СРАВНЕНИЕ  ПРОСТРАНСТВЕННОЙ  НЕОДНОРОДНОСТИ  МАГНИТНЫХ  ПОЛЕЙ  КОЛЕЦ  ГЕЛЬМГОЛЬЦА  И  ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ  СОЛЕНОИДОВ

Фишбейн  Лев  Абрамович

канд.  физ.-мат.  наук,  профессор  Уральского  государственного  университета  путей  сообщений,  РФ,  г.  Екатеринбург

E -mail:  leobio@mail.ru

Бушманов  Владимир  Иванович

аспирант  Уральского  государственного  университета  путей  сообщений,  РФ,  г.  Екатеринбург

E-mail: 

UNIFORM  MAGNET  FIELDS  COMPARISON  BETWEEN  HELMGOLTZ  COILS  AND  CYLINDER  PERMANENT  MAGNETS

Lev  Fishbein

candidate  of  Science ,  professor  of  Ural  State  University  of  the  Railway  Stations,  Russia.  Ekaterinburg

Vladimir  Bushmanov

post-graduate  student  of  Ural  State  University  of  the  Railway  Stations,  Russia,  Ekaterinburg

АННОТАЦИЯ

В  рамках  соленоидной  модели  постоянного  магнита  найдены  условия  получения  магнитного  поля  с  минимальной  неоднородностью  в  центре  от  двух  симметрично  расположенных  цилиндрических  магнитов.

ABSTRACT

The  conditions  of  the  uniform  magnetic  field  existence  between  two  cylinder  permanent  magnets  within  the  framework  of  solenoid  model  are  received. 

Ключевые  слова :  однородное  магнитное  поле;  постоянный  магнит;  кольца  Гельмгольца. 

Keywords :  uniform  magnetic  field;  permanent  magnet;  Helmholtz  coils.

Величина  магнитной  индукции    колец  Гельмгольца  [2,  с.  41]  для  точек,  расположенных  на  оси  (рис.  1а)  —  имеет  вид 

Все  нечетные  производные  по    от    в  центральной  точке  равны  нулю  из-за  симметрии  системы  токов.  Требование  равенства  нулю  второй  производной  задает  связь

Тогда 

Распределение  приведенного  значения  магнитной  индукции  ,  и  ее  относительная  пространственная  неоднородность  β  во  всем  пространстве  между  кольцами  Гельмгольца,  определяются  соотношениями 

Рисунок  1.  Кольца  Гельмгольца  (а),  цилиндрические  соленоиды  (б)

Сравним  с  кольцами  Гельмгольца  систему  двух  соосных  симметричных  цилиндрических  соленоидов  (или  постоянных  магнитов  цилиндрической  формы)  с  числом  витков    (  диаметр  провода)  (рис.  1б)

Все  нечетные  производные  по  от    в  центральной  точке  также  равны  нулю  из-за  симметрии  системы  токов.  Приравняв  вторую  производную  в  в  центральной  точке  к  нулю,  получаем  связь  (рис.  2)

Рисунок  2.  Зависимость  приведенного  радиуса  соленоида  от  его  длины  для  симметричных  соленоидов  и  колец  Гельмгольца

Подставляя  (6)  в  (5),  получаем 

Сравним  распределение  значений    (рис.  3)  для  двух  типов  систем  во  всем  пространстве  между  кольцами  (соленоидами)

Рисунок  3.  Пространственные  зависимости  приведенных  магнитных  индукций  γ  для  колец  Гельмгольца  и  систем  соленоидов  разной  длины;  1  —  кольца  Гельмгольца,  2  —  ,  3  —  ,  4  — 

Область  относительной  неоднородности  [4,  с.  64]  (например  для  β)  изменяется  от  значений  около  3,5  %  для    (близких  к  значениям  для  колец  Гельмгольца)  до  значений  порядка  20  %  для    Для  соленоидной  модели  [3,  с.  62],  [1,  с.  67]  постоянного  магнита  цилиндрической  формы  в  рамках  предположения  об  однородной  намагниченности    вдоль  оси  имеем 

Таким  образом  замена  колец  Гельмгольца  на  систему  цилиндрических  соленоидов  (постоянных  магнитов)  с  указанным  выше  соотношением  радиуса  и  длины  позволяет  существенно  увеличить  однородность  магнитного  поля  на  оси  системы  соленоидов  в  пространстве  между  ними.

Список  литературы:

1.Сизиков  В.С.,  Соколов  В.П.  О  синтезе  высокооднородного  поля  постоянного  магнита  в  МР-томографии  //Научное  приборостроение.  —  2006.  —  Т.  16,  —  №  4.  —  С.  65—72.

2.Фишбейн  Л.А.,  Бушманов  В.И.  Магнитное  поле  системы  конических  соленоидов  //Сборник  статей  по  материалам  XXIII  межд.заочн.  научно-практ.  конф.  «Научная  дискуссия:  вопросы  математики,  физики,  химии,  биологии»,  №  11(21),  Москва,  ноябрь  2014.  —  С.  40—43.

3.Фишбейн  Л.А.,  Бушманов  В.И.  Расчет  конструкционных  характеристик  системы  постоянных  магнитов  для  получения  однородного  магнитного  поля  //  Сборник  статей  междунар.  научн.-практич.  конф.  «Эволюция  технических  наук»,  ТН-09,  Уфа,  30  июня  2014.  —  С.  61—64.

4.Фишбейн  Л.А.,  Бушманов  В.И.  Оценка  области  однородности  магнитного  поля  системы  постоянных  магнитов  //  Тезисы  20  Всерос.  научн.  конф.  студ.-физ.  и  мол.  учен.,  ВКНСФ-20,  Ижевск,  27  марта—2  апреля,  2014.  —  С.  516—518.