ОПРЕДЕЛЕНИЕ  КИНЕТИЧЕСКОЙ  ЭНЕРГИИ  ВИБРАЦИОННОЙ  МАШИНЫ  С  ДВУМЯ  УПРАВЛЯЕМЫМИ  ТРЕХДЕБАЛАНСНЫМИ  ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ

Черевко  Александр  Николаевич

канд.  техн.  наук,  зав.  кафедрой  теоретической  механики,  доцент  Полтавского  национального  технического  университета,  Украина,  г.  Полтава

E-mail: 

DETERMINATION  OF  THE  KINETIC  ENERGY  OF  VIBRATING  MACHINES  WITH  TWO  CONTROL  THREE  UNBALANCES  EXITERS

Alexandr  Cherevko

candidate  of  Science,  Head  of  Theoretical  Mechanics  department,  assistant  professor  of  Poltava  National  Technical  University,  Ukraine,  Poltava

АННОТАЦИЯ

Управляемые  дебалансные  вибровозбудители  —  основа  технологических  машин  будущего.  Генератор  колебаний  позволяет  получать  разнообразные  нестационарные  вибрационные  поля  переменной  структуры.  Рассматриваются  вопросы,  связанные  с  построением  математической  модели  вибрационной  машины  с  двумя  трехдебалансными  вибровозбудителями.  Для  ее  составления  используются  уравнения  Лагранжа  второго  рода.  В  результате  проведенных  исследований  была  определена  кинетическая  энергия  дебалансных  валов  и  неподвижных  дебалансов.

ABSTRACT

Controlled  unbalance  vibration  exciters  —  the  basis  of  machinery  technology  of  the  future.  The  oscillator  produces  a  variety  of  non-stationary  vibrational  fields  of  variable  structure.  Problems  associated  with  the  construction  of  a  mathematical  model  of  the  vibrating  machine  with  two  three  unbalances  exciters.  For  it  is  made  using  the  Lagrange  equations  of  the  second  kind.  As  a  result  of  the  research  was  to  determine  the  kinetic  energy  of  the  unbalanced  shafts  and  fixed  eccentric  weight.

Ключевые  слова:  дебаланс;  вибровозбудитель;  математическая  модель;  кинетическая  энергия.

Keywords:  eccentric  weight;  vibration  exciter;  mathematical  model;  the  kinetic  energy. 

Моделирование  вибрационной  машины  с  управляемыми  винтовыми  колебаниями  рабочего  органа  представляет  собой  довольно  сложную  задачу,  связанную  с  необходимостью  описывать  свободные  движения  механической  системы. 

Свободное  движение  твердого  тела  определяется  шестью  обобщенными  координатами,  в  качестве  которых  выступают  декартовые  координаты  центра  масс  тела  и  углы  Эйлера. 

Использование  при  построении  математической  модели  углов  Эйлера  не  совсем  удобно  [1].  В  исследованиях  будет  использоваться  подвижная  система,  названная  проф.  Сердюком  Л.И.  вибрационной  [2]. 

Направим  оси  координат  следующим  образом:  ось    параллельно  дебалансным  валам  через  центр  масс  подвижного  корпуса,  ось    —  перпендикулярно  к  ней  вверх,  а  ось  —  горизонтально.  Эти  оси  совпадают  с  главными  центральными  осями  подвижного  корпуса  (рис.  1)  машины.

Рисунок  1.  Расчетная  схема  блока  вибровозбудителей

Неподвижные  дебалансы  2  и  5  размещены  в  плоскости  .  Подвеска  подвижного  корпуса  выполняется  на  уровни  нижней  грани.  Подвижные  дебалансы  перемещаются  вдоль  дебалансных  валов  в  противоположные  стороны  (1,3)  и  (4,6)  и  поворачиваются  от  уравновешенного  состояния  на  угол    по  часовой  стрелке  (1,  4,  6)  и  против  —  (3),  если  смотреть  навстречу  оси  .

