Телефон: +7 (383)-202-16-86

Статья опубликована в рамках: LI Международной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Россия, г. Новосибирск, 30 ноября 2015 г.)

Наука: Математика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции, Сборник статей конференции часть II

Библиографическое описание:
Жайнаков А., Султангазиева Р.Т., Аманкулова Н.А. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРОВ МЕТАЛЛА НА СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ // Инновации в науке: сб. ст. по матер. LI междунар. науч.-практ. конф. № 11(48). Часть I. – Новосибирск: СибАК, 2015.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРОВ МЕТАЛЛА  

НА СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ

Жайнаков Аманбек

доктор физ.-мат. наук, зав.кафедрой информационные технологии и математическое моделирование им.акад.А.Жайнакова,

проф.,академик Кыргызского Государственного Технического Университета,

Кыргызстан, г. Бишкек

Султангазиева Рена Турдубековна

канд. физ.-мат. наук, доцент Кыргызского Государственного Технического Университета,

Кыргызстан, г. Бишкек

Аманкулова Нургуль Асимкановна

ст.преподаватель Кыргызского Государственного Технического Университета,

Кыргызстан, г. Бишкек

 

NUMERICAL SIMULATION OF METAL VAPORS ON THE PROPERTIES ELECTRIC ARC PLASMA

Zhaynakov Amanbek

Doctor Sciences, Head of Department of Information Technology and Mathematical Modeling im.akad.A.Zhaynakova,

Professor, academician of the Kyrgyz State Technical University,

Kyrgyzstan, Bishkek

Sultangazieva Rena Turdubekovna

Candidate Science, Associate Professor of the Kyrgyz State Technical University,

Kyrgyzstan, Bishkek

Amankulova Nurgul Asimkanovna

Senior Lecturer of Kyrgyz State Technical University,

Kyrgyzstan, Bishkek

 

АННОТАЦИЯ

Предложена математическая модель учета влияния паров металла на процессы в аргоновой плазме при электродуговой сварке. Система МГД уравнений столба электрической дуги и обрабатываемого изделия дополняется уравнением конвективной диффузии паров металла. Поставлены граничные условия для концентрации паров металла в расчетной области. Система решена в переменных «вихрь-функция тока». Определены коэффициенты переноса для аргоновой плазмы с различным содержанием паров железа. На основании предложенной модели проведены численные исследования влияния паров металла на свойства сварочной дуги.

ABSTRACT

A mathematical model considering the influence of metal vapors on the processes in an argon plasma in electric arc welding. The system of MHD equations arc column and the workpiece is supplemented by the equation of convective diffusion of metal vapor. We set the boundary conditions for the concentration of the metal vapor in the computational domain. The system is solved in the variables "whirlwind-function of a current". Determined transport coefficients for argon plasma with various content of iron vapor. On the basis of the offered model numerical researches of influence of vapors of metal on properties of a welding arch are conducted.

 

Ключевые слова: электродуговая сварка; МГД уравнения, напряженность вихря; эффект Марангони; пары металла; коэффициент диффузии; приближение вязкой аппроксимации; сварочная ванна.

Keywords: arc welding; the MHD equations; vortex strength; Marangoni effect; metal vapors; diffusion coefficient; approach of viscous approximation; weld pool.

 

Электродуговая сварка характеризуется высокими значениями градиентов температуры расплавляемого дугой металла, при этом значительная часть поверхности металла сварочной ванны находится при температуре близкой к температуре кипения и выделяет в зону дуги определенное количество паров металла, что оказывает существенное влияние на основные физические свойства дуги, энергетическую эффективность, влияет на размер и формы сварочной ванны. Атомы металла имеют более низкий потенциал ионизации по сравнению с инертными газами, такими как аргон и гелий. Так, например, потенциал ионизации аргона составляет 15.755 эВ, а потенциал ионизации железа - 7.8эВ. Это увеличивает излучение и электропроводность плазмы и обуславливает изменение состава и свойств плазменной дуги в анодной области и некоторой части столба дуги. В свою очередь, испарение примесей изменяет состав расплавленного металла, что может вызвать изменения в микроструктуре металла и механических свойствах сплавов.

