ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ К КОМПЬЮТЕРНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ФРЕСОК

Бердичевский Евсей Григорьевич

кан. техн. наук, доцент НовГУ им. Я. Мудрого, г. В. Новгорода

Е-mail: bersev@mail.ru

При реконструкции древнерусской монументальной храмовой живописи часто возникает ситуация, когда мастер-реставратор располагает в основном руинизированными фрагментами изображения. Количество фрагментов может быть достаточно велико. Контур фрагмента неровный, с острыми углами, сколами. Задача реставратора состоит в том, чтобы подобрать  и состыковать фрагменты, принадлежащие одной композиции. При этом нужно иметь в виду, что некоторые фрагменты, нам неизвестные, исчезли безвозвратно. Традиционная технология реставрации (реконструкции) таких росписей очень трудоемка, длительна, дорогостоящая. Реставрация длится годами, часто мастер не может увидеть конечный результат.

Ситуация изменилась после начала использования в реставрации (реконструкции) компьютерных технологий. Повысилось качество реставрации (реконструкции) на криволинейных поверхностях схем из-за появившейся возможности учесть перспективные искажения. Среди многочисленных вариантов компьютерных программ для реставрации, наилучшие результаты показали разработки доцента НовГУ им. Ярослава Мудрого Луция С. А., который применил традиционные программы растровой и векторной графики при реконструкции церкви Спаса Преображения на Нередице (г. Великий Новгород) [6]. В основе компьютерной технологии Луция С. А. лежали процедуры сканирования фрагментов в компьютер, поиски оптимального стыка между фрагментами с учетом цвета, направления мазка, формы контура и т. д., а так же редактирования вариантов расположения фрагментов на схемах изображения и сохранившихся фотографиях.

Анализ проблемы использования компьютерных технологий в реставрации произведений искусства (табл. 1) позволил выделить реализованные и перспективные варианты.

Таблица 1.

Компьютерные технологии для реставрации произведений искусства

Характер задач, решаемых художником-реставратором при работе над восстановлением фрески из разрозненных фрагментов, позволяет предположить целесообразность использования математического аппарата и теории распознавания образов, относящихся к сфере искусственного интеллекта.

Сущность теории состоит в обосновании и создании методов отнесения распознаваемого объекта к тому или иному классу (образу). Существуют две технологии распознавания образов: объяснение правил распознавания и обучение на примерах. В нашей ситуации – восстановление фресковой живописи, должна использоваться система распознавания, основанная на нескольких правилах.

Система распознавания образов конструируется отдельно под конкретную задачу. В обсуждаемой ситуации можно выделить шесть основных этапов построения системы.

Этап 1. Подробное и поначалу неформализованное изучение объектов распознавания и выяснение их сходств и различий, на основе которых объекты могут быть объединены в определенные классы и распознаны, т. е. отнесены каждый к своему классу. Реализация этапа включает тщательный анализ восстанавливаемой композиции (колористический, стилизованный, технологический и т. д.). Композиция разбивается на несколько зон, внутри которой примерно идентичны цветовые решения, тональные переходы, направления мазка, толщина красочного слоя и т. д. Например, композиция икон разбивалась на пять зон – голова с нимбом; одежда; руки; фон; вспомогательные фигуры (кресты, ангелы и т. д.).

Этап 2. Классификация распознаваемых процессов или явлений, выбор для этого принципа классификации. Обычно при выборе принципа классификации исходят из решений, которые предстоит принимать по результатам распознавания. В нашем случае классы — это зоны реконструируемого изображения, к которым следует отнести тот или иной фрагмент.

Этап 3. Составление перечня признаков, используемого для априорного (т. е. до предъявления объектов к распознаванию) описания классов. Те же признаки должны быть пригодны для апостериорного (условного) описания неизвестных объектов при их предъявлении к распознаванию. Признаки должны позволять отнести предъявляемый объект к одному из классов с достаточной надежностью.

