РЕШЕНИЕ  ОБЩЕЙ  ЗАДАЧИ  ТЕРМОКАРОТАЖА  ДЛЯ  СЛУЧАЯ  ПОСТОЯННЫХ  ГРАДИЕНТОВ  В  НУЛЕВОМ  ПРИБЛИЖЕНИИ

Филиппов  Александр  Иванович

профессор  филиала  ФГБОУ  ВПО  УГНТУ  в  г.  Салавате,  РФ,  Республика  Башкортостан,  г.  Салават

E -mail:  filippovai@rambler.ru

Бикзянова  Альбина  Аликовна

студент  филиала  ФГБОУ  ВПО  УГНТУ  в  г.  Салавате,  РФ,  Республика  Башкортостан,  г.  Салават

E -mail:  bikzyanov2000@mail.ru

Родионов  Артём  Сергеевич

ассистент  филиала  ФГБОУ  ВПО  УГНТУ  в  г.  Салавате,  РФ,  Республика  Башкортостан,  г.  Салават

E-mail: 

SOLVING  THE  COMMON  PROBLEM  OF  TEMPERATURE  WELL  LOGGING  FOR  CASE  OF  CONSTANT  GRADIENT  IN  ZERO  APPROXIMATION

Filippov  Aleksandr

professor  of  branch  in  Ufa  State  Petroleum  Technological  University  in  Salavat,  Russian  Federation,  Republic  of  BashkortostanSalavat

Bikzyanova  Albina

student  of  branch  in  Ufa  State  Petroleum  Technological  University  in  Salavat,  Russian  Federation,  Republic  of  BashkortostanSalavat

Rodionov  Artem

assistant  of  branch  in  Ufa  State  Petroleum  Technological  University  in  Salavat,  Russian  Federation,  Republic  of  BashkortostanSalavat

АННОТАЦИЯ

На  основе  «в  среднем  точного»  асимптотического  метода,  построено  решение  задачи  о  нестационарном  теплообмене  в  скважинах  в  предположении  постоянства  вертикальных  градиентов  температуры  в  нулевом  приближении  для  потока  жидкости  и  среды,  окружающей  скважину.  Произведен  учет  вклада  режима  течения  в  температурные  поля.  Проведено  обезразмеривание  задачи  и  переход  в  пространство  изображений  Лапласа-Карсона.

ABSTRACT

Based  on  the  "average  exact"  asymptotic  method,  constructed  solution  of  the  problem  of  unsteady  heat  transfer  in  wells  assuming  a  constant  vertical  temperature  gradients  in  the  zero  approximation  for  fluid  flow  and  the  environment  surrounding  the  well.  Produced  account  the  contribution  of  the  flow  regime  in  the  temperature  field.  Held  dimensionless  problem  and  the  transition  to  the  image  space  of  the  Laplace-Carson.

Ключевые  слова :  градиент;  скважина;  турбулентный  поток.

Keywords :  gradient;  well;  turbulent  flow.

Не  подлежит  сомнению,  что  одной  из  важнейших  фундаментальных  направлений  современной  науки  является  исследование  турбулентного  движения  жидкости.  Проблема  построения  теории  турбулентного  движения  жидкости  крайне  актуальна  для  нефтедобычи.  Задача  о  температурном  поле  турбулентного  потока  в  скважине  существенно  упрощается,  если  предположить  постоянство  вертикальных  градиентов,  что  сравнительно  часто  реализуется  на  практике.

Предположение  постоянства  градиентов  температуры    приводит  к  тому,  что  вторые  производные  по  вертикальной  координате,  как  в  скважине,  так  и  в  окружающей  среде  обращаются  в  нуль.  Первым  этапом  решения  является  параметризация  задачи,  которая  осуществляется  формальной  заменой    на  как  в  уравнении  для  температуры  потока  в  стволе  скважины,  так  и  в  граничном  условии.  Постановка  безразмерной  параметризованной  задачи  для  температуры  в  скважине    и  окружающей  среде    в  этом  случае  имеет  вид