В данной работе предлагается математическая модель совместного рассмотрения области электродуговой плазмы и обрабатываемого изделия при их взаимном влиянии друг на друга с учетом влияния паров металла испаряемого анода. Физические процессы в столбе электродугового разряда и взаимодействующего с этим разрядом жидком металле описываются единой системой уравнений магнитной гидродинамики. При записи МГД уравнений в наиболее простом виде предполагается, что в электродуговом разряде выполняются следующие условия: среда является сплошной, между скоростью деформации и напряжением существует линейная связь, выполняется условие локального термодинамического равновесия, излучение ионизированного газа объемное, течения установившиеся и ламинарные[1, c.189]. Система МГД уравнений в цилиндрических координатах имеет следующий вид:

Уравнение неразрывности:

                                                                                                (1)

Уравнения  движения для радиальной составляющей:                                                                                                                                                                    (2)

Уравнения  движения для аксиальной составляющей:

                                                                                                     (3)

Закон сохранения энергии:

                          (4)

Уравнения Максвелла:

;          ;       -                                                      (5)

Закон Ома:

                                                                                           (6)

Система дополняется уравнением конвективной диффузии паров металла [8, с.2]:

                                    (7)

Приняты следующие обозначения: - аксиальная и радиальная скорости потока; Р- давление; Т – температура; j - плотность тока, E - напряженность электрического поля, H- напряженность магнитного поля,  - магнитная индукция,  - весовая концентрация паров металла,  - коэффициент диффузии,  – плотность плазмы,  - теплоемкость при постоянном давлении,   - теплопроводность,  - излучательная способность, - электропроводность,  - энтальпия.

В уравнении движения:                                                      

где , - ускорение свободного падения.

В уравнении энергии для сварочной ванны используется эффективная теплоемкость: ,                                                                        

 где  - удельная теплота плавления материала анода.

В сварочной ванне жидкая фракция  меняется линейно от температуры:                                                                                    

- температуры твердой фазы,  - температуры жидкой фазы металла анода.  Cлагаемое  в правой части закона сохранения энергии определяет изменение энтальпии за счет перемешивания паров металла и плазмообразующего газа, - энтальпия паров металла.

Взаимодействие между плазмой и парами металла, их взаимное влияние друг на друга определяется через теплофизические свойства среды как функции температуры и концентрации паров металла в плазме:

Для определения коэффициента диффузии используется приближение вязкой аппроксимации [7, c.517]. Диффузный коэффициент в данном приближении вычисляется по формуле:                                                     

где ,  – молярный вес металла и плазмообразующего газа;

  - плотность и вязкость металла и газа соответственно;

  по экспериментальным данным.

Система МГД уравнений решается в переменных «вихрь-функция тока» введением следующих переменных:  - напряженность вихря, - функция тока,  - функция электрического тока, которые в случае цилиндрической системы координат при осевой симметрии определяются соотношениями:

;     

Тогда исходная система запишется в следующем каноническом виде:

где   искомая функция, принимающая значения    и ,

a,b,c,e – нелинейные коэффициенты, соответствующие каждому из уравнений. Значения данных коэффициентов представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Значения коэффициентов канонического уравнения

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

 

Единая форма записи позволяет при решении системы уравнений использовать один и тот же алгоритм расчета. Для решения полученной системы дифференциальных уравнений необходимо задать граничные условия для данных функций. Поскольку уравнения системы являются уравнениями эллиптического типа, то граничные условия должны быть заданы по всему контуру, охватывающему расчетную область. Схема расчетной области представлена на рис.1. Неплавящийся катод реального плазматрона представляет собой цилиндр с плоским торцом, анодом служит обрабатываемое изделие, система находится в замкнутом объеме, ограниченная боковыми стенками на расстоянии R.



pic_1.png

Рисунок 1. Схема расчетной области

Граничные условия ставятся следующим образом:

  1. На боковой границе катода: для функции тока выполняется условие непроницаемости , функция  определяется из условия прилипания  Температура принимается равной  , тем самым определяется . Функция электрического тока  . Концентрация паров металла .
  2. На торце катода:

  ;   ;   ;

где  ;

  - температура кипения катодного материала;

 m - степень наполнения профиля температуры;

  – радиус катодного пятна.

  1. На боковой границе плазматрона:

 ;         ;       ;   ;

  1. На оси столба дуги выполняются условия симметрии:

         ;            ;          ;

  1. Границу «дуга-анод» считаем горизонтальной линией раздела двух вязких несмешивающихся жидкостей: . Для переменной «напряженность вихря» учитывается вязкое взаимодействие потоков электрической дуги со сварочной ванной и эффект Марангони:

,    т.е.   ;  

где индекс “p” относится к дуговой плазме, индекс “a” –к материалу анода.

