РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА ПУТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРЫ

SOLUTION OF THE INEQUALITY BY TRANSFORMING STRUCTURE

Akan Alpysov

ph.D., associate professor of Pavlodar State Pedagogical Institute,

Kazakhstan, Pavlodar

АННОТАЦИЯ

 В материалах статьи рассматриваются методы решения неравенства путем преобразования структуры. Этот метод способствует становлению математического мышления и развитию мыслительных способностей обучающихся. При решений неравенства используются логические закономерности, раскрываются новые связи между математическими фактами, что способствует творческому подходу при изучении математики.

ABSTRACT

The materials of the article discusses methods for solving inequality by transforming the structure. This method contributes to the formation of mathematical thinking and the development of thinking skills of students. When making use of inequality logical patterns, reveal new links between the mathematical facts that promotes creativity in the study of mathematics.

Ключевые слова: Логика мышления, преобразования структуры, метод обратных действий, формировать собственную логику мышления.

Keywords: Logic thinking, transformation of the structure, method of reciprocal action, to form its own logic thinking.

Также, как и в показательных неравенствах в квадратные неравенства вводится логарифмическая функция, называемая стандартной. В результате этого действия образуется сложное уравнение. Свертыванием либо основания, либо выражения логарифма, либо вместе или же преобразованием структуры самого квадратного неравенства могут быть изменена структура логарифмического неравенства. Задача решающего состоит в том, чтобы, развернув свернутые структуры логарифмических функций, найти стандартную функцию. Обозначив ее через (у), составляется стандартное уравнение с переменной величиной. Введение (у) в сложное уравнение приводит к отделению от него измененной формы квадратного уравнения. Решив это неравенство, составляют два стандартные неравенства с постоянными числами. Разумеется, решить алгебраическое неравенство гораздо проще, чем непосредственное решение логарифмических неравенств. Покажем на конкретных примерах способы реализации этой идеи.

Пример 1.

Решение. В структуре неравенства стандартная функция задана в явном виде. Составим стандартное уравнение:

                                            (1)

Внесем (у) в неравенство. Имеем

                                       (2)

Для решения методом обратных действий, рассмотрим два случая:

1)  2)

 а)                     (3)

 в)                  (4)

(3) и (4)                                     (5)

при этом значении (у) нарушается неравенство (Н). Остается принять

                          (6)

Теперь в неравенства (5) и (6) подставим логарифм и решим стандартные неравенства. Тогда

(5)

(6)

Логарифмическая функция существует для x > 0. Тогда решением логарифмического неравенства в рассматриваемом случае будет

Итак, решением логарифмического неравенства является множество:

Пример 2.

Решение. В этом неравенстве стандартная функция содержится в свернутом виде. Для её поиска надо развернуть логарифмы, содержащиеся в неравенстве.

В последнем неравенстве стандартная функция содержится в явном виде. Составим стандартное уравнение. . Внесем в  у. Тогда получим:

                                              (8)

Решаем неравенство (8) методом обратных действий. Накладываем условия, обеспечивающие знакопостоянство знаменателей дробей:

a)   и в)

Пусть имеет место первый случай. Тогда

 и

Условие , обеспечивающее знакопостоянство знаменателей дробей, решением неравенств (8) развивается на следующие промежутки:  и

Составим и решим стандартные уравнения.

1) 

2) 

Рассмотрим второй случай знакопостоянства знаменателей дроби.

К последнему неравенству добавим область допустимых значений логарифма. Тогда  Итак, решением логарифмических неравенств будут:

Пример 3.

Решение. Логарифмическая функция в неравенстве содержится с разными основаниями. Переходим к основанию 2. Имеем

В структуре последнего неравенства содержится стандартная функция. Составим стандартное и квадратное неравенства.

 и  

Решим квадратное неравенство:

Отсюда заменой (у) на логарифм получим стандартные неравенства:

1) 

2) 

Ответ:

Список литературы:

1. Алпысов А.К. Методика преподавания математики. Павлодар. ПМПИ. 2012. 172 с.
2. Алпысов А.К. Уравнения и неравенства. Павлодар. 2013. 187 с.