ФРАКТАЛ  И  РЕЛИГИОЗНАЯ  СИМВОЛИКА:  ИДЕНТИФИКАЦИЯ,  ВАРИАЦИОННЫЕ  ПРОЯВЛЕНИЯ  (ОРНАМЕНТИКА  СВЯЩЕННЫХ  ПИСАНИЙ,  КУЛЬТОВЫХ  ПРЕДМЕТОВ  И  СООРУЖЕНИЙ)

Лясковская-Манойлович  Ольга  Олеговна

аспирант,  Черкасский  государственный  технологический  университет,  Украина  г.  Черкассы

E-mail: 

FRACTALS  AND  RELIGIOUS  SYMBOLISM:  IDENTIFICATION,  VARIETY  OF  APPEARANCE  (ORNAMENTATION  IN  SCRIPTURES,  RELIGIOUS  OBJECTS  AND  BUILDINGS)

Liaskovska-Manojlovic  Olga

post-graduate  -student,  Cherkasy  State  Technological  University,  Ukraine  Cherkasy

АННОТАЦИЯ

В  статье  приведены  первые  упоминания  о  фракталах  в  исследованиях  ученых  Средневековья;  рассмотрены  варианты  композиционного  решения  мандалы,  в  которых  было  найдено  фрактальное  подобие;  представлено  аналоговое  сравнение  фрактальных  структур  с  орнаментикой  в  религиозных  произведениях  на  примере  кельтских  узоров,  эфиопского  креста,  культовых  сооружений  Латинской  Америки  и  Европы.

ABSTRACT

The  article  consists  of  information  about  first  fractals  appearing  in  Middle  Ages  scientific  research;  were  founded  similarities  in  mandala  compositions  and  fractal  structures;  shown  the  analog  comparison  of  fractal  basic  elements  and  ornaments  in  religious  works,  it  was  made  based  on  examples  of  Celtic  patterns,  an  Ethiopian  cross,  places  of  worship  in  Latin  America  and  Europe.

Ключевые  слова:  фрактал;  самоподобие;  множество  Мандельброта;  треугольник  Серпинского;  религиозное  искусство;  орнаментика,  мандала.

Keywords:  fractal;  self-similarity;  the  Mandelbrot  set;  Sierpinski  triangle;  religious  art;  ornaments;  mandala.

Нет  лучшего  способа  описать  вечность  и  вселенную,

чем  через  фрактал…

Георг  Кантор  [4,  с.  340]

Фрактальная  графика,  как  новое,  яркое  направление  в  сфере  искусства  и  дизайна,  находит  свое  проявление  и  в  религиозной  символике.  Ряд  такого  рода  фрактальных  проявлений  в  культовых  картинах  ислама  и  буддизма  был  детально  рассмотрен  в  предыдущих  работах  автора  [2,  с.  59—63,  3,  с.  41—44].

Со  времени  открытия  множества  Мандельброта  изображения  фракталов  заполнили  воображение  исследователей:  математическая  последовательность  притягивает  взгляды  ученых  самых  разных  специальностей,  как  представителей  точных  наук,  так  и,  например,  религиоведов,  а  также  художников.  Фрактал  может  трактоваться  с  нескольких  точек  зрения:  духовное  проявление,  математическая  (информационная)  единица,  природный  объект,  художественный  элемент  [4,  с.  115].  В  данном  случае  фрактальное  изображение  будет  рассматриваться  с  религиозно-декоративной  точки  зрения  (имеется  в  виду  изучение  орнаментальных  элементов,  композиций,  строений,  имеющих  религиозно-культовое  предназначение,  с  учетом  их  художественных  качеств,  композиционных  характеристик).

Следует  отметить,  что  согласно  найденным  на  сегодняшний  день  материалам,  впервые  фрактал  был  вычислен  именно  монахом  Удо  Аахеном  в  ХІІІ  в.  В  результате  многочисленных  подсчетов,  суммирования  и  умножения,  точка  за  точкой  было  создано  множество  Мандельброта.  Монах  вычислил  его  за  семь  веков  до  официального  открытия  фрактала.  Он  объяснял  его  как  Божественную  Высшую  Сущность,  научное  выражение  духовного  начала  [6].

