МОДЕЛИРОВАНИЕ  МОЩНОГО  ДВИЖУЩЕГОСЯ  ИСТОЧНИКА  ТЕПЛА

Прохоров  Александр  Владимирович

канд.  техн.  наук,  филиал  федерального  государственного  бюджетного  образовательного  учреждения  высшего  профессионального  образования  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет)  в  г.  Озерске,  г.  Озерск.

E-mail: 

MODELLING  OF  HIGH-POWER  MOVING  HEAT  SOURCE

Prokhorov  Alexander

candidate  of  technical  Sciences,  Branch  of  Federal  State  State-Financed  Educational  Institution  of  Higher  Professional  Education  «South  Ural  State  University»  (national  research  university)  in  Ozersk,  Ozersk.

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассматриваются  вопросы  моделирования  мощного  движущегося  источника  тепла  при  нагреве  бетонной  плиты.  Проведены  расчеты  температурных  полей  в  различных  режимах  нагрева  с  учетом  теплоотдачи.

ABSTRACT

The  article  deals  with  the  modeling  a  powerful  moving  heat  source  in  heating  the.  The  calculations  of  the  temperature  fields  in  the  different  modes  of  heating  with  the  heat  emission.

Ключевые  слова:  моделирование;  теплопроводность;  бетонная  плита;  движущийся  источник  теплоты.

Keywords:  modeling,  thermal  conductivity,  a  concrete  slab,  a  moving  heat  source.

В  машиностроении,  строительстве,  легкой  промышленности  и  медицине  широко  используются  технологии,  в  которых  обрабатываемый  материал  перемещается  относительно  мощного  источника  тепла  с  определенной  скоростью.  Так,  лазерным  лучом  и  плазменной  струей  производится  резка,  сварка  и  термообработка  различных  материалов,  с  помощью  горелок  на  жидком  и  газообразном  топливе  выполняется  подогрев  и  зачистка  листовой  стали  перед  обработкой  давлением  и  т.  д.

Контроль  теплового  состояния  обрабатываемого  материала  осуществляется  с  помощью  теплоизмерительных  приборов,  но  в  ряде  случаев,  когда  применение  измерительной  техники  затруднительно,  используют  расчетные  методики  [1].

Во  многих  публикациях  [2,  3]  расчет  температуры  проводится  по  формулам,  полученным  с  помощью  уравнения  Пуассона  для  мгновенных  источников  теплоты  или  функции  Грина.  При  этом  многие  расчетные  выражения  содержат  неберущиеся  интегралы  или  не  учитывают  важные  условия  протекания  процесса  (например,  теплообмен  с  окружающей  средой,  конечные  размеры  изделия  и  т.  п.).  Подробный  обзор  точечных  моделей  движущихся  мощных  источников  теплоты  приведен  в  работах  [2,  9]  и  [8].  В  настоящем  исследовании  используется  метод  внутренних  источников  тепловыделения  при  действии  мощного  потока  тепла  [4,  5].

В  настоящей  работе  задача  о  стационарном  поле  в  толстой  плите  решается  в  координатах,  связанных  с  перемещающимся  источником  теплоты  (рисунок  1). 

Рисунок  1.  Геометрическая  модель

Исходные  дифференциальное  уравнение  теплопроводности  и  соответствующие  граничные  условия  имеют  вид  [6,  7]:

,

В  этих  выражениях  T—  приращение  температуры;  v  —  скорость  движения  источника;  x,  y,  z  —  координаты;  a  —  коэффициент  температуропроводности;  h  —  приведенный  коэффициент  теплоотдачи;  l  —  полуширина  плиты;    —  толщина  плиты,    —  функция  внутренних  источников,  моделирующих  действие  кругового  нормально  распределенного  источника  теплоты;    —  оператор  Лапласа.  Для  удобства  функция    взята  в  форме 

,

где:  q₀  —  плотность  тепловыделения  при  x = y = z = 0; 

c,  p  —  теплоемкость  и  плотность  материала;  второе  слагаемое  в  показателе  максимально  приближает  внутренние  источники  к  поверхности  плиты; 

r₀  —  характерный  размер  источника  (луча,  факела  и  т.  д.); 

k₁  —  большое  положительное  число.