Представление  задачи  в  безразмерных  переменных  осуществлено  с  помощью  следующих  формул:  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  где  a₁  —  коэффициент  температуропроводности  окружающей  среды,  м²/с;  с,  с₁  —  удельная  теплоемкость  флюида  и  окружающей  среды  соответственно,  Дж/(К·кг);  D  —  глубина  скважины,  м;  Ре  —  аналог  параметра  Пекле;  r_d,  z_d,  и  r,  z  —  размерные  и  безразмерные  цилиндрические  координаты  соответственно,  м;  r₀  —  радиус  трубы,  м;  Q(r,  z,  Fo)  —  безразмерная  функция  источников;  q_d  —  плотность  источников  тепла,  Вт/м³;  T  —  безразмерная  температура  флюида;  T₁  —  безразмерная  температура  среды;  t,  Fo  —  размерное  и  безразмерное  время,  с;  v  —  средняя  скорость  жидкости  в  трубе,  м/с;  Г  —  геотермический  градиент,  К/м;  ε  —  параметр  асимптотического  разложения;  η  —  адиабатический  коэффициент,  К/Па;  θ,  θ₁  —  температура  флюида  и  окружающей  среды  соответственно,  К;  θ₀₁  —  естественная  невозмущенная  температура,  К;  λ,  λ₁  —  коэффициент  теплопроводности  потока  и  окружающей  среды,  Вт/(м·К);  ρ,  ρ₁  —  плотность  флюида  и  окружающей  среды,  кг/м³.

Заметим,  что  постановка  задачи  осложнена  переменными  коэффициентами    и  ,  которые  для  турбулентного  потока  рассчитываются  из  уравнений  Сполдинга  [2].

В  соответствии  с  концепцией  «в  среднем  точного»  асимптотического  метода  [4,  3],  решение  задачи  (1)—(6)  отыскивается  в  виде  асимптотических  формул  по  параметру  ε.

Запишем  окончательную  постановку  задачи  в  нулевом  приближении

Приведенная  задача  отличается  от  классических  наличием  следа  производной  решения  для  внешней  области  в  уравнении  (9). 

Используя  преобразования  Лапласа-Карсона  [1],  запишем  задачу  (8)—(12)  в  пространстве  изображений

Решение  задачи  в  нулевом  приближении  в  пространстве  изображений  Лапласа-Карсона  представлено  как 

·     в  скважине,

·     в  окружающей  среде.  Здесь  ,  ,    =  .  Выражения  (17)  и  (18)  представляют  решение  задачи  в  нулевом  приближении  в  пространстве  изображений. 

Итак,  рассмотрен  частный  случай  задачи  о  нестационарном  теплообмене  в  скважинах,  учитывающей  в  общем  виде  вклад  режима  течения  в  температурные  поля,  в  котором  постулируется  постоянство  вертикальных  градиентов  температуры.

Достигнутое  на  основе  развитого  авторами  метода,  снижение  порядка  производных  по  радиальной  координате  позволило  построить  простое  аналитическое  решение  задачи  сопряжения  для  уравнений,  содержащих  переменные  коэффициенты,  в  нулевом  приближении. 

Список   литературы:

1.Диткин  В.А.,  Прудников  А.П.  Справочник  по  операционному  исчислению  М.:  Высшая  школа.  1965.  —  466  с.

2.Кэйс  В.М.  Конвективный  тепло-  и  массообмен.  М.:  Энергия,  1972.  —  448  с.

3.Филиппов  А.И.  Температурное  поле  турбулентного  потока  в  скважине  /  А.И.  Филиппов,  О.В.  Ахметова,  А.С.  Родионов  //  Теплофизика  высоких  температур.  —  2013.  —  Т.  51.  —  №  2  —  С.  277—286.

4.Filippov  A.I.  Quasi-One-Dimensional  Nonstationary  Temperature  Field  of  a  Turbulent  Flow  in  a  Well  /  A.I.  Filippov,  O.V.  Akhmetova,  A.S.  Rodionov  //  Journal  of  Engineering  Thermophysics.  —  2012.  —  Vol.  21.  —  №  3.  —  P.  167—180.