Удо  Аахен  известен  в  истории  как  поэт,  летописец,  теоретик-иезуит,  а  теперь  и  математик-исследователь.  Он  изучал  математику  простых  и  сложных  чисел,  теорию  вероятности,  правила  умножения  и  деления.  Целью  же  было  найти  метод  «достижения  небес».  Он  допускал,  что  душа  человека  состоит  из  двух  независимых  частей:  "profanus"  (мирское)  и  "аnimi"  (духовное),  которые  представлены  с  помощью  пары  чисел.  Удо  разработал  арифметические  правила  сложения  таких  пар  чисел.  Путем  бесконечного  количества  расчетов  точка  за  точкой  появилось  множество  Мандельброта  —  базовый  фрактальный  элемент.  Так,  монах  показал  фрактальное  множество  на  фреске,  понимая  его  как  Звезду  Вифлиема,  символ  божественного  начала.

Испокон  веков  культовые,  мистические  писания  наполнялись  декоративными  образами,  узорами,  каллиграфией.  Они  служили  не  только  украшением,  но  и  несли  в  себе  некий  скрытый  смысл.  В  построении  таких  орнаментов  прослеживаются  четкие  математические  принципы,  которые  по  своей  сути  перекликаются  с  фрактальными.  Это  повторение  форм,  слоистость,  увеличение  и  уменьшение  в  размере  идентичных  подобных  форм.  Исходя  из  этого  можно  поставить  вопрос  о  некой  инстинктивной  связи  самоподобных  форм  и  культовой  символики.

Возможно,  объяснение  такой  взаимосвязи  следует  искать  в  отношении  человека  к  жизни  в  аспекте  ее  сотворения  и  перерождения,  развития  человечества  и  вселенной.  Предположим,  что  созданные  замысловатые  образы  показывают  глубинную  связь  построения  Мира  с  Божественной  Волей.

Обратим  внимание  на  конкретный  пример  —  орнаментальное  изображение  в  испанской  католической  церкви  в  Алгамбре  [8].  Стиль  построения,  ритм,  чередование  элементов  —  всё  основано  на  одной  из  базовых  фрактальных  форм  —  треугольнике  Серпинского  (рис.  1).

Рисунок  1.  Фрактал  в  религии.  Треугольник  Серпинского  и  орнаментальные  изображения  церкви  в  Алгамбри,  Испания

Вторым  рассмотрим  фрактальные  узоры  в  верованиях  кельтов  [8].  Иллюстрирование  и  орнаментика  в  религиозной  книге  кельтов  содержит  множество  узоров  в  разнообразных  вариациях  и  сочетаниях,  которые  в  значительной  мере  напоминают  множество  Мандельброта.  Фигуры  людей,  животных,  мистических  объектов,  вместе  с  кельтскими  традиционными  орнаментами  представлены  на  страницах  книги  (рис.  2).  Их  вариации,  плавные  переплетения,  яркие  цветовые  переходы  завораживают  своей  схожестью  с  фрактальными  орнаментами.  Впоследствии  многие  из  декоративных  элементов  были  перенесены  в  христианскую  символику.

Рисунок  2.  Орнаментальное  изображение  из  Священной  книги  кельтов.  Сравнение  с  трансформациями  множества  Мандельброта

Возникает  вполне  логичный  вопрос:  «Почему  изображения  на  иконах  украшены  такими  извилистыми  орнаментами?  Какой  смысл  в  них  вложен?»  Основатели  всех  религий:  Иисус,  Магомет,  Будда  и  др.  —  говорили  о  сложностях  жизни,  но  в  то  же  время  и  о  её  бесконечной  красоте,  неизведанности.  Так,  действительность,  окружающий  нас  мир  и  религиозные  образы-учения  переплетаются  во  множество  смысловых  вариаций,  проявлений,  образов.  Опираясь  на  изображения  на  рисунке  2,  можно  сказать,  что  базовое  множество  Мандельброта  как  форма  или  же  принцип  есть  не  только  в  математике,  но  и  в  религиозном  искусстве  (культовых  изображениях).  Оно  проявляется  через  динамичные  формы,  перетекающие  подобные  элементы,  многоликую  вариативность  соотношений.  Все  это  дает  те  самые  самоподобные  формы  —  фракталы.

