Телефон: +7 (383)-312-14-32

Статья опубликована в рамках: LVIII Международной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Россия, г. Новосибирск, 29 июня 2016 г.)

Наука: Математика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Королев В.С. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ АБСТРАКТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ // Инновации в науке: сб. ст. по матер. LVIII междунар. науч.-практ. конф. № 6(55). – Новосибирск: СибАК, 2016. – С. 26-36.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

УДИВИТЕЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ АБСТРАКТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

Королев Владимир Степанович

канд. физ.-мат. наук, доц., Санкт-Петербургский государственный университет,

РФ, г. Санкт-Петербург

SURPRISING DEFORMATION ABSTRACT UNIVERSE

Vladimir Korolev

сandidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant professor, Saint-Petersburg State University,

Russia, Saint-Petersburg

 

АННОТАЦИЯ

Предлагается анализ и обсуждение свойств фундаментальных понятий и классических определений: пространство, время, движение, материя, энергия, взаимодействие, силы, гравитация, явления деформации, колебания, волны, преобразования, а также их наблюдаемые проявления, современные открытия, гипотезы и теории.

ABSTRACT

It is proposed to analysis and discussion of the classical definitions and properties of the fundamental concepts: space, time, motion, matter, energy, interaction, force, gravity, effects deformation, vibrations, waves, transformation, their observable manifestations, modern discoveries, hypotheses and theories.

 

Ключевые слова: гравитация; преобразования пространства и времени; взаимодействие материи и энергии.

Keywords: gravity; transformations of space and time; matter and energy.

 

Математика – это единственный совершенный метод водить себя за нос.

С тех пор, как за теорию относительности принялись математики,

я ее уже сам больше не понимаю.

Альберт Эйнштейн

 

Можно добавить много других цитат высказываний, которые приписывают Альберту Эйнштейну. Размышление о принципах теории относительности, свойствах фундаментальных понятий и современных открытиях может стимулировать новые идеи, методы, утверждения или гипотезы, которые со временем превращаются в теории. Многообразие и единство событий или состояний проявляется в разных взаимодействиях таких понятий как материя и энергия, пространство и время, движение и покой, информация и структура, случайное и закономерное.

Математическое моделирование процессов мироздания может менять наше представление о наблюдаемых явлениях Солнечной системы или видимой части восхитительной Вселенной. Воображение позволяет сформировать, а компьютер может изобразить на экране даже то, чего не может быть. Когда не было компьютеров, достаточно было включить свои внутренние картины и образы фантазии, чтобы дополнить реальность новыми возможностями.

Гипотезы о строении окружающего мира создавали еще во времена Платона и Птолемея: видимое движение звезд пытались представить вращением вокруг Земли особой хрустальной сферы, на которой они так красиво размещены. А для Солнца, Луны и планет придумывали свои сферы.

После работ Коперника [6] и Ньютона [11] центром стали считать Солнце. Пространство приобретало структуру и свойства геометрии Евклида, систему координат Декарта, особые возможности представления аффинного или векторного пространства Гамильтона [18], особенности геометрии Лобачевского, Минковского, Гильберта или Римана [2; 13; 20]. В работах Пуанкаре [12] отмечается, что геометрия Римана представляет собой просто сферическую геометрию, распространенную на три измерения после исключения аксиомы Эвклида о параллельных прямых.

Понятие пространство получило много очевидных и дополнительных свойств. Пространство геометрическое предполагается и считается

  • непрерывным, то есть все точки можно разделить другими,
  • бесконечным, то есть не имеет видимых границ,
  • однородным, то есть все точки тождественны,
  • трехмерным, то есть имеет три возможных измерения,
  • изотропным, то есть все направления равноправны.

Пространство визуальное обладает только двумя измерениями, которые неоднородны и ограничены, а непрерывность можно считать нашей иллюзией.

Можно использовать еще пространства тактильное и моторное, которые играют огромную роль для людей, потерявших зрение, но имеющих хорошее воображение. Наши личные опыты относятся не к пространству, а к реальным телам, положение и движение которых мы можем отслеживать относительно других тел или объектов.

Размерность пространства – это число параметров, составляющих систему координат и необходимых для локализации точки или положения объекта в некоторой ограниченной области. Координаты и время определяют: где происходили события и когда это случилось.

Создание кватернионов [2; 10; 18] и гиперкомплексных чисел [13] подарило новые возможности описания окружающего нас физического мира – многомерные неоднородные пространства специальной и общей теории относительности Эйнштейна и других математиков [3–5; 14–17], которые предлагают конструкцию «пространство-время» и специальные методы, алгоритмы отображений или функции для описания динамических процессов.

