ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ  НЕПРЕРЫВНОЙ  ОТЛИВКИ

Омельченко  Светлана  Владимировна

канд.  пед.  наук,  Южно-Уральский  государственный  университет,  РФ,  г.  Челябинск

E-mail: 

THERMOPHYSICAL  MODELING  OF  CONTINUING  CASTING

Svetlana  Omelchenko

candidate  of  Pedagogic  Sciences,  South  Ural  State  University,  Russia,  Chelyabinsk

АННОТАЦИЯ

Предлагается  теплофизическая  модель  отливки  металла  при  непрерывном  литье  в  кристаллизаторе,  учитывающая  скорость  движения  заготовки,  интенсивность  теплообмена,  физические  свойства  и  геометрические  параметры  слитка.

ABSTRACT

A  thermophysical  model  of  metal  casting  in  case  of  direct  chill  casting  is  offered  considering  base  motion  speed,  heat-exchange  rate,  physical  properties  and  geometrical  parameters  of  a  cast  slab.

Ключевые   слова:  модель;  отливка;  теплофизика

Keywords:   modeling;  casting;  thermal  physics. 

Создание  новых  и  совершенствование  существующих  способов  непрерывной  разливки  металла  невозможны  без  теоретического  исследования  факторов,  влияющих  на  стабильность  и  производительность  процесса  непрерывного  литья.

В  большинстве  аналитических  моделей  [3;  5]  рассматривается  тепловое  состояние  отливок  при  циклическом  (движение-остановка)  извлечении  заготовок  из  кристаллизаторов.  Известные  методики  [2;  7]  расчета  затвердевания  металла  при  непрерывном  движении  заготовки  в  кристаллизаторе  также  не  отражают  влияние  скорости  перемещения  на  тепловые  процессы  в  отливке.

В  настоящей  работе  предлагается  математическая  модель  процессов,  протекающих  в  непрерывно-литой  заготовке  с  учетом  ее  движения  с  постоянной  скоростью  в  кристаллизаторе,  выделения  скрытой  теплоты  плавления,  охлаждающего  действия  кристаллизатора  и  других  факторов.

Предполагается,  что  охлаждение  металла  происходит  в  цилиндрическом  кристаллизаторе  с  металлической  вставкой  [6],  интенсивность  охлаждения  не  изменяется  по  длине  кристаллизатора,  основная  часть  теплоты  кристаллизации    выделяется  в  пределах  жидкого  ядра  заготовки.

При  указанных  предположениях  процесс  охлаждения  поступающего  из  металлоприемника  расплава  описывается  дифференциальным  уравнением  конвективной  теплопроводности:3

где:    —  температура, 

,    —  цилиндрические  координаты, 

  —  коэффициент  температуропроводности, 

  —  скорость  движения  заготовки, 

  —  функция  объемных  источников  выделения  теплоты  .

В  связи  с  уменьшением  доли  жидкого  металла  в  отливке  по  длине  кристаллизатора  функцию    представим  выражением

Здесь    —  плотность  тепловыделения  в  начале  координат,  ,    —  теплоемкость  и  плотность  металла  заготовки,    —  длина  жидкого  ядра.

С  другой  стороны,  функция    связана  со  скрытой  теплотой  кристаллизации    соотношением:

где:    —  мощность  тепловыделения  при  кристаллизации  расплава, 

  —  массовая  производительность  линии  литья, 

  —  объем  заготовки.

Решая  (3),  получим  формулу  для  плотности  ,  используемую  в  дальнейших  преобразованиях:

Дифференциальное  уравнение  (1)  решается  при  следующих  условиях:

Граничные  условия  отражают  теплообмен  между  заготовкой  и  внутренней  рабочей  поверхностью  кристаллизатора.  Коэффициент  теплообмена    связан  с  теплоотдачей  соотношением  ,  в  котором    —  коэффициент  теплоотдачи,    —  коэффициент  теплопроводности  материала  отливки.

Применяя  методику  решения  дифференциальных  уравнений  в  частных  производных  из  [4],  получим  выражение  для  расчета  температуры  в  отливке:

где  ;  ;  .

В  этих  выражениях  ,    —  радиус  заготовки,    —  корень  уравнения,  полученного  из  (5),  ,    —  функции  Бесселя  нулевого  и  первого  порядков.