Третьим  комплексом  примеров  станет  сакрально-культовая  графика,  а  именно  построению  мандал.  Стоит  отметить,  что  мандалу  относят  к  наиболее  сложным  архетипическим  матрицам,  активизирующим  свои  протообразные  коды  и  манифестирующим  энергию  Божественности.  Именно  эта  геометрическая  фигура  в  сакральном  учении  символизирует  лотос  творения  и  состояние  непознаваемой  субстанции,  рождающей  первичные  формы.  В  диаграмме  мандалы  присутствует  как  бессознательная  символика  организации  определенного  пространства,  так  и  мистическое  стремление  к  высшему  объединению  [1,  с.  60].

Определим  наличие  фрактальных  принципов  в  структуре  мандалы.  Ее  базовой  основой  композиционных  вариантов  является  круговая  композиция  с  секторным  заполнением.  Эти  внутренние  секторы  членят  круговое  пространство  мандалы  радиально,  крестообразно,  комбинаторно,  а  также  в  различных  ритмических  соотношениях,  с  ярко  выраженным  композиционным  центром.  Осевая  симметрия  и  концентрическое  соподчинение  является  основополагающим  принципом.  По  сути,  такое  строение  делит  мандалу  на  участки,  каждый  из  которых  содержит  информацию  о  целом  [1,  с.  59—63].  Тот  же  принцип  заложен  во  фрактальное  множество,  где  наименьшая  часть  содержит  в  себе  целое  (рис.  3).

Рисунок  3.  Сравнение  базовых  фрактальных  форм  с  композиционными  решениями  мандалы

Четвертым  рассмотрим  африканский  фрактал  (эфиопский  крест)  [7].  Говоря  о  фрактальной  орнаментике,  обратимся  к  ранним  христианским  символам,  а  именно  к  Эфиопскому  кресту,  который  датируется  второй  половиной  І  тыс.  н.  э.  (рис.  4). 

Рисунок  4.  Африканские  фракталы.  Эфиопский  крест  в  двух  вариантах

Рассматриваемый  крест  был  найден  в  городе  Аксум  в  южной  Эфиопии.  Значительная  часть  старинных  крестов  в  этой  стране  построена  на  основе  3х  модулей  —  трехкратной  итерации.  Хотя  на  сегодняшний  день,  они  заменены  традиционными  крестами  с  тройственным  символизмом.

В  структуре  креста  четко  читаются  активные  и  пассивные  линии,  они  накладываются  слой  за  слоем  (рис.  5).  На  рисунке  ниже  поэтапно  показаны  слои  элементов,  которые,  накладываясь  друг  на  друга,  образуют  структуру  креста.  Прослеживается  тот  же  принцип  построения,  что  и  у  фрактальных  структур.  Это  переход  от  простого  первоначального  элемента  ко  все  более  и  более  сложным  через  наложение  и  трансформации  базовых  структур.

Рисунок  5.  Эфиопский  крест,  поэтапное  построение

Пятый  пример  —  фрактал  в  архитектуре  коренных  жителей  американских  континентов  —  индейцев  [2,  с.  60].  Святилища  и  храмы  Центральной  Америки  являются  примером  фрактальной  структуры  в  религиозной  архитектуре:  башню  окружают  меньшие  башенки,  а  те  окружены  еще  меньшими,  и  так  далее,  на  восемь  и  более  уровней  (рис.  6).

Рисунок  6.  Культовые  постройки  коренных  народностей  Центральной  Америки

Один  из  исследователей  фрактальности,  Уильям  Джексон  утверждает,  что  все  религиозные  представления  индейцев  имели  фрактальный  характер:  «Вселенная,  как  зрелые  плоды,  появляется  от  сознания  человека.  Существует  дерево,  которое  приносит  плод.  Оно  имеет  множество  веток-разветвлений.  Существуют  леса  с  тысячами  таких  деревьев.  Существуют  горные  массивы  с  тысячами  таких  лесов.  Существуют  территории  с  сотнями,  тысячами  таких  же  территорий.  Существует  вселенная,  которая  содержит  в  себе  тысячи  таких  солнечных  систем.  Существуют  тысячи  таких  вселенных,  и  так  далее.  Это  как  принцип:  атом  в  атоме»  [5].

Таким  образом,  фрактальные  аспекты  религиозных  верований  народностей  Центральной  Америки  отражают  фрактальную  природу  их  верований  (религиозные  мифы  о  сотворении  и  уничтожении  существующего  мира)  и  базируются  на  принципе  треугольника  Серпинского.

И  последними  рассмотрим  европейские  Соборы  [2,  с.  62].  Сложные  узоры  готики  в  европейской  культовой  архитектуре  нашли  своё  отражение  в  декоре  церквей  через  масштабирование,  увеличение-уменьшение  форм  декоративных  элементов,  повторы  (рис.  7).Так,  основная  арка  состоит  из  двух  арок,  каждая  из  которых  состоит  из  еще  двух,  меньших  по  размеру.  Такое  построение  особенно  свойственно  готическим  сооружениям:  укрепление  окон  против  давления  ветра.  В  середине  расположены  шпили,  окруженные  меньшими  шпилями,  а  те  —  еще  меньшими  и  так  далее,  в  арифметической  прогрессии.  Их  строение  также  напоминает  структуру  треугольника  Серпинского.

Существует  мнение,  что  такая  модель  масштабированного  построения  в  архитектуре  связана  с  богословской  иерархией.  Также  можно  предположить,  что  средневековые  строители  знали  фрактальные  аспекты,  хоть  и  на  интуитивном  уровне.

Рисунок  7.  Архитектура  средневековых  соборов  Европы

Анализ  материалов  по  теме  дал  возможность  найти  и  сравнить  религиозные  произведения  искусства  и  фрактальные  множества.  В  результате  было  выявлено  наличие  самоподобных  элементов  (множество  Мандельброта,  треугольник  Серпинского).  Проведенные  аналогии  фрактальных  структур  и  объектов  религиозного  предназначения  дали  возможность  увидеть  новый  смысл,  заложенный  в  тот  или  иной  объект  культового  поклонения  (рис.  8). 

Рисунок  8.  Схематическая  подача  рассмотренных  примеров  и  найденных  фрактальных  структур

Мы  получили  возможность  объяснить  странную  форму  Звезды  Вифлеема  на  фреске  как  вычисленное  фрактальное  множество,  увидеть  в  мистическом  сакральном  значении  мандалы  фрактальные  основы,  понять  слоистую  (уровневую)  форму  храмов  коренных  жителей  Латинской  Америки  как  демонстрацию  принципа  самоподобия.

Таким  образом,  видим,  что  рассмотренное  можно  интерпретировать  как  переплетение  смыслов  науки  и  религии,  взаимодействие  природного  и  святости,  и,  в  свою  очередь,  выражение  упомянутого  в  графических  фрактальных  изображениях,  которые  имеют  уже  художественное  значение.

Список  литературы:

1.Золотухин  Ю.В.  Сакрально-культовая  графика.  Семиотические  аспекты  сакральных  формально-графических  систем  /  Ю.В.  Золотухин  //  Весник  ХДАДМ:  Сб.  науч.  раб.  Харьков:  ХДАДМ,  —  2012.  —  №  12.  —  С.  57—67.

2.Лясковская  О.О.  Фрактал  в  архитектурных  памятниках  Европы,  Центральной  Америки  и  Африки  /  О.О.  Лясковская  //  Сборник  ХІІ  электрон.  науч.  конференции  «Теория  и  практика  материально-художественной  культуры»  ХДАДМ,  Харьков,  2010.  —  С.  59—63.

3.Яковец  И.А.  Фракталы  и  Священные  писания:  вариативное  объединение  и  идентификация  /  И.А.  Яковец,  О.О.  Лясковская  //  Весник  ХДАДМ:  Сб.  науч.  раб.  Харьков:  ХДАДМ,  —  2011.  —  №  5.  —  С.  41—44.  Дизайн-освита  2011,  международный  форум.

4.Barnsley  M.F.  Fractals  Everywhere.  Boston:  Academic  Press  Professional,  1993.  —  531  p.

5.Mandelbrot  B.  The  Fractal  Geometry  of  Nature.  W.H.  Freeman,  San  Francisco,  1982.  —  468  p. 

6.Ray  Girvan  The  mandelbrot  monk  //  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://classes.yale.edu/fractals/

7.Redux:  Fractals,  the  Scriptures,  and  Infinity  //  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.stay-curious.com/redux-fractals-the-scriptures-and-infinity/

8.Self  Similarity  ~  Fractals,  Fractals  Everywhere//  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа  —  URL:  http://polynomial.me.uk/2009/09/page/2/