«Пространство-время» – это особая модель, дополняющая классическое физическое трехмерное пространство равноправным новым измерением и создающая теоретическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой четырехмерное многообразие с метрикой Лоренца. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырёхмерного «пространства-времени» [7–10; 12; 15]. В космологии объединяют пространство и время в одну абстрактную Вселенную [5; 16; 19], которая является многообразием, состоящим из «событий», описанных новой системой координат.

Гравитация (сила тяготения) это универсальное взаимодействие между известными видами материи, которое в классической механике описывается законом всемирного тяготения. Основные законы динамики со времен Ньютона хорошо описывают движение планет Солнечной системы и многих других естественных или искусственных небесных тел.

Величина и направление гравитационной силы определяется положением Солнца и планет в абсолютной системе отсчета, которую мы вводим по своему выбору и считаем инерциальной. Необходимо учитывать также влияние других сил, которые периодически изменяются со временем. Притяжение Луны и Солнца производит также приливные колебания внутренней части тела Земли и поверхности океана, которые давно известны и заметны. В свою очередь это определяет изменения гравитационного поля в окрестности нашей планеты.

Силовые поля в каждой точке области действия определяют величину и направление силы, которая будет приложена к материальной точке или телу, если оно там находится. Поля моделируются скалярными силовыми функциями, градиент которых определяет силу. Для гравитационных сил при решении практических задач используют различные абстрактные или условные модели:

  • поле силы тяжести (на поверхности Земли в ограниченной области),
  • центральное гравитационное поле для описания движения в окрестности основного тела планеты или Солнца, которое можно считать материальной точкой в рамках задача двух тел.

При описании движения искусственных спутников Земли, которая в этом случае не считается материальной точкой или сферой с равномерным распределением массы, учитывали особенности гравитационного поля с помощью особых функций или аномалий геопотенциала. Кроме того, следует учитывать другие действующие возмущения. В случае движения тел Солнечной системы или космических аппаратов вдали от крупных скоплений масс действие гравитационного поля становится или считается пренебрежимо малым и в пределе возникает модель однородного и изотропного пространства Галилея, в которое случайно залетела материальная точка. Если такое требование на бесконечности не выполняется, то интегралы в законах и теоремах сохранения основных параметров классической механики также не выполняются. Реальная физическая система не является изолированной из-за потери энергии в виде излучений электромагнитного и гравитационного.

Законы классической механики выполняются в соответствии с принципом относительности Галилея одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, все системы отсчёта механически эквивалентны. Среди выделенной совокупности тел принципиально невозможно определить какие из них находятся «в движении», а какие «покоятся». Говорить о движении можно лишь относительно какой-либо системы отсчета или других тел.

В неинерциальных системах отсчета производится введение сил инерции, чтобы придать уравнениям движения классическую форму как в инерциальных системах. Исаак Ньютон [11] для описания движения объектов использует понятия силы и инерции. Он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения. В ряде случаев такой подход позволяет определять движения более удобным и наглядным образом, а решение соответствующих задач находить более простым способом. Силы инерции принципиально отличаются от всех остальных сил тем, что реальному взаимодействию тел они не соответствуют.

В общей теория относительности Эйнштейна гравитация характеризуется силой, которая зависит от системы отсчёта или связана с пространством. Свободное движение тел, воспринимаемое наблюдателем как движение по искривленным траекториям в гравитационном поле в трехмерном пространстве с переменной скоростью, рассматривается как движение по геодезической линии в искривлённом четырёхмерном «пространстве-времени», в котором время в разных точках течет по-разному. Предполагается возможным искривление самого пространства, которое зависит от массы присутствующих тел, а также от всех видов энергии, проявляющихся в системе.

«Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело – гравитация или сила инерции.» Этот эвристический принцип использован Эйнштейном при выводе общей теории относительности [3; 4]. Другой принцип предполагает, что для всех тел скорости движения ограничены максимальным значением скорости света для потока фотонов в пустоте.

Гравитационные волны считают возмущениями метрики пространства-времени, которые могут проявляться подобно волнам как «рябь пространства-времени» [1; 9; 14; 17]. В рамках общей теории относительности предполагают, что волны порождаются движением с переменным ускорением массивных тел. Они появились как решения уравнений Эйнштейна, представляющими собой движущееся со скоростью света возмущение метрики пространства-времени. Проявлением этого возмущения должно быть периодическое изменение расстояния между двумя свободными пробными массами, которое можно считать изменением кривизны координатной сетки. Слабая гравитационная волна согласно общей теории относительности сама двигается со скоростью света и переносит энергию или импульс.

Всякое реальное физическое событие происходит в точке трехмерного пространства с координатами x, y, z и в некоторый момент времени t. Множество точек составляет четырехмерное пространство событий. Пространство можно представить в виде трехмерной поверхности в четырехмерном пространстве Эйнштейна или пространстве Римана с постоянной положительной кривизной. Поскольку ось времени не ограничена, то мир Эйнштейна можно трактовать как цилиндрический четырехмерный мир в пятимерном пространстве. Сколько измерений пространства действительно необходимо для описания всех процессов реальной Вселенной? Некоторые теории, такие как большая теория струн [5; 7; 15], предсказывают наличие от 10 до 26 измерений.

Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика, но там такое объединение искусственно, так как пространство-время классической механики – это прямое произведение трехмерного пространства на одномерное время, то есть они независимы друг от друга. В рамках общей теории относительности пространство-время имеет единую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами (телами, полями) и есть гравитация. Можно использовать для преобразований уравнений движения при изменении системы отсчета структуру пространства кватернионов [2; 10]. Они оказались удобным математическим средством, позволяющим решать многие проблемы. Открытие кватернионов показало плодотворность абстрактных обобщений понятия «число». Кватернионы являются обобщением комплексных чисел, которые состоят из двух связанных, но не взаимозаменяемых частей, а кватернионы – из четырех.

Сначала для исследования ортогональных преобразований пространства Гамильтон придумал слово «вектор», которым мы стали активно пользоваться. Так он назвал кватернионы или элементы пространства размерности четыре, у которых первая компонента равна нулю. Сейчас такие кватернионы принято называть «чисто мнимыми». Определяя умножение кватернионов, Гамильтон получил две новые операции, каждая из которых оказалась очень полезной: векторное и скалярное умножения [18].

Так как чисто мнимые кватернионы образуют пространство размерности три, то Гамильтон решил, что его теория включает в себя всю механику. Над кватернионами можно выполнять арифметические действия сложения и умножения на число, что позволяет объединять их в линейное арифметическое пространство R4 или специальное пространство кватернионов Q4, которое при умножении элементов сочетает свойства скалярного и векторного произведения. Базис этого пространства определяют набором одной вещественной и трех мнимых единиц 1, i, j, k, которые называют базисными кватернионами. Их свойства определяются следующими равенствами

                                      (1)

                    (2)

Математикам было все равно, какой структурой наделять физическое пространство, добавляя время при создании своих теорий. Главное было в формализации алгоритмов и методов описания процессов на основе аппарата тензорного исчисления и математического анализа [3; 4; 15], которые можно было бы считать достаточно полной моделью существующей реальности. Как показало появление тензорного анализа, который является основой современной физики, вектор от любого другого упорядоченного набора чисел отличается поведением при замене координат. В начале XX века были открыты спиноры [2; 20], которые можно считать «правильным» обобщением векторов Гамильтона.

В теории относительности [3; 12; 15; 17] используется новое обобщенное «пространство-время» как расширенное четырехмерное пространство R4 векторов q = (t, x, y, z) или элементов пространства кватернионов Q4 в виде

.                                                             (3)

Вещественная часть в этом случае соответствует времени t, а мнимая часть определяет положение точек в физическом трехмерном пространстве.

Радиус-векторы r положения в четырехмерном пространстве можно записать [1] в другом виде

.                                                      (4)

Здесь базисные элементы равноправны, координаты x, y, z являются вещественными параметрами, которые определяют действительное физическое пространство, а момент времени t можно считать соответствующим воображаемой мнимой величине. Параметр  для выражения (4), где с – скорость света, имеет правильную размерность, но при вычислении модуля или длины кватернионов из (3) или (4) соответственно

,                                          (5)

,                                           (6)

мы получим слагаемые разного знака. Это выделяет в физическом пространстве ограниченную область, которая доступна для реальных исследований или преобразований.

На самом деле, мы не видим время, хотя научились отмечать промежутки или длительности с помощью различных явлений, процессов или приборов. Говорят, что время идет или даже летит вперед. Но время только уходит назад, в прошлое, а будущего пока нет. Движется весь существующий мир, всё материальное во Вселенной оставляет следы в виде событий, которые состоялись или пока еще продолжаются. Впереди ничего еще нет, но может реализоваться при подходящих обстоятельствах. Как поется в известной песне: «Есть только миг между прошлым и будущим. Именно он называется жизнь!» Только в этот момент происходит превращение: «мнимое» время становится «действительным» на этот миг. А будущее мы можем только воображать или предсказывать.

В классической механике использование пространства Евклида, не зависящего от одномерного времени, вместо «пространства-времени» уместно, так как время рассматривается как всеобщее, непрерывное и неизменное, будучи независимым от состояния движения наблюдателя. Ньютон [11] вводит понятие абсолютных для пространства и времени. «Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается одинаковым и неподвижным». «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». В астрономии или небесной механике такое время называют «эфемеридным».

В случае релятивистских моделей считается, что время не может быть отделено от трёх измерений пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для объекта, зависит от его собственной скорости относительно наблюдателя, а также от силы гравитационного поля, которое может изменить течение времени.