Численные  эксперименты  по  расчету  температурных  полей  с  помощью  (6)  проводились  для  непрерывно-литого  слитка  из  чугуна.  Диаметр  заготовки  составлял  =2=0,1  м.  Основные  параметры  технологического  режима  и  свойства  материала  отливки  (чугуна)  заимствовались  из  [6]:  =0,3  кг/с;  =0,2  м;  =540  Дж/(м×°С);  7500  кг/м³;  =2,3×10⁵  Дж/кг;  =30  Вт/(м×°С);  =7,4×10^-6  м²/с;  скорость  вытягивания  слитка  из  кристаллизатора  в  расчетах  изменялась  от  =2×10^-3  до  4×10^-2  м/с;  коэффициент  теплоотдачи  —  от  625  до  10000  Вт/(м²×°С).  Длина  жидкого  ядра    в  заготовке  уточнялась  в  каждом  расчете  и  находилась  в  пределах  0,15  ¸  3,0  м.  Принималось  также,  что  начальная  температура  расплава  в  металлоприемнике  =1200  °С,  температура  солидуса  =1100  °С. 

В  силу  приближенности  модели  на  оси  слитка  расчеты  показали  заметное  повышение  температуры  до  »1290  °С  (при  =0,005  м/с  и  =2500  Вт/(м²×°С))  вследствие  подвода  к  металлу  теплоты  плавления.  Однако,  начиная  с  »0,03  м,  это  повышение  незначительно,  а  при  ==0,05  м  не  обнаруживается  вовсе  из-за  интенсивного  отвода  тепла  в  стенку  кристаллизатора.  Область,  где  температура  металла  меньше  температуры  солидуса  (=1100  °С),  примем  за  зону  затвердевшего  расплава  (корку).  При  данных  условиях  охлаждения  толщина  корки  =-  нарастает  от  нуля  в  начале  кристаллизатора  до  0,025  м  на  выходе  из  него.  Здесь    —  радиус  внутренней  поверхности  корки. 

В  отличие  от  известных  работ  в  настоящей  модели  исследуется  роль  скорости  извлечения  слитка  из  кристаллизатора  в  процессе  затвердевания  расплава.  С  увеличением  скорости  литья  от  0,002  до  0,04  м/с  длина  жидкого  ядра  в  отливке  возрастает  с  0,15  до  3,0  м  при  =2500  Вт/(м²×°С),  а  толщина  корки  металла  на  выходе  из  кристаллизатора  уменьшается  с  0,05  до  0,004  м.

Выводы.  Разработана  теплофизическая  модель  охлаждения  металла  при  непрерывном  литье  в  кристаллизаторе.  Модель  связывает  важнейшие  технологические  и  теплофизические  параметры  формирования  отливок:  скорость  извлечения  заготовки  из  кристаллизатора,  условия  теплообмена  между  кристаллизирующимся  металлом  и  рабочей  поверхностью  кристаллизатора,  геометрию  заготовки  и  физические  свойства  металла,  включая  скрытую  теплоту  плавления.

Список  литературы:

1.Барановский  Э.Ф.  и  др.  Тепловые  основы  конструирования  машин  непрерывного  литья  свинцовой  аккумуляторной  решетки.  //  Литье  и  металлургия.  —  2001.  —  №  2.  —  С.  60—64.

2.Гольдфарб  Э.М.  Теплотехника  металлургических  процессов.  М.:  Металлургия,  1967.  —  439  с.

3.Капитонов  В.С.,  Иванов  А.А.,  Константинов  В.С.  Методика  расчета  затвердевания  непрерывного  слитка  //  Новое  в  создании  металлургических  машин.  М.:  1985.  С.  138  —  с.  145.

4.Кошляков  Н.С.  и  др.  Уравнения  в  частных  производных  математической  физики.  М.:  Высшая  школа,  1970.  —  712  с. 

5.Марукович  Е.И.,  Брановицкий  А.М.,  Харьков  В.А.  Расчет  затвердевания  цилиндрической  непрерывной  отливки.  //  Литье  и  металлургия.  —  2001.  —  №  2.  —  С.  25—29.

6.Специальные  способы  литья:  Справочник  /  В.А.  Ефимов,  Г.А.  Анисович,  В.Н.  Бабич  и  др.  Под  общей  редакцией  В.А.  Ефимова.  М.:  Машиностроение,  1991.  —736  с.

7.Урбанович  Л.И.  и  др.  Методика  расчета  температурного  поля  непрерывного  слитка  в  кристаллизаторе.  //  ИФЖ.  —  1976.  —  Том  31.  —  №  5  —  С.  903.