При постановке граничных условий для температуры учитывается, что тепловые потери c поверхности сварочной ванны включают радиационные потери и потери на испарение:   

где  - коэффициент Стефана-Больцмана;

  - излучательная способность анода;

   - удельная теплота испарения;

  - скорость испарения, которая находится из следующего приближения [9, c.233]:   

  – постоянная, зависящая от материала обрабатываемого изделия;

  -атмосферное давление.

Линии электрического тока подходят нормально к границе раздела фаз: ;    

Концентрация паров металла на поверхности анода, где температура выше температуры плавления определяется выражением [5, c.153]:

                                                                          

где  - парциальное давление паров металла, которое является функцией температуры расплавленного металла сварочной ванны.

Для определения давления паров металла при различных температурах можно использовать упрощенное уравнение Клапейрона-Клаузиуса,  которое для удобства расчетов приводится к виду [2, с.352]:

где - молярная теплота испарения;

  - универсальная газовая постоянная;

  – температура кипения материала анода.

При численном моделировании в качестве анода выбирается стальная пластина, содержащая боле 97 %, железа в своем составе. На практике при электродуговой сварке стали, частицы паров металла содержат Fe, Mn, Cr, Ni. В целях упрощения модели рассматриваются только пары основного металла - Fe. Формула Клайперона-Клаузиса для определения парциального давления паров получена для равновесного состояния, что труднодостижимо для процессов испарения, протекающих во время сварки. Однако зависимость сохраняется и поэтому в первом приближении может быть применима.

  1. На нижней границе обрабатываемого изделия:

      ;     ;       ;

  1. На боковой границе обрабатываемого изделия:

;     ;

В области анода уравнение конвективной диффузии паров металла не решается.

Граничные условия для напряженности вихря задавались в точке, отстоящей на один шаг от твердой границы, что позволило избежать неоднозначности задания граничных условий в угловых точках и обеспечить устойчивую сходимость решения на прямоугольной сетке для границы любой формы.

На основании свойств чистых компонентов, с помощью программных пакетов АСТРА и ТЕРРА рассчитаны коэффициенты переноса для смесей Ar+1% Fe, Ar+3% Fe (рис.2). Полученные данные находятся в хорошем согласовании с данными, приведенными в работе [6, c.4340]. Как видно из графиков, при содержании паров железа уже с 1%  электропроводность и излучение имеют заметное отличие в интервале температур от 5000 до 10000К. В этой области лежит изотерма в 8000К, которую обычно принимают за видимую границу дуги. Наличие данных концентраций паров металла не привели к заметным отличиям для плотности и вязкости смеси, поэтому здесь не приведены.

 теплопр.png

а) Теплопроводность

теплоемкость.png

б) Теплоемкость

 излучение.png

в) Излучение

 электропр.png

г) Электропроводность

Рисунок 2. Коэффициенты аргона с различной концентрацией паров железа

 

Коэффициент поверхностного натяжения стали  определяется по формуле, данной в работе [3, c.157]:

где  -поверхностное натяжение железа при температуре плавления, коэффициент,  .

При расчетах использованы следующие данные:

Температура плавления стали 

Температура кипения стали   

Удельная теплота плавления

Молярный вес аргона

Молярный вес стали 

Удельная теплота испарения стали 

Постоянная стали 

Молярная теплота испарения стали 

Расчеты проводились для  силы тока  I=150A и  200A. Для силы тока в 150А максимальная концентрация паров железа на поверхности сварочной ванны  исходя из граничного условия составила 0.6%, что практически не влияет на транспортные коэффициенты аргоновой дуги.

pic_cc1.png

pic_c2.png

а) на поверхности анода

б) в столбе электрической дуги

Рисунок 3. Распределение концентрации паров Fe  

На рисунке 3 представлены графики распределения концентрации паров железа на поверхности анода и в объеме электрической дуги при силе тока I=200A. Максимальная концентрация паров железа при силе тока в 200А составляет 1.05 %  на оси дуги. Распределение концентрации паров металла определяется конвективными  и диффузионными потоками. Аксиальные скорости потока газа, направленные к аноду в 5 раз выше радиальных скоростей над поверхностью анода (рис.4-рис.5), поэтому пары металла в приосевой части сосредоточены в основном у поверхности анода, а расширение области паров металла происходит за пределами оси дуги.