В перечень включают те признаки, которые обладают наибольшей информативностью при отнесении объектов распознавания к своему классу. Поскольку определение информативности признаков возможно лишь после описания классов на языке признаков (этап 4), эти два этапа должны выполняться параллельно и связно.

Этап 4. Описание классов на языке признаков. Если все признаки являются логическими, то описания классов, как указано выше, могут представлять собой многоразрядные двоичные числа, например 10010111..., где 1 соответствует наличию признака, 0 — его отсутствию, а порядок перечисления признаков в разных классах является постоянным. Такое описание называют логическим.

Возможно вероятностное описание классов количественными признаками. В графическом изображении один из вариантов вероятностного описания представлен на рис. 1, где рассмотрен случай «два класса, два признака». Рисунок изображает двумерное пространство признаков.

Пользуясь рис. 1, опишем состояние фрагментов стенной живописи, гарантированно относящихся к одному изображению.

Рисунок 1. Двумерное пространство признаков

А1 и А2 – классы; х1 и х2 – параметры, образующие двумерный признак; точки – величины двумерного признака х1,х2 при состоянии А1; кружки – величины того же признака при состоянии А2.

I- зона, где встречается только состояние А1; II – зона, где преобладает состояние А1; III – зона, где преобладает состояние А2, IV – зона, где встречается только состояние А2

Состояние разделим на два класса: A1 и А2. A1- складки одежды; А2 - кожа шеи и туловища изображения. Для описания используем два признака фрагмента: максимальный линейный размер, цветовой тон. В рассматриваемой модели состояние каждого фрагмента описывается одной точкой. Предположим, что области А1 и А2 взаимно перекрывают друг друга (рис. 1). Проведем разделительную границу так, чтобы по одну сторону границы была выше вероятность класса А1 по другую — вероятность класса А2, а на самой границе вероятности A1 и А2 были равны: P(x/A1) = Р(х/А2). Граница может быть и нелинейной (рис. 1). Правильно построенная разделительная граница минимизирует число ошибок.

Этап 5. Разработка алгоритмов распознавания, обеспечивающих отнесение распознаваемого объекта к своему классу.

Подходы к разработке алгоритмов распознавания можно разделить на логические и вероятностные.

Логические подходы предусматривают отыскание таких признаков, которые встречаются только у объектов, принадлежащих к данному классу. Отдельные признаки можно рассматривать как элементарные высказывания типа «да», «нет» или «истина», «ложь» и применять в этом случае для распознавания вычислительные методы алгебры логики. В общей форме можно утверждать, что для любой ситуации такие признаки в принципе могут быть найдены. Иногда приходится включать в систему распознавания образов человека, который обладает уникальной способностью к распознаванию образов по сложным комплексам признаков, количественный учет которых и само их измерение методически достаточно трудны.

В терминах вероятностного подхода к распознаванию это же положение можно сформулировать так: в пространстве признаков, описывающих группы фрагментов разрушенных фресок, если это пространство содержит признаки, позволяющие их дифференцировать, могут быть найдены такие подпространства, где вероятность одного класса превосходит вероятность всех остальных в такой степени, которая необходима для достаточно надежного вывода.

При вероятностном подходе исходят из предположения, что объекты каждого класса с какой-то, пусть очень малой, вероятностью могут встретиться в любой точке пространства признаков, но вероятность одного из классов в определенных подпространствах может сильно превосходить вероятности дру­гих. Следовательно, нам нужно только назначить порог отношения вероятностей, достаточный для распознавания, и тогда можно выделить подпространства, где этот порог превышен.

Математический аппарат, используемый в вероятностных алгоритмах, как при описании классов, так и при самом распознавании — это аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Этап 6. Выбор показателей эффективности системы распознавания и оценка их значений. В реставрационном деле в качестве такого показателя можно принять долю ошибочных решений по размещению фрагментов на схеме или рисунка изображения. Лучше эту долю сравнивать с долей при обычной «ручной» реставрации (реконструкции). Можно предложить и другие критерии: среднее время заполнения единицы площади реставрируемого объекта, величина расходов на распознавание, среднее число требуемых признаков и т. д.

