РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

Мандыч Ирина Александровна

ст. преподаватель МИТХТ, г. Москва

E-mail: MandychIA@pochta.ru

Сухорукова Светлана Михайловна

д-р. экон. наук, профессор МИТХТ, г. Москва

E-mail: sukhorukova@inbox.ru

В графической сетевой модели могут возникать разные по постановке задачи: определение максимального — критического среди всех возможных пути между некоторыми событиями, ранних и поздних сроков свершения всех событий, сроков начала и окончания  работ; экономически оптимального сочетания процессов производства и управления в цепочке формирования ценностей в хозяйственной деятельности предприятий; минимального с экономической точки зрения пути между событиями; деятельности предприятия с минимальным суммарным риском и т. п. Все эти задачи позволяет решать универсальный комплексный метод, использующий при формулировании модели понятия оптимального программирования, сетевого планирования, решение задач в условиях неопределенности, теорию игр [3, c. 118]. Комбинируя варианты определения целевой функции и виды ограничений, метод позволяет решать многоцелевые задачи, задачи с несколькими исходными событиями, получать минимальные или максимальные общие и локальные результаты в статике и динамике [1, с. 477]. В зависимости от  конкретики задачи, переменными параметрами в таких задачах могут быть как время, так  и финансовые показатели, риски, вероятности, показатели экологичности, ресурсы и т. п. [2, с. 116]

Рассмотрим задачу на минимум пути.

Например, для задачи нахождения оптимального пути транспортировки (рисунок 1):

Рисунок 1. Модель расчета условного сетевого графика.

В этой модели целевой функцией будет  завершающее событие (в терминологии сетевого планирования) или граф, максимум которого определяется, F= х_n→ mах; ограничения модели составляют неравенства для каждого события x_i, которые имеют вид: x_j≤x_i+t_ij.

F= х_n→ max

х₉≤x₈+t₈₉;

х₉≤x₅+t₅₉;

х₈≤x₇+t₇₈;

х₈≤x₆+t₆₈;

х₇≤x₂+t₂₇;

х₆≤x₅+t₅₆;

х₆≤x₂+t₂₆;

х₅≤x₄+t₄₅;

х₅<=x₃+t₃₅;

х₄≤x₃+t₃₄;

х₃≤x₂+t₂₃;

х₂≤x₁+t₁₂.

На рисунке 2 показано решение в среде MS EXCEL, c использованием программной надстройки «ПОИСК РЕШЕНИЯ».

Рисунок 2. Решение задачи на минимум пути.

В решении определяются не только  значения событий, которые составляют минимальный требуемый путь, но и значения событий, не определяющих минимальный путь, но показывающие  те значения, которые должны были бы иметь события, чтобы минимальный путь проходил через них — это как бы ориентир  для событий.

В модель могут быть включены дополнительные ограничения, лимитирующие некоторые параметры событий или работ, что часто бывает при участии в системе различных заинтересованных участников со своими условиями функционирования.

Необходимо отметить, что при решении с использованием EXEL все переменные надо исходно обнулить.

Данная модель  может использоваться для решения не только для задач с одним завершающим событием и одним начальным событием, но и с большим их количеством. Примером задачи с несколькими исходными событиями и одним завершающим будет предыдущая модель, если убрать ограничение х₃≤x₂+t_23. В этом случае всем исходным событиям надо присвоить нули. Примером такой задачи является выбор оптимального из вариантов транспортировки, осуществляемых разными маршрутами из разных пунктов.

При нескольких завершающих событиях задача решается в отношении каждого из них поочередно.

Рассмотрим задачу на максимум пути.

В предлагаемой  оптимизационной модели целевой функцией будет завершающее событие, минимум которого определяется, F= х_n→ min; ограничения модели составляют неравенства для каждого события, которые имеют вид: x_j≥x_i+t_ij. Результатом будут ранние сроки свершения событий.

Меняя событие в целевой функции, можно решать частные задачи сетевого плана с позиций любого события системы, что бывает важно для понимания места и значимости конкретных событий и работ. Выбор системы ограничений определяет конкретную задачу — блок работ и событий.

В модель также могут быть включены дополнительные ограничения, лимитирующие параметры событий или работ.

В моделях с несколькими завершающими событиями целесообразно использовать в качестве целевой функции мах первого события — F₁=max. Тогда будут получены все критические пути до каждого завершающего события. При этом в модели определяются поздние сроки свершения событий.

В таблице 1 показаны варианты решения сетевых планов.

Таблица 1.

Варианты решения сетевых планов.

Список литературы:

1.        Заколодина Т. В., Люкманов В. Б., Мандыч И. А. Использование оптимизационного метода расчета сетевых планов для улучшения экологической обстановки на предприятии. Материалы /ГОУВПО Ивановский ГХТУ. Иваново, 2010, с. 477.

2.        Люкманов В. Б., Мандыч И. А. Дополнительные возможности оптимизационного метода расчета сетевых планов // Вестник МИТХТ, ИПЦ МИТХТ им. М. В. Ломоносова, том VI, номер 4, Москва 2011 с. 116—117

3.        Люкманов В. Б., Мандыч И. А., Цой А. В. // Двойственные оценки при решении сетевых задач оптимизационным методом. Журнал «Закон и право», № 1 (январь). М.: издательство Юнити-Дана. 2012 г., с. 118—119