Решение  уравнения  теплопроводности  методом  Фурье  дает  выражение  для  определения  температурного  поля  в  плите

;

.

Здесь    —  корни  характеристического  уравнения  ,  полученного  из  граничных  условий; erf(x)    —  интеграл  ошибок;  величина    связана  с  плотностью  тепловыделения  q₀ зависимостью:

.

Расчет  распределения  температур  был  выполнен  для  случая  бетонной  плиты  при  следующих  исходных  данных:  C=840  Дж/(кг×К),  p=2000  кг/м³,  a=7,6×10^-7  м²/с,  r₀=0,05  м,  =0,3  м,  l=1  м,  h=0  м^-1  и  h=200  м^-1,  v=0,3  м/с,  =5×10⁴  Вт.

Результаты  расчета  приведены  на  рисунке  2.  Видно,  что  максимум  температуры  T_max  резко  падает  с  увеличением  толщины  Z,  а  положение  максимума  T_max  быстро  смещается  по  оси  x  (h=0,  для  бетона  при  z=0  T_max=2014°С,  X_max=0,033  м;  при  =0,5  мм  T_max=1050°С,  X_max=0,087  м,  при  z=1  мм  T_max=600°С,  X_max=0,21  м).

Рисунок  2.  Температурные  поля  в  бетонной  плите

Расчеты  также  показали,  что  теплоотвод  с  поверхности  (Z=0)  бетонной  плиты  (h=200  м^-1)  уменьшает  величину  температуры  до T_max  =1837°С,  а  при  больших  X заметно  ее  переохлаждает  даже  по  сравнению  с  относительно  малыми  глубинными  слоями  (X=6  м,  при  Z=0  Т=48°С,  при  Z=1  мм  Т=57°С).

Список  литературы:

1.Кулаков  М.В.  Измерение  температуры  поверхности  твердых  тел  /  М.В.  Кулаков,  Б.И.  Макаров.  —  М.:  Энергия,  1979.

2.Кутателадзе  С.С.  Основы  теории  теплообмена  /  С.С.  Кутателадзе.  —  Новосибирск:  Наука,  1970.

3.Осовец  С.В.  Расчет  нестационарного  теплового  состояния  плиты  при  ее  нагреве  перемещающимся  источником  /  С.В.  Осовец,  Е.В.  Торопов,  А.В.  Прохоров,  В.Л.  Кириллов  //  Инженерно-физический  журнал.  —  2000.  —  Т.  73,  №  4.  —  С.  757—760.

4.Пашацкий  Н.В.  Аналитический  расчет  распределения  температур  при  многопроходной  сварке  дисковых  деталей  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров,  С.Н.  Кононов  //  Сварочное  производство.  —  2006.  —  №  3.  —  С.  3—6.

5.Пашацкий  Н.В.  Расчет  температурных  полей  дискового  электрода  при  электроэрозионной  резке  материалов  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров,  В.Ф.  Обеснюк  //  Сварочное  производство.  —  2003.  —  №  8.  —  С.  37—41.

6.Пашацкий  Н.В.  Тепловые  процессы  при  обработке  предварительно  нагретой  стальной  плиты  огневой  машиной  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров  //  Известия  ВУЗов.  Черная  металлургия.  —  2001.  —  №  3.  —  С.  46—48.

7.Пашацкий  Н.В.  Тепловые  процессы  при  сварке  плоских  изделий  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров  //  Сварочное  производство.  —  2000.  —  №  7.  —  С.  3—5.

8.Прохоров  А.В.  Моделирование  движущихся  приповерхностных  источников  тепла  /  А.В.  Прохоров  //  Инновации  в  науке.  —  2013.  —  №  16—1.  —  С.  16—20.

9.Рыкалин  Н.Н.  Расчеты  тепловых  процессов  при  сварке  /  Н.Н.  Рыкалин.  —  М.:  Машгиз,  1954.