIMIZATION WITH MULTIPLE CHOICE

Vyacheslav Halizev

сand. Tech. Sci., professor Institute of Information Technology and security of the Kuban State Technological University,

Russia, Krasnodar

Dmitry Ugriumov

graduate student 05.13.01 System analysis, management and information processing (on branches) third year of study Institute of Information Technology and security of the Kuban State Technological University,

Russia, Krasnodar

АННОТАЦИЯ

В статье приведены результаты исследований по построению модели и алгоритмов, сочетающих известную парадигму выработки комплексного показателя предпочтительности по модифицированному целевому методу для ранжирования выбора с построением серии множественных решений в виде задачи о наименьшем покрытии набора функциональных требований.

ABSTRACT

The paper presents the results of studies on the construction of models and algorithms that combine the well-known paradigm of an integrated indicator of preference for a modified target method for ranking the selection with the construction of a series of multiple solutions in the form of the least cover of a set of functional requirements.

Ключевые слова: принятие решений, критерии выбора, анализ иерархий, минимальное покрытие.

Keywords: decision-making, selection criteria, analysis of hierarchies, the minimum coverage

В литературе неоднократно описана процедура принятия решений на основе экспертных знаний путем ранжирования альтернативных решений последовательным проведением согласования экспертных оценок, их нормирования и вычисления обобщенного критерия предпочтения, например аддитивного по методу анализа иерархий (МАИ) в [2].

На практике в некоторых задачах выбор одного решения не является наилучшим, несколько разных решений вместе могут дать более предпочтительный выбор. Такая задача ставится при выборе оптимальной конфигурации вычислительного устройства для определенного класса задач, синтеза оптимального набора оборудования интегрированной системы из составляющих ее подсистем, выбора средств защиты информации, оптимальным образом нейтрализующих все угрозы, либо оптимальным образом покрывающих все функциональные требования системы заданного класса защищенности.

Для этих задач требуется иная модель генерации и оценивания предпочтений выбора, нежели простое ранжирование альтернативных решений. Для обоснования методов выбора необходимо проанализировать существующие критерии в каждой из задач и затем обоснованно их применить, сначала для получения наименьшей группы альтернатив покрытия, а затем выбора лучшего объединенного решения по методам решения задачи МДО. Причем для задач системного интегрирования характерными являются свойства системности или наличие внутренних взаимосвязей между объединяемыми элементами, и только учитывая их можно говорить о новой модели – модели множественного выбора (МВ).

Затем необходимо проанализировать взаимосвязь данных двух задач и сформировать связующий критерий, позволяющий говорить о новой задаче – задаче МВ с получением других, возможно новых результатов.

Также известны приложения блочной задачи о ранце (работы Левина М.Ш., Сафонова А.В.), т. е. задачи комплексирования, построения конфигурации системы. Она имеет достаточно простую и наглядную интерпретацию – выбор набора компонентов для формирования некоторой системы с минимальной стоимостью, либо максимизацией общей «полезности» выбранных компонентов с учетом общего ресурсного ограничения.

Чистая модель МДО не может реализовать такую системную интеграцию. Она дает возможность выбора Парето-оптимальных (ПО) решений в виде ранжирования альтернатив по предпочтениям ЛПР с учетом различных критериев отбора. Но каждая альтернатива оценивается независимо друг от друга, то есть не в системном взаимодействии с другими решениями.

В работе поставлена задача построения модели оптимизации, объединяющей многокритериальную дискретную оптимизацию и задачу наименьшего покрытия множества в единый процесс системной интеграции компонент в одну сложную систему. Данная задача может быть сформулирована как задача о наименьшем покрытии множества, объединенной с задачей многокритериальной дискретной оптимизации.

К настоящему времени насчитываются десятки различного рода человеко-машинных (интерактивных) процедур, согласно которым на основе определённой информации, выявляемой у ЛПР на каждом шаге, строится последовательность точек, предел которой предлагается считать «наилучшим» решением. Эти методы предполагают многократное использование специфической информации, получить которую от ЛПР не просто, а иногда даже и невозможно.

В работе Ногина [4] предложены сложные алгоритмы учета квантов информации ЛПР для сужения множества Парето до разумных пределов путем учета взаимных уступок по различным парам критериев. Но Алгоритм требует наличие всех альтернатив в пространстве поиска, что усложняет его использование. Другим аргументом против использования этого алгоритма в практической реализации является тот факт, что ЛПР часто не может ответить аргументированно на тонкие вопросы о предпочтениях одного значения параметра от других, об уступках, различных квантах информации о параметрах технических средств и систем.

Поэтому принято решение использовать некоторый компромисс.

