РОЛЬ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ИСЧИСЛЕНИИ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ

THE ROLE OF THE INFINITESIMAL EQUIVALENT FUNCTIONS IN THE CALCULATION OF FUNCTION LIMIT

Le Thi Thanh

phD student, Department of Mathematical Modeling,

Tula State University,

Russia, Tula

teacher, Faculty of basic Science, Ho Chi Minh Transport University,

Vietnam, Ho Chi Minh

АННОТАЦИЯ

Задачу о вычислении предела функции можно решить различными способами. В настоящей работе мы используем бесконечно малые эквивалентные функции для решения задач предела функции. Это метод помогает нам сократить выражение функции, предел которой надо вычислить.

ABSTRACT

The problem of calculating the function limit can be solved in different ways. In this paper we use the infinitesimal equivalent functions for solving function limit. This method helps us to reduce the expression of the function which is necessary to calculate the limit.

Ключевые слова: предел функции, бесконечно малые эквивалентные функции, сокращение, выражение функции.

Keywords: function limit, infinitesimal equivalent functions, reduce, expression of the function.

Как вы знаете, чтобы устранить неопределенности , необходимо использовать некоторые правила и методы решения пределов. Многие задачи вычисления предела функции имеют либо сложное выражение функции, либо длинное. Если мы не сократим выражение функции, вычислить предел функции будет трудно. Один из эффективных методов сокращения выражения функции для вычисления предела функции – это метод, который использует бесконечно малые эквивалентные функции.

Мы знаем определение бесконечно малой эквивалентной функции: если существует предел , то функция  называется бесконечно малой в точке ; пусть  – бесконечно малые функции в точке  и , такие функции называют бесконечно малыми эквивалентными функциями (обозначается ~, ). Если , то справедливы следующие бесконечно малые эквивалентные функции:

Для использования бесконечно малых эквивалентных функций вычисления предела функции у нас есть следующая важная теорема: пусть ~,  и ~, , тогда ~,  и .

Мы рассмотрим несколько примеров об исполнении бесконечно малых эквивалентных функций вычисления предела функции:

·     Найти .

Мы имеем:

~~,

~~,

Следовательно: .

·     Найти .

Мы имеем:

~,

~

Далее:

·     Найти .

.

·     Найти .

Пусть :

.

·     Найти .

Таким образом, бесконечно малые функции играют важную роль для задач вычисления предела функции. Это метод помогает нам быстрее сократить выражения функций и легче решить задачи о пределе.

Список литературы:

1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Изд-во Моск. ун-та; ЧеРо, 1997. – 624 с.

2. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 2. – М.: ФАЗИС, 1984. – 640 с.

3. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 3. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 224 с.