 

 



Рисунок 4. Распределение радиальной скорости над поверхностью анода

Рисунок 5. Осевая аксиальная скорость в столбе электрической дуги

Также, это связано с характером коэффициента диффузии (рис.6 а), максимальное значение которого приходится на периферию ядра дуги, где атомы металла легче диффундируют в область электрической дуги. Таким образом, в приосевой части конвекция является доминирующей, поэтому пары металла вовлекаются в радиальное движение потоков газа и растекаются над поверхностью анода. Общая зависимость коэффициента диффузии от температуры показана на рис.6 б.

pic_dd1.png

pic_dd2.png

а) над поверхностью анода

б) в зависимости от температуры

Рисунок 6. Распределение коэффициента диффузии  

 

 

pic_t1.png

а) с учетом паров металла

б) без учета паров металла

Рисунок 7. Изотермы столба электрической дуги,  I=200A

На рис. 7 представлены изолинии температур без учета и с учетом паров металла в аргоновой плазме при силе тока I=200A. Присутствие паров металла в прианодной части поджимают радиально дугу, охлаждая столб дуги по ее краям и нагревая ядро дуги. Это объясняется тем, что коэффициент излучения для смеси аргона с парами металла заметно выше в интервале температур от 5000 до 13000К, что приводит к увеличению радиационных потерь в данном интервале и сужению дуги. Следующим механизмом охлаждения дуги на периферии является увеличение теплопроводности при температурах ниже 8000К, вызванное большей термической диффузией в окрестностях дуговой плазмы. Данное явление охлаждения дуги при наличии паров металла согласуется с экспериментальными и теоретическими результатами работы [4, c.883].

На рис. 8  представлен тепловой поток от столба электрической дуги на анод для обоих случаев. Несмотря на то, что температура ядра дуги выше для аргона с парами металла, тепловой поток в сторону анода выше для чистого аргона, что обусловлено более высоким коэффициентом теплопроводности в этом диапазоне температур. Таким образом, температура поверхности сварочной ванны в присутствии паров металла понижается (рис.9).

Рисунок 8. Тепловой поток на анод

Рисунок. 9 Температура  поверхности анода

На рис. 10 представлены графики плотности тока в столбе дуги. Плотность тока на поверхности анода в присутствии паров железа уменьшается, это вызвано тем, что наличие паров увеличивает электропроводность при температурах ниже 10000K, и электрической ток течет в более холодных областях дуги. Изменение электропроводности смеси аргона и паров металла в прианодной части формируется двумя механизмами. С одной стороны, присутствие паров железа должно увеличить электропроводность плазмы. С другой стороны, охлаждение дуги, вызванное более высокими радиационными потерями и увеличением теплопроводности в периферийной части, приводит к уменьшению общей электропроводности смеси. В итоге, вклад электромагнитной составляющей на проплавляющую способность дуги уменьшается.

pic_jcap1.png

   а) с учетом паров металла

   б) без учета паров металла

Рисунок 10. Линии плотности тока в столбе электрической дуги, I=200A

 

 

Список литературы:

  1. Энгельшт В.С. Математическое моделирование электрической дуги.                 Фрунзе: Илим,1983.-с.363
  2. Barrett J., Clement C. Kinetic evaporation and condensation  rates and their coefficients. // Journal of Colloid and Interface Science. 1992.Vol.150.
  3. Keene B.J. Review of data for the surface tension of pure metals. //International Materials Reviews. 1993.Vol. 38. № 4.
  4. Lag-Lago F., Gonzalez J.J., Freton P., Gleizes A. A numerical modelling of an electric arc and its interaction with the anode: Part I. The two-dimensional model. // Journal of Physics D: Applied Physics. 2004.Vol.37. №6.
  5. Menart J., Lin L. Numerical study of a free-burning argon arc with copper contamination from the anode. // Plasma Chem. and Plasma Process. 1999.Vol.19. №2.
  6. Schnick M., Fuessel U., Hertel M., Haessler M., Spille-Kohoff A., Murphy A.B. Modelling of gas-metal arc welding taking into account metal vapour. //Journal of Physics D: Applied Physics. 2010.Vol.43.
  7. Wilke C.R. A viscosity equation for gas mixtures. The Journal of Chemical Physics. 1950. Vol. 18. №4.
  8. Yamamoto K., Tanaka M., Tashiro S., Nakata K., Murphy A.B. Numerrical Simulation of metal vapor behavior in argon TIG welding. Transactions of JWRI, 2007.V.36. №2.
  9. Zacharia T., David S.A., Vitek J.M. Effect of evaporation and temeperature - dependent material properties on weld pool development. // Metall. Trans. 1991.Vol. 22B.

 

Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий