ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА НЕПРЕРЫВНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНЖЕНЕРОВ-ТЕХНОЛОГОВ

FORMATION OF MATHEMATICAL CONCEPTS BASED ON THE PRINCIPLE OF CONTINUOUS EDUCATION IN THE TEACHING OF TECHNOLOGICAL ENGINEERS

Elena Sidorenko-Nikolashina

Candidate of  Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, V.I. Vernadsky Crimean Federal University,

Russia, Simferopol

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается единство двух факторов − целостного подхода к пониманию математики и принципа непрерывности обучения при переходе из школы в вуз в качестве основы формирования математических понятий. На примере бинарной матрицы рассмотрены и проанализированы ассоциативные связи понятий курса высшей математики и математики общеобразовательной школы с целью их объединения в единый предметный комплекс. Использование наглядных матриц связей систематизирует знания обучающихся, способствует запоминанию ими учебного материала, позволяет диагностировать уровень подготовки студентов по данной конкретной теме и ликвидировать пробелы этих знаний. Автором обоснована необходимость разработки специальной методики обучения высшей математике инженеров-технологов аграрных вузов.

ABSTRACT

The article examines the unity of two factors − a holistic approach to understanding mathematics and the principle of continuous learning during the transition from school to university as the basis for the formation of mathematical concepts. Using the example of a binary matrix, the associative connections of the concepts of the course of higher mathematics and mathematics of a secondary school are considered and analyzed in order to combine them into a single subject complex. The use of visual connection matrices systematizes students' knowledge, helps them memorize educational material, allows them to diagnose the level of students' training on a particular topic and eliminate gaps in this knowledge. The author substantiated the need to develop a special methodology for teaching higher mathematics to process engineers at agricultural universities.

Ключевые слова: принцип непрерывности образования, высшая математика, формирование понятий, обучение инженеров-технологов.

Keywords: The principle of continuous education, higher mathematics, formation of concepts, teaching of process engineers.

Сложившаяся на сегодняшний день непростая ситуация в экономике страны, откладывает отпечаток на все сферы общественной жизни и деятельности её граждан. Вследствие данного факта претерпевают изменения требования, предъявляемые к высшему образованию и опирающиеся на ряд причин, среди которых:

– создание сельскохозяйственной продукции, способной выдержать конкуренцию на европейском и мировом уровне качества, невозможно без подготовки высококвалифицированных кадров, в том числе специалистов инженерно-технологического аграрного направления;

 – внедрение прогрессивных технологий перерабатывающей промышленности агропромышленного комплекса, качественный скачок увеличения сложности технологического оборудования и количественное накопление его разнообразия изменили требования к знаниям, умениям и навыкам специалистов;

– составной частью профессиональной компетентности современного инженера-технолога становится его умение адаптироваться к постоянно меняющимся условиям профессиональной деятельности, опирающимся на развитый кругозор мышления и высокий уровень фундаментального образования, в том числе, обучения математике.

Специфику подготовки будущих инженеров рассматривали многие педагоги. Так, по мнению И. Фёдорова, сегодня наблюдается повышение спроса на инженеров-технологов, способных разрабатывать инновационные высокие технологии, владеющих математикой, методами моделирования, информатики, управления. Следовательно, необходимы структурные изменения в направлениях подготовки таких специалистов [1]. Непростое положение в агропромышленном комплексе приводит нас к необходимости повышать качество подготовки инженеров-технологов, базируясь на принципе профессионально-прикладной направленности образования, ориентировании на профиль вуза и получаемую специальность. Суть такого подхода заключается в установлении содержательных и методологических связей математики с другими дисциплинами, профилирующими курсами. М. Мещерякова полагает, что главными задачами улучшения качества образования в настоящее время являются повышение его качества, эффективности, а также расширение доступности образования. Однако, решение поставленных задач неосуществимо без внедрения новой системы управления качеством образования. Под последним подразумевается структура содержания дифференцированного научного знания, которой должен обладать по окончанию учебного заведения обучаемый [2].

Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью изложения курса высшей математики с использованием инновационных технологий преподавания и принципа непрерывности процесса обучения при переходе из школы в вуз с учетом уровня базовой подготовки будущих специалистов агропромышленного комплекса.

Достаточно слабый уровень математической подготовки большинства студентов-аграриев обусловлен тем, что они являются выпускниками сельских школ. Поверхностные знания, демонстрируемые абитуриентами, убеждают нас в том, что многие преподаватели пошли по пути «наименьшего сопротивления», предпочтя формированию математической культуры тренинг. Следствием является снижение качества школьного образования, нарушение непрерывности процесса обучения. Наряду с этим важную роль играет тот факт, что: «Переходя из среднего образовательного учреждения в вуз, школьники не имеют опыта учения в новых обстоятельствах. Возникает противоречие между новым статусов учащихся (бывшие школьники уже студенты) и их предварительной подготовкой к обучению в новых условиях» [3].

К непрерывности образования предъявляются достаточно жесткие требования, устанавливающие «каким должен быть процесс обучения при соблюдении принципа преемственности.: соблюдение единства педагогических действий в средней и высшей школе; создание условий для непрерывного использования и развития усвоенных знаний в процессе учебной и производственной деятельности; оптимальный выбор и целесообразное сочетание методов, форм и средств формирования знаний и умений учащихся; обеспечение тематического и временного согласования программ смежных курсов» [4]. Проблемами преемственности образования в системе «школа – вуз» занимались такие педагоги как С.И. Архангельский, Н.В. Базылева, Е.В. Барсукова, Н.Н. Безрядин., А.Ф. Брехов, Т.П. Гордиенко, Е.В. Игнатович, Л.Д. Кудрявцев, Н.Н. Лиханова, А.О. Лопуха, Е.Н. Овчаренко, И.С. Семина, Н.Н. Уварова и другие.

Проблема заключается в том, что ранее не была разработана специальная методика обучения инженеров-технологов аграрных вузов высшей математике с полным и всесторонним исследованием связей между понятиями курса высшей математики с понятиями школьной математики.

Цель данной работы – на основе целостного подхода к пониманию математики и концепции непрерывности образования при переходе из школы в вуз рассмотреть механизмы формирования основных математических понятий в курсе высшей математики при обучении будущих инженеров-технологов аграрного профиля с использованием представления знаний в виде матриц связей между понятиями.

Психологическая роль понятий в процессе познания разрабатывалась в работах таких психологов и дидактов, как Е.К. Войшвилло, А.В. Славин, К.А. Славская, А.А. Смирнов., А.К. Сухотин и других. Так, А.К. Сухотин говорил о значении понятия как узлового пункта познания. Е.К. Войшвилло рассматривал понятие как основной элемент мышления и системы знаний, определял его как форму логического мышления, являющегося «концентрированным отражением внутренних, существенных, определяющих свойств и закономерных связей предметов материального мира» [5, с.87]. А.А. Смирнов подчёркивал, что «мыслить – значит оперировать понятиями, а овладение понятиями означает владение всей совокупностью знаний о предметах или явлениях, к которым данное понятие относится» [6, с. 245].

Методика обучения математике – это самостоятельная научная область с собственным понятийным аппаратом, с особым предметом исследования. Понимание и усвоение понятий формируется лишь на основе систематизации знаний. Усвоение математики в качестве единой системы знаний невозможно как без целостного подхода её восприятия и понимания, так и без принципа непрерывности математического образования при переходе из школы в вуз.

Очевидно, что для пролонгированного запоминания учебного материала и эффективного усвоения понятий необходимо системное повторение ранее полученных знаний путём установления и осмысления существенных связей между понятиями курса высшей математики и школьной математики. Проиллюстрируем этот подход на примере матрицы связи математических понятий темы «Функция двух переменных» с понятиями школьного курса, приведенной в таблице 1.

Таблица 1.

Матрица связи математических понятий

Продолжение таблицы 1.

Источник: составлено автором.

Данная таблица представляет собой матрицу ассоциативных связей математических понятий вуза и средней школы. В строках данной матрицы приведены понятия курса высшей математики, составляющие содержание темы «Функция двух переменных». Столбцы матрицы пронумерованы, причём каждый номер соответствует одному из основных понятий школьной математики, имеющих отношение к исследованию функций и построению их графиков. Приведем перечень этих понятий.

1. Область определения функции
2. Приращение аргумента
3. Приращение функции
4. Предел функции в точке
5. Непрерывность функции в точке
6. Разрывы функции в точке
7. Дифференцируемость функции в точке
8. Производная функции в точке
9. Касательная в точке
10. Критическая точка (точка стационарности)
11. Точка «излома» функции
12. Точка экстремума
13. Монотонность функции
14. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
15. Вторая производная функции
16. Точки перегиба
17. Выпуклость и вогнутость
18. Асимптота графика функции
19. График функции.

