Телефон: +7 (383)-202-16-86

Статья опубликована в рамках: XXXVII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» (Россия, г. Новосибирск, 24 декабря 2015 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Архитектура, Строительство

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Кротенок А.Ю., Дубиков Д.И. УРАВНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ ХОДЕ // Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ: сб. ст. по мат. XXXVII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 10(36). URL: http://sibac.info/archive/technic/10(36).pdf (дата обращения: 19.11.2019)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов


УРАВНИТЕЛЬНЫЕ  ВЫЧИСЛЕНИЯ  В  ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ  ХОДЕ


Кротенок  Андрей  Юрьевич


студент  4  курса,  кафедра  Горное  дело, 
РФ,  г.  Новочеркасск


Е-mail: 

" target="_blank">


Дубиков  Дмитрий  Игоревич


студент  4  курса,  кафедра  Горное  дело, 
РФ,  г.  Новочеркасск


Е-mail:  dubikov.dima@mail.ru


Притчина  Алла  Ивановна


научный  руководитель,  доцент  ГД(МД), 
РФ,  г.  Новочеркасск


 


На  основе  выполненных  исследований  даны  рекомендации  о  выборе  способа  уравновешивания  ходов  при  создании  геодезических  сетей  методом  полигонометрии.


Задачей  уравнительных  вычислений  в  полигонометрическом  ходе  является  устранение  невязок  хода,  полученных  вследствие  ошибок  угловых  и  линейных  измерений  и  ошибок  исходных  данных.


Таким  образом,  при  уравновешивании  одиночного  полигонометрического  хода  в  первую  очередь  необходимо  удовлетворить  те  три  условия,  которым  должны  отвечать  дирекционные  углы  и  приращения  абцисс  и  ординат  сторон  хода  [1].


При  уравновешивании  полигонометрических  ходов  может  быть  использован  упрощенный  способ  распределения  невязок  в  приращения  абцисс  и  ординат  пропорционально  длинам  сторон.  Геометрически  этот  способ  сводится  к  перемещению  пунктов  хода  параллельно  невязке  в  периметре  в  направлении,  обратном  направлению  этой  невязки.


В  зависимости  от  формы  хода  его  углы  и  линии  получат  в  результате  уравновешивания  весьма  неравномерные  поправки.  Так,  линия  хода,  которая  параллельна  невязке,  после  уравновешивания  совсем  не  изменит  своего  направления,  но  длина  её  изменится  на  величину


 


 


Линия,  перпендикулярная  невязке,  не  изменит  длины,  но  изменит  свой  дирекционный  угол  на  величину


 


  ρ


 


Следовательно,  в  полигонометрии  4  класса,  имеющей  предельную  относительную  ошибку  равную  ,  будем  иметь  предельную 


=  ρ=8,2”;  а  в  ходах  1  разряда  предельная    составляет  ;  в  то  время  как  по  требованию  нормативных  документов  [2]  СКО  измерения  угла  в  4  классе  не  должна  превышать,  а  в  1  разряде  5”;  при  принятом  коэффициенте  надёжности,  равном  2,5  предельные  ошибки  составят  5”  и  12,5”.  Имеем  явное  несоответствие.


Полигонометрические  хода  могут  быть  уравновешены  по  способу  наименьших  квадратов,  но  возникает  вопрос,  каким  же  способом  производить  обработку  результатов  измерений:  методом  условных  измерений  (коррелатный  метод)  или  методом  посредственных  измерений  (параметрический  метод).


Наиболее  выгодным  будет  тот  способ,  при  котором  решается  меньшее  число  условных  уравнений.


Из  теории  способа  наименьших  квадратов  [3]  известно,  что  при  уравновешивании  методом  посредственных  измерений  число  нормальных  уравнений  равно  числу  неизвестных,  т.  е.  2(n-1),  где  n  –  число  пунктов  в  ходе.


При  уравновешивании  методом  условных  уравнений  число  нормальных  уравнений  определяют  числом  условий,  которое  равно  числу  избыточных  измерений,  следовательно,  в  одиночном  полигонометрическом  ходе,  независимо  от  числа  сторон,  от  его  длины,  будет  только  три  нормальных  уравнения.


Задачей  настоящих  исследований  явилось  выявление  возможности  использования  упрощенного  метода  уравновешивания  полигонометрических  ходов  в  зависимости  от  требуемой  точности  положения  хода.


На  первом  этапе  исследований  полигонометрический  ход,  имеющий  17  пунктов  и  протяжённость  в  6147  м  был  проложен  в  соответствии  с  требованиями  инструкции  к  полигонометрическому  ходу  4  класса  [2]  иуравновешен  упрощённым  методом,  в  результате  чего  получены  координаты  точек  хода  [табл.  1,  гр.  2,3],  а  относительная  ошибка  хода  составила  .


Затем  этот  же  ход  был  уравнёнкоррелатным  методом,  в  результате  которого  были  получены  поправки  в  измеренные  и  дирекционные  углы,  длины  линий  и  приращения  координат  и  по  исправленным  этими  поправками  соответствующие  величины  были  уравновешены  и  получены  координаты  пунктов  хода  (табл.  2  гр.  10).


Приняв  результаты  строгого  уравнивания  за  безошибочные  и  используя  формулы  теории  ошибок  [3]  была  подсчитана  СКО  определения  координат  последней  точки  хода  (M),  уравненного  упрощенным  методом.  Для  определения  этой  погрешности  из  абсолютной  погрешности  в  каждой  координате  были  исключены  систематические  погрешности  (σ),  а  доля  влияния  случайных  погрешностей  рассчитана  с  учетом  их  весов.


