НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГИБКИХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ В НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

NONLINEAR DEFORMATION OF FLEXIBLE ORTHOTROPIC SHELLS OF VARIABLE THICKNESS IN THE NON STATIONARY MAGNETIC FIELD

Ravshan Indiaminov

doctor of physical and mathematical sciences, professor Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies,

Uzbekistan, Samarkand

Sharof Bobanazarov

associate professor Tashkent Institute of the Irrigation and Melioration,

Uzbekistan, Tashkent

Sobirjon Mavlanov

assistant Tashkent Institute of the Irrigation and Melioration,

Uzbekistan, Tashkent

АННОТАЦИЯ

В работе исследуется влияние толщины на напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки. Полученные результаты свидетельствует о влиянии толщины на деформацию оболочки и необходимости учета этого фактора в расчетных схемах.

ABSTRACT

We investigate the effect of the thickness on the stress-strain state of orthotropic shell. Nonlinear deformation of current-carrying orthotropic conic shells in the non stationary magnetic field is studied in ax symmetric statement. The results are indicative of the effect of shell thickness on the deformation and the need to take account of this factor in the calculation scheme.

Ключевые слова: оболочка, магнитное поле, магнитоупругость.

Keywords: shell, magnetic field, magneto elasticity.

Введение. Построение оптимальных конструкций современной техники, работающей в магнитных полях связано с широким использованием конструктивных элементов, например, гибких тонкостенных оболочек.

Воздействие нестационарных полей на металлические тонкостенные элементы приводит к появлению объемных электромагнитных сил, способных при определенных параметрах полей вызывать большие деформации конструкций. В последнее время значительный интерес вызывает вопрос определения напряженного состояния гибких ортотропных оболочек, работающих в переменном магнитном поле с учетом ортотропной электропроводности.

Нелинейная постановка задачи. Рассмотрим нелинейное поведение ортотропной токонесущей конической оболочки из бериллия переменной толщины, изменяющейся в меридиональном направлении по закону м. Считаем, что оболочка находится под воздействием механической силы , стороннего электрического тока  и внешнего магнитного поля , а также что оболочка имеет конечную ортотропную электропроводность .

Предполагаем, что сторонний электрический ток в невозмущенном состоянии равномерно распределен по оболочке, т. е. плотность стороннего тока не зависит от координат. В этом случае на оболочку действует комбинированное нагружение, состоящее из пондеромоторной силы Лоренца и механической силы. Контур малого радиуса  шарнирно закреплен, а второй контур –свободен в меридиональном направлении.

Для эффективного использования предложенной методики [1] предполагаем, что при появлении внешнего магнитного поля не возникает резких скин-эффектов по толщине оболочки. Отметим, что в рассматриваемом случае произвольная поверхность второго порядка обладает тремя взаимно перпендикулярными осями второго порядка и можно расположить эти оси параллельно кристаллографическим осям второго порядка, а также характеристическая поверхность второго порядка обладает всеми элементами симметрии, которые могут быть у классов орторомбической системы.

В такой постановке система уравнений, описывающая на соответствующем временном слое нелинейные колебания гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки переменной толщины, согласно [1], после применения метода квазилинеаризации принимает вид

 (1)

В этом случае граничные условия запишем в виде

  (2)

Начальные условия принимают вид

. (3)

Здесь меридиональное и окружное усилия; сдвигающее усилие; перерезывающее усилие;  изгибающие моменты;  перемещение и прогиб;  угол поворота нормали;  компоненты механической нагрузки; окружная составляющая напряженности электрического поля; нормальная составляющая магнитной индукции; известные составляющие магнитной индукции из поверхности оболочки; составляющая плотности электрического тока от внешнего источника; – модули упругости по направлениям соответственно; коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сжатие при растяжении в направлении осей координат; магнитная проницаемость; круговая частота; –главные компоненты тензора удельной электропроводности.

При решении задачи параметры принимают следующие значения:

, , м, , ,.,,

,  , ,,, , ,  

Решение задачи находилось на интервале времени , шаг интегрирования по времени выбирался равным .

Рассматриваемом случае анизотропия удельного электрического сопротивления бериллия равно .

Исследуем поведение ортотропной оболочки в зависимости от изменения толщины оболочки. Задача для ортотропного конуса из бериллия переменной толщины  м рассчитана при различных значениях параметра  характеризующего переменность толщины в меридиональном направлении.

На ниже приведенных рисунках графики (1, 2, 3, 4) соответствуют значениям параметра .

На рис.1. показано распределения прогиба  вдоль меридиана оболочки в момент времени  для различных значений параметра α. Установлено, что максимальные значения прогибов вдоль оболочки возникают примерно в окрестности значении . Это объясняется тем, что согласно граничным условиям левой торец шарнирно закреплен, а правый конец оболочки свободен в меридиональном направлении. Кроме того, толщина оболочки начиная от левого торца к правому торцу уменьшается до 2 раза при α=0,5. Поэтому максимальные значения прогибов возникают около правого торца оболочки.

При учете влиянии толщины напряжение конической оболочки рассматривалось как сумма механических напряжений и напряжений максвелла, т. е. учитывалось общее напряженное состояние.

На рис. 2 показано распределение максимальных значений напряжений  вдоль меридиана оболочки в момент времени  внутренней поверхности оболочки для различных значений параметра .

Из рисунков видно сложный характер поведение оболочки в зависимости от граничных условий при действии механических и магнитных полей. Необходимо отметить, что с возрастанием параметра  – максимальные значения прогибов и напряжений увеличиваются.

Рисунок 1. Распределение  по  в момент времени  при различных значениях параметра . 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Рисунок 2. Распределение  по  в момент времени  при различных значениях параметра . 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Полученные результаты свидетельствует о влиянии толщины на деформацию оболочки и необходимости учета этого фактора в расчетных схемах.

Как видно, переменность толщины оказывает значительное влияние на изменения напряженно-деформированного состояния оболочки, а учет геометрической нелинейности позволяет существенно уточнить картину деформирования.

Список литературы:

1. Mol`chenko L.V., I.I. Loss., R.SH. Indiaminov. Determining the Stress State of Flexible Orthotropic Shells of Revolution in Magnetic Field // Int. Appl. Mech. – New York, 2008. – Vol. 44. – № 8. – P. 882–891.