Используем  такие  обобщенные  координаты:

,  ,    —  декартовые  координаты,  которые  определяют  перемещение  центра  масс  подвижного  корпуса  машины  вдоль  соответствующих  координатных  осей;

  —  угол,  который  определяет  поворот  подвижного  корпуса  в  горизонтальной  плоскости  вокруг  оси  ;

  —  угол,  который  определяет  поворот  подвижного  корпуса  в  вертикальной  профильной  плоскости  вокруг  оси  ;

  —  угол,  который  определяет  поворот  подвижного  корпуса  в  вертикальной  фронтальной  плоскости  вокруг  оси  ;

  —  угол,  который  определяет  поворот  дебалансного  вала  относительно  собственной  оси;

,    ,    —  декартовые  координаты,  которые  определяют  перемещение  центра  масс  обрабатываемой  среды,  вдоль  соответствующих  координатных  осей;

;  ;    —  декартовые  координаты,  которые  определяют  перемещение  центра  масс  обрабатываемой  среды.

В  процессе  моделирования  вибрационной  машины  с  учетом  влияния  обрабатываемой  среды  на  движение  рабочего  органа  ограничимся  исследованием  движения  центра  масс  загрузки  согласно  теоремы  о  движении  центра  масс  механической  системы  [3].  Модель  среды  в  форме  представлена  в  виде  одной  массы  (массы  системы),  сосредоточенной  в  центре  масс  загрузки.  С  формой  она  взаимодействует  по  трем  взаимно  перпендикулярным  направлениям  соответствующими  связями,  которые  моделируют  жесткость,  вязкость  и  пластичность  среды.  Основной  особенностью  такой  модели  есть  то,  что  она  позволяет  учитывать  изменение  реологических  свойств  среды  во  время  виброобработки.

Для  составления  математической  модели  сложной  механической  системы  воспользуемся  последовательностью  действий,  которая  определяется  уравнениями  Лагранжа  второго  рода

где:    —  кинетическая  энергия  системы;

  —  обобщенная  координата  системы;

  —  обобщенная  скорость  системы;

  —  обобщенная  сила  системы.

Определим  кинетическую  энергию  системы  как  сумму  кинетических  энергий  обрабатываемой  среды,  корпуса  машины,  дебалансных  валов  и  дебалансов.

1.  Кинетическая  энергия  корпуса  машины.

Корпус  машины  выполняет  свободное  движение  в  пространстве.  По  теореме  Кенига  кинетическая  энергия  твердого  тела  равна  сумме  кинетической  энергии  его  поступательного  движения  вместе  с  центром  масс  и  кинетической  энергии  вращательного  движения  тела  вокруг  центра  масс.  Полюс    совпадает  с  центром  масс  машины.

;

где:    —  масса  корпуса  машины;

  —  скорость  центра  масс.

;             ;       ;       ;

;

2.  Кинетическая  энергия  дебалансного  вала  1.

Дебалансный  вал  1  совершает  сложное  движение.  Вращаясь  вокруг  собственной  оси  с  угловой  скоростью  ,  вместе  с  корпусом  совершает  свободное  движение:

.

где    —  абсолютная  скорость  центра  масс  дебалансного  вала;

.

;

где  ,  ,    —  координаты  центра  масс  дебалансного  вала;

,,.

;

;

.

;  ;  ;  .

;  .;  .

;  .

. 

3.  Кинетическая  энергия  дебалансного  вала  2.

Дебалансный  вал  2  совершает  сложное  движение.  Вращаясь  вокруг  собственной  оси  с  угловой  скоростью  ,  вместе  с  корпусом  совершает  свободное  движение:

.

где    —  абсолютная  скорость  центра  масс  дебалансного  вала;

.

;

где  ,  ,    —  координаты  центра  масс  дебалансного  вала;

,,;

;

;

.

;  ;  ;  .

;  .;  .

;  .

. 

Определим  сумму  кинетических  энергий  двух  валов:

Список  литературы:

1. Сердюк  Л.И.  Основы  теории,  расчет  и  конструирование  управляемых  вибрационных  машин  с  дебалансными  возбудителями:  Автореф.  дис.  докт.  техн.  наук  /  Л.И.  Сердюк;  ХПИ.  Харьков,  1991.  —  48  с  .
2. Сердюк  Л.І.,  Черевко  О.М.,  Давиденко  Ю.О.  Керовані  вібраційні  машини  з  дебалансними  збуджувачами  (теорія,  дослідження,  конструювання):  монографія  /  Л.І.  Сердюк,  О.М.  Черевко,  Ю.О.  Давиденко,  Полтава:  ТОВ  “АСМІ”,  2013.  —  370  с.
3. Яблонский  А.А.  Курс  теоретической  механики  /  Ч.  II.  Динамика:  Учебник  для  техн.  вузов.  6-е  изд.,  испр.  М.:  Высш.  шк.,  1984.  —  423  с.