В зависимости от количества исходной информации можно применять три вида систем распознавания.

Первый вид - Система без обучения предусматривает введение в готовом виде классов, признаков и описания классов на языке признаков. Поэтому широкому внедрению этого вида распознавания должно предшествовать скрупулезное изучение опыта работы лучших реставраторов, формализация их ручных действий и процедур. Нужно располагать подробными документами исходного состояния фрески до разрушения (чертежи, рисовальные копии, фотографии).

При системе без обучения в готовом виде вводится и алгоритм распознавания. Эти алгоритмы имеют свои преимущества; в частности, они существенно снижают число диапазонов признаков и, следовательно, количество рассматриваемых ячеек многомерного пространства признаков.

При вероятностном подходе обеспечивается более детальное изучение пространства признаков, однако усложняются вопросы, связанные с достаточностью исходной информации. Число наблюдений должно быть тем больше, чем больше число классов, признаков, диапазонов признаков, чем сложнее распределения признаков [3, 5] и чем сложнее взаимная зависимость признаков [4]. Если признаки независимы, требования к числу наблюдений не возрастают с увеличением их числа. Независимыми признаками являются, например, размер фрагмента и направление мазка краски; цвет фрагмента и острота кромок контура и т. д. Требования к числу наблюдений существенно снижаются при нормальных или вообще известных распределениях признаков. Наш опыт показал, что законы распределения основных характеристик фрагментов стенной краски (штукатурки) сильно отличаются от нормальных.

Системы распознавания с обучением и самообучением наиболее перспективны для целей реконструкции (реставрации) сильно пострадавших памятников искусства, так как позволяет делать прогнозы, даже если информации недостаточно для описания классов на языке признаков и для задания достаточного алгоритма распознавания [2]. В реставрационном деле опыт применения таких систем минимален, что объясняется большой трудоемкостью процедуры «обучения» системы и необходимостью привлечения мощного математического аппарата.

Внедрение самообучающихся систем распознавания (кластерный анализ) в искусстве реставрации дело недалекого будущего. На сегодняшний день целесообразно использовать системы без обучения с логическими или вероятностными алгоритмами. Выбор конкретной системы распознавания определяется степенью разрушенности фрески, площади и качества сохранившегося «собственного» изображения. Чем выше степень разрушения фрески, чем хуже качество руинизированных фрагментов, тем более эффективны будут вероятностные системы распознавания.

Из вероятностных систем распознавания достаточно эффективными в реставрационных работах будут методы Байеса и вытекающая из него последовательная процедура распознавания [1].

Можно утверждать, что происходит становление новой научной дисциплины – реставрационной кибернетики и теория распознавания образов при реставрации древних памятников искусства – один из самых перспективных разделов этого направления.

Список литературы:

1. Байесовский метод. Энциклопедия кибернетики. Киев: Наукова думка. 1975. – Т. 1. – С. 148.

2.Бердичевский Е. Г. Прогнозирование эффективности технологических смазок на основе теории распознавания образов.// Успехи современного естествознания, 2010. – №1. – С. 106-107.

3.Васильев В. И. Распознающие системы. Киев: Наукова думка, 1985. 422 с.

4.Гаскаров Д. В., Голинкевич Т. А., Мозгалевский А. В. Прогнозирование техники состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское радио, 1974. – 274 с.

5.Распознавание образов. Теория и приложения. Сборник / Под ред. Турбовича И. Г. М.: Наука, 1977. – 178 с.

6.Ромашкевич Т. А., Луций С. А. Компьютерная реконструкция монументальной живописи церкви Спаса Преображения на Нередице. Новгород и Новгородская земля. Искусство и реставрация / Сост. - Володина Т.В. Великий Новгород: Типография «Виконт», 2005.