Матрица является бинарной, то есть её элементами являются 0 и 1. Ноль ставится на пересечении той строки и столбца, которые соответствуют математическим понятиям высшей и школьной математики, связь между которыми не существенна или неявна, то есть для понимания сущности одного из них, нет необходимости объяснять содержание другого. Единица как элемент матрицы указывает на логическую связь между понятиями строки и столбца, выраженную в следующих случаях.

1. Одно из них необходимо для определения другого. Так, частные производные представлены через школьное понятие «производной функции по переменной» и как частный случай вузовской «производной по направлению».
2. Рассмотрение одного понятия пары «строка-столбец» с помощью достаточно короткой логической цепочки приводит к другому. Иллюстрацией может служить цепочка, проведённая от школьного понятия «предел функции в точке» к понятию «полный дифференциал функции двух переменных», изучаемому в вузе: «предел функции в точке» → «производная функции одной переменной» → «частные производные функции двух переменных» → «полное приращение функции двух переменных в точке» → «дифференцируемость функции двух переменных в точке» → «полный дифференциал функции двух переменных».
3. Упоминание одного из них вызывает ассоциацию с другим, например, при рассмотрении вузовского понятия «линии уровня» сразу возникает в сознании ассоциация с понятиями «график функции» и «область определения функции» школьного курса математики.
4. Понятия вместе образуют полную группу. Например, непрерывность и разрывы функции в точке взаимно исключают друг друга, подчиняясь закономерности – непрерывная функция точек разрыва не имеет.
5. Вузовское понятие является многомерным аналогом школьного понятия. Так, задачи безусловной оптимизации, основанные на понятии «глобальные экстремумы функции двух переменных на замкнутой области» являются такими аналогами для задач на нахождение «наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке». Седловые точки функции двух переменных также рассматриваются как многомерный аналог точек перегиба функции одной переменной.
6. Более общее вузовское понятие включает в себя понятие школьного курса. Примером может служить изучаемое в высшей школе понятие «замкнутой области определения», частным случаем которого является понятие «отрезка области определения», рассматриваемое в школьном курсе математики.

Проведённый анализ связи вузовских и школьных понятий математики, выявляет необходимость единства целостного подхода к понятию математики и принципа непрерывности обучения при переходе из школы в вуз для эффективного усвоения студентами учебного материала курса высшей математики, в том числе системы математических понятий в целом.

Выводы.

1. Анализ ассоциативных связей между понятиями курса высшей математики и понятиями школьной математики в виде бинарных матриц позволяет убедиться в состоятельности концепции непрерывности образования при переходе из школы в вуз.
2. Данная концепция в совокупности с целостным подходом к пониманию математики способствует эффективному усвоению учебного материала дисциплины вуза на базе повторения и углубления математических понятий средней школы.
3. Навигация по бинарной матрице выявляет существенные связи между математическими понятиями различных разделов курса общеобразовательной школы и вуза, соединяя их в единый предметный комплекс, а также позволяет уточнить терминологию.
4. Использование наглядных матриц связей систематизирует знания учащихся, способствует запоминанию ими учебного материала, позволяет диагностировать уровень подготовки студентов по данной конкретной теме и ликвидировать пробелы этих знаний.

Список литературы:

1. Федоров. И. О содержании, структуре и концепции современного инженерного образования // Alma mater. – 2000. – N 2. – С. 9-13.
2. Мещерякова М. Технология управления качеством профессиональной подготовки в вузе // Alma mater. – 2006. – N 1. – С. 9-13.
3. Лиханова, Н. Н. Непрерывность образования в системе «школа – технический вуз» / Н. Н. Лиханова – Текст: непосредственный // Молодой ученый. – 2010. − №7(18). – С. 279-282. – URL: https://moluch.ru/archive/18/1782/ (дата обращения: 20.05.2025).
4. Овчаренко Е. Н. Компонентный состав общепедагогического принципа преемственности обучения в системе «школа-вуз» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 23. – С. 64-67. – URL: http://e-koncept.ru/2016/56394.htm. (дата обращения: 20.05.2025).
5. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М.: Издательство Московского университета, 1989. – 240 с.
6. Психология: Учебник для пед. ин-тов / Глав. ред. А.А. Смирнов. – М.: Учпедгиз, 1962. – 559 с.