АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КРАТНОГО ИНТЕГРАЛА

ALGEBRAIC METHOD FOR CALCULATING MULTIPLE INTEGRAL

Huynh Nhat Vy

teacher, Faculty of basic science, Ho Chi Minh Transport University,

Vietnam, Ho Chi Minh

Le Thi Thanh

phD student, Department of mathematical modeling, Tula State University,

Russia, Tula

teacher, Faculty of basic science, Ho Chi Minh Transport University,

Vietnam, Ho Chi Minh

АННОТАЦИЯ

Переменный метод с помощью полярных координат, цилиндрических координат, сферических координат часто используется для вычисления кратного интеграла. Параметры  в полярных и цилиндрических координатах и  в сферических координатах определяются с помощью алгебраического метода.

ABSTRACT

The variable method using polar coordinates, cylindrical coordinates, and spherical coordinates is often used for calculating multiple integral. Parameters  in polar and cylindrical coordinates and  in spherical coordinates are determined by algebraic method.

Ключевые слова: переменный метод, кратный интеграл, алгебраический метод.

Keywords: variable method, multiple integral, algebraic method.

В данной работе мы будем исследовать двойные интегралы и тройные интегралы. Сначала мы рассмотрим, какова область вычисления кратного интеграла. В зависимости от области задачи мы можем поставить область задачи на новую область либо с переменной полярных координат для двойного интеграла, либо с переменной цилиндрических координат, сферических координат для тройного интеграла. Из области задачи и переменного метода мы составляем систему неравенств. Будем применять несколько тригонометрических уравнений и тригонометрических неравенств с:

Рассмотрим несколько примеров:

1. вычислить двойной интеграл

Решение: Область  имеет вид круга, поэтому мы используем переменный метод с помощью полярных координат , обозначаем . Мы получаем:

Действительно:

Таким образом:

2) вычислить тройной интеграл

где:  

Решение: а) Используем переменный метод сферических координат

Из области  мы имеем:

б) Мы можем найти  по другому методу.

Имеем формулу

Не ограничивая общности, мы будем рассматривать только плоскость , положим: . В плоскости : , поэтому

Аналогично мы получим:  

Действительно:  

Таким образом:

Список литературы:

1.            Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Изд-во Моск. ун-та; ЧеРо, 1997. – 624 с.

2.            Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 3. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 224 с.