В математической модели общей теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены деформацией самого пространства-времени и взаимосвязаны с присутствием и распространением массы-энергии. Сообщения о полученных результатах наблюдений [9] утверждают, что впервые в истории зафиксированы гравитационные волны распространения колебаний и деформации пространства-времени. Они долетели до нашей Земли от места предполагаемой катастрофы при образовании одной массивной вращающейся «чёрной дыры» в результате слияния двух массивных «чёрных дыр».

Катастрофа случилась или могла произойти далеко от нас во Вселенной более миллиарда лет назад. Теперь это было замечено и даже зафиксировано с помощью специальных детекторов. Воображаемые всплески абстрактной модели невидимой части Вселенной пока не могут однозначно подтвердить деформацию самого пространства или времени. Тем более, что мы не всё можем наблюдать или воспринять. Появление информации или гипотез о косвенных признаках существования «темной материи и энергии», которые влияют на движение видимых звездных скоплений и галактик, могут еще многое изменить или поправить в трактовке результатов наблюдений. В космологии и релятивистской физике концепция пространства-времени объединяет пространство и время в одну абстрактную Вселенную, которая математически является многообразием, состоящим из «событий», описанных данной системой координат.

Современные попытки построения новых моделей рождения и развития Вселенной лишь иллюстрирует процесс всеобщего внимания к изучению мира, рассматриваемого как единое целое. Единая субстанция проявляется в разных обстоятельствах в различных формах и свойствах материи-энергии. Все объекты Вселенной имеют общие корни по происхождению в соответствии с теорией Большого Взрыва, который случился около 14 миллиардов лет назад [7; 16; 19]. Если необходимо учитывать не только текущее положение для материальных точек и тел, но и состояние в процессе движения, то следует расширить набор параметров и добавить составляющие вектора количества движения или переменный параметр энергии для получения новых уравнений и дальнейшего использования при описании процессов динамики.

Эйнштейн, наверное, шутил, когда утверждал: «Воображение важнее, чем знания. Знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир, стимулируя прогресс, порождая эволюцию.»

Но может быть, он все-таки был прав? «Если вы не можете объяснить все просто – значит, вы сами не понимаете этого до конца.»

 

Список литературы:

  1. Алешков Ю.З. Замечательные работы по прикладной математике. – СПб: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2006. – 311 с.
  2. Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. – М.: изд. МЦНМО, 2002. – 40 с.
  3. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. – М: Наука, 1972.
  4. Буфеев В.А. Кто и как создал теорию относительности. История создания и развития. – М., 2015. – 234 с.
  5. Габсер С. Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной. – СПб: Питер, 2015.
  6. Коперник Н.О вращении небесных сфер. – М: Наука, 1964.
  7. Королев В.С. Структура окружающего мира при образовании и развитии Вселенной // Актуальные направления научных исследований: от теории к практике. – Чебоксары: ЦНС «Интерактив-плюс», 2014. – С. 188–192.
  8. Королев В.С. Аксиомы и теории о бесконечности, вечности и непрерывности. // Наука, образование и инновации. Уфа, 2015. – С. 8–14.
  9. Королев В.С. Размышления о колебаниях и волнах гравитации и деформации пространства – времени // Естественные и математические науки в современном мире. 2016. № 41. – С. 176–189.
  10. Новоселов В.С., Королев В.С. Пространство, время и кватернионы. // Наука вчера, сегодня, завтра. 2016, № 2-1 (24). – С. 28–41.
  11. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // В серии «Классики науки» / Перевод с латинского и комментарии А.Н. Крылова. М.: Наука. 1989. – 687 с.
  12. Пуанкаре А. О науке // «Классики науки» / Перевод с французского под ред. Л.С. Понтрягина. – М: Наука, 1990. – 736 с.
  13. Радыно Н.Я. Гиперкомплексные числа в задачах геометрии и алгебры. – Минск: БГУ, 2010. – 94 с.
  14. Риман Б.О распространении плоских волн конечной амплитуды // Сочинения. – М-Л., 1948. – С. 376–395.
  15. Фридман А.А. Мир как пространство и время. 2-е изд. – М: Наука, 1965.
  16. Хокинг С. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр. – СПб: Амфора, 2007.
  17. Эйнштейн А. Собрание сочинений в 4-х томах. – М: Наука, 1967.
  18. Hamilton W.R. On quaternions; or a new system of imaginaries in algebra. Phil. Mag., 25, 1844. P. 489–495.
  19. Korolev V.S. Thinking about the structure of the construction and the possible development of the Universe // Variety of Interaction Forms of Material Objects through a Prism of the Latest Analytical Concepts. – London, IASHE. P. 25–27.
  20. Riesz M. Clifford Numbers and Spinors. Lecture Series, No 38, The Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics, Maryland, 1958.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом