КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЕ EXCEL.

COMPUTER MODEL OF THE SOLUTION OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE METHOD OF THE BACK MATRIX IN THE ELECTRONIC EXCEL

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы в электронной таблице Excel. Microsoft Excel является мощным программным средством для работы с математическими функциями, позволяющим вычислять математические задачи, a также упорядочивать, анализировать.

ABSTRACT

In this paper, we consider the solution of systems of linear algebraic equations by the inverse matrix method in the Excel spreadsheet. Microsoft Excel is a powerful software tool for working with mathematical functions, allowing you to calculate mathematical problems, as well as organize, analyze.

Ключевые слова: математические функции, матрица, мастер функций.

Keywords: mathematical functions, matrix, function master.

На сегодняшний день вычислительные возможности электронной таблицы Excel значительно возросли. Значительный рост производи­тельности персональных компьютеров, а также улучшение методов решения в программе Excel способствовали преодолению многих ограничений. Работая в электронной таблице, становятся очевидны их характерные особенности, присущие этим программам как рабочему инструменту, используемому в научно-исследовательской работе, обра­зовании, повседневных инженерных задачах, бизнесе. Электронные таблицы просты в использовании, с его помощью можно решить широкий круг математических задач разного уровня.

Электронные таблицы удобны для решения:

• многократного выполнения однотипных вычислений; 
• с использованием табличных данных;
• значений и создания графиков;

Чтобы ускорить процесс вычисления, электронные таблицы были усовершенствованы встроенными функциями, которые расположены в «Мастере функций» строки формул. Для решения систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы используем следующие функции, расположенные в категории «Математические»:

1. Функция МОБР
2. Функция МУМНОЖ

Синтаксис записи этих функций записаны снизу окна, где «Значение» в справке по этой функции. Например:

Рисунок 1. Функция МОБР

Для решения систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы используем формулу в матричном виде:

Х=А^-1*В

где:   А^-1 обратная матрица матрицы А.

B - Матрица составленная из свободных членов, т. е. правая часть уравнения.

Х-корни уравнения.

Для решения методом обратной матрицы рассмотрим следующее уравнение:

Составляем матрицу из коэффициентов заданного уравнения, и вводим данные в электронную таблицу.

Рисунок 2. Матрица, составленная из коэффициентов уравнения

Затем, в столбец F1:F4 вводим свободные члены уравнения, т. е. правую часть заданного уравнения:

Рисунок 3. Единичная матрица, составленная из свободных членов

После ввода данных, для нахождения корней уравнения находим обратную матрицу от заданной матрицы А, с помощью функции МОБР.

Рисунок 4. Функция МОБР для нахождения обратной матрицы

Затем, задаем диапазон матрицы А и получим следующее:

Рисунок 5. Обратная матрица, найденная с помощью функции МОБР

Чтобы получить результат, нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В следующем шаге умножаем две матрицы с помощью функции МУМНОЖ и находим корни уравнения х₁, х₂, х₃, х₄:

Рисунок 6. Нахождение функции МУМНОЖ

Открываем МУМНОЖ из категории математические, и задаем в строку массив1: диапазон обратной матрицы А. В строке массив 2 задаем диапазон свободного члена т. е. F1:F4.

Рисунок 7. Функция МУМНОЖ

В следующем шаге нажимая на, кнопку «ОК» получим ответ заданного уравнения. Чтобы получить все четыре корня нажимаем на комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Рисунок 8. Нахождение корней уравнения

После нахождения корней уравнения, можно произвести проверку. Для этого найденные ответы подставляем вместо неизвестных и если она тождественно равна правой части уравнения, значит, ответ является верным.

Работа в электронной таблице подчёркивает необходимость умению алгоритмизации: записывать формулы, понимать, как выполняется обход ячеек при вычислении, уметь управлять алгоритмом обхода. Microsoft Excel является мощным программным средством для работы с математическими функциями, позволяющим вычислять математи­ческие задачи, а также упорядочивать, анализировать. Microsoft Excel облегчает нашу работу, вычисляет многомерные задачи различными методами экономит время, повышает её производительность.

Список литературы:

1. Н.В.Храмцова, К.М Мырзакулова, Н.Ж. Мамбеталиева, Н.А. Жаманкулова. Информатика: учеб.-метод. пособие. Бишкек: 2016. – 284 с.
2. К.М. Мырзакулова, Решение линейной экономической задачи в электронной таблице EXCEL. Вестник, КНУ им.Ж.Баласагына, ноябрь, Бишкек: 2016.
3. С.М. Лавренов Excel: Сборник примеров и задач. -М.: Финансы и статистика, 2003,- 336 с.