В рамках решаемой задачи оптимизации множественного выбора в условиях значительного роста количества альтернатив покрытий для МДО подойдут те методы, которые позволяют обрабатывать альтернативы последовательно, не сохраняя все их памяти и без уточнений у ЛПР информации по каждой паре альтернатив.

В работе строится новая модель поиска оптимума на основе решения задачи сначала ЗНП, затем МДО с использованием нового критерия уточнения Ту, который введен исходя из физического смысла задачи. Также в работе учитывается возможная нелинейность при объединении альтернатив в выбранном решении (это первое отличие от известных работ), а главное – в модели обобщенной системной интеграции – это возможность использования любого известного метода МДО (а не только линейной свертки).

Нелинейная задача МАО с различными критериями W (АЛС, минимакс, Гурвица, Сэвиджа и др.) имеет ЦФ:

                                                          (2)

Общий вид данной модели указан на рисунке 1.

Рисунок 1. Структура модели многоальтернативного выбора

Таким образом, для устранения недостатков модели производится объединение ЗНП и МДО в одну модель с возможностью учета системного взаимодействия элементов, входящих во множественный выбор, что и является конечной целью исследования для формирования процедур поддержки принятия решений системным интегратором.

В результате используется инженерная методика поиска оптимального решения путем чередования различных типов критериев отбора, таких как АЛС, ММ, Гурвица-0.5, Гурвица-1.0 Сэвиджа, Чебышева, Евклидова расстояния и использование метода уступок по параметру стоимости решения и графического отображения результатов поиска лучшего качества решения. Далее на рисунках 2–4 приведены некоторые вариации результатов исследования.

Рисунок 2. Результаты оценки системы 1 с общей оценкой 40.16667

Рисунок 3. Результаты оценки системы 1 с общей оценкой 41.53316

Рисунок 4. Результаты оценки системы 1 с общей оценкой 6

Отображение в графическом виде фронта Парето – оптимального решения дает возможность на интуитивном уровне эксперту оценить качество отбора критерием различных оценок и увидеть результативность работы самого критерия.

Методика множественного выбора при МДО состоит их следующих шагов.

1. Оценка коэффициентов важности внутри групп компонентов – попарным сравнением критериев как в МАИ;
2. Оценка качества отбора результатов различными критериями, выбор наиболее информативных;
3. Оценка коэффициентов важности между группами компонентов – попарным сравнением групп как в МАИ;
4. Отбор ПО-решений за счет варьирования коэффициентов важности между группами компонентов (как в методах ЭЛЕКТРА), за счет учета нелинейности предпочтения ЛПР конкретного параметра;
5. Уточнение решений за счет нового Ту-критерия, объединяющего в единую модель ЗНП и МДО (ручным указанием предпочтений по выбранному критерию, либо автоматическим поиском критерия с большим весом и применением его для улучшения решения).

Таким образом, построена модель, сочетающая известную парадигму выработки комплексного показателя предпочтительности по модифицированному целевому методу для оптимального выбора построенной совокупности множественных решений с помощью задачи о наименьшем покрытии набора функциональных требований.

Список литературы:

1. Заозерская Л.А., Колоколов А.А. Исследование и решение двухкритериальной задачи о покрытии множества. // Проблемы информатики № 2, 2009.
2. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие. – СПб. Издательство «ЮТАС», 2007. – 104 с.
3. Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // «Искусственный интеллект и принятие решений». 2008, № 1, С. 98–112.
4. Ногин В.Д., Басков О.В. Сужение множества Парето на основе учёта произвольного конечного набора числовой информации об отношении предпочтения // Доклады АН, 2011, т. 438, № 4, С. 1–4.
5. Ногин В.Д. Границы применимости распространенных методов скаляризации при решении задач многокритериального выбора // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004, С. 59–68.
6. Ногин В.Д. Линейная свертка в многокритериальной оптимизации // «Искусственный интеллект и принятие решений», 2014, № 4, С. 73–82 Ногин В.Д. Принятие решений – это поиск компромисса // Научая ассоциация ученых, IV (9), 2015, С. 30–33.
7. Ногин В.Д. Алгоритм сужения множества Парето на основе произвольного конечного набора «квантов» информации // «Искусственный интеллект и принятие решений», 2013, № 1, С. 63–69.
8. Львович Я.Е., Г.Д. Чернышева, И.Л. Каширина, Воронежский государственный технический университет, Воронежский государственный университет – Оптимизация проектных решений в САПР на основе эквивалентных преобразований задачи о минимальном покрытии. Электронное научно-техническое издание № ФС 77 – 30569. Государственная регистрация № 0421100025.