В  результате  выполненных  расчетов  (табл.  1)  была  получена  СКО  положения  последнего  пункта  хода,  которая  составила  ,  при  этом  абсолютная  невязка  хода,  равная  2М,  будет  равна  252  мм,  тогда  относительная  погрешность  хода    ,  уравненного  упрощенным  методом,  вычисленная  через  влияние  только  случайных  ошибок,  составит 


Полученные  результаты  позволяют  сделать  вывод:  полигонометрические  хода  1  и  2  разрядов  можно  с  достаточной  точностью  уравновешивать  упрощённым  методом,  а  полигонометрические  хода  Государственных  геодезических  сетей  необходимо  уравновешивать  строгим  методом.


 

 


Таблица  1. 


Поправки  к  исходным  данным



N



Координаты 


из  упрощенного



Координаты


  из  строгого





S,  км



σ



δ



δδ



 



 




 



X



Y



X



Y



X,  Y


 

 

 

 


 



 



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



12



Селижарово


 

 

 

 

 

 

 

 

 


 



 



35



4943,33



8031,52



4943,33



8031,52



0



0,359291



4,1


-3,5



10,9


-0,5



118,90


0,29



2,78


2,78



330,93


0,81



0



36



4791,649



8357,223



4791,664



8357,219



15



0,212278



2,4


-2,0



14,6


-6,0



212,58


35,47



4,71


4,71



1001,41


167,10



-4



37



4724,653



8558,643



4724,670



8558,635



17



0,281269



3,2


-2,7



18,8


-16,3



353,20


265,41



3,56


3,56



1255,73


943,61



-8



38



4557,828



8785,093



4557,850



8785,074



22



0,301947



3,4


-2,9



27,6


-33,1



759,43


1095,10



3,31


3,31



2515,12


3626,79



-19



39



4321,296



8972,782



4321,327



8972,746



31



0,484969



5,5


-4,7



53,5


-61,3



2859,19


3761,34



2,06


2,06



5895,60


7755,83



-36



40



3865,76



9139,221



3865,819



9139,155



59



0,521213



5,9418282


-5



32


-31



1027,73


959,80



1,92


1,92



1971,80


1841,48



-66



42



4022,365



9636,303



4022,403



9636,267



38



0,734815



8,376891


-7



21


-57



425,31


3240,31



1,36


1,36



578,80


4409,70



-36



43



3703,936



10298,514



3703,965



10298,450



29



0,635979



7,2501606


-6



34


-80



1139,05


6380,10



1,57


1,57



1791,02


10031,93



-64



44



3304,598



10793,481



3304,639



10793,395



41



0,460892



5,2541688


-4



44


-90



1913,70


8021,28



2,17


2,17



4152,16


17403,82



-86



45



3137,433



11222,97



3137,482



11222,876



49



0,438921



5,0036994


-4



74


-95



5475,45


8981,96



2,28


2,28



12474,80


20463,72



-94



46



2795,985



11498,776



2796,064



11498,677



79



0,320025



3,648285


-3



104


-92



10889,28


8448,95



3,12


3,12



34026,34


26400,90



-99



47



2602,72



11753,849



2602,828



11753,754



108



0,21222



2,419308


-2



124


-91



15272,19


8273,05



4,71


4,71



71963,94


38983,38



-95



48



2619,767



11965,368



2619,893



11965,275



126



0,268754



3,0637956



146



21297,38



3,72


79244,87



-93



 



-3



-86



7467,02



3,72



27783,83



49



2761,268



12193,823



2761,417



12193,734



149



0,154133



1,7571162


-1



166


-86



27636,70


7312,93



6,49


6,49



179304,21


47445,61



-89



50



2768,015



12347,798



2768,183



12347,711



168



0,245957



2,8039098


-2



202


-81



40883,26


6501,43



4,07


4,07



166221,16


26433,19



-87



51



2749,586



12593,048



2749,791



12592,965



205



0,514065



5,860341


-5



-6


5



34,34


24,51



1,95


1,95



66,81


47,67



-83



Подсосонье



2502,462



13043,802



2502,462



13043,802



0


 

 

 

 

 

 


0



Сумма


 

 

 

 


1136



6,146728



70,1



1065,9



130297,67



49,78



562794,71



-959



-59,2



-899,8



70768,95



49,78



233739,38

                         


 

 

 




 





 

 


Таблица  2. 


Ведомость  вычисления  координат



Пункты



Измеренные  углы



Исправленные  углы



Дирекционные  углы



Исправленные  дир.  углы



Длины  линий,  м



Исправленные  длины  линий,  м



Вычисленные  приращения,  м



Исправленные  приращения,  м



Координаты,  м



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10


 

 

 

 

 

 

 


Δх



Δу



Δх



Δу



Х



Y



Селижарово


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


6,9


 


216°22’17”


 

 

 

 

 

 

 

 

 


35



78°35’40”



78°35’46,9”


 

 


-0,011


 


-0,006



-0,015


 

 


4943,33



8031,52


 


6,3


 


114°58'3,9"


 


359,302



359,291



-151,66



325,714



-151,666



325,699


 

 


36



173°25’36”



173°25’42,3”


 

 


-0,006


 


-0,004



-0,008


 

 


4791,664



8357,219


 


6,1


 


108°23'46,2"


 


212,278



212,272



-66,99



201,424



-66,994



201,416


 

 


37



197°58’48”



197°58’54,1”


 

 


-0,008


 


-0,002



-0,011


 

 


4724,670



8558,635


 


5,1


 


126°22'40,3"


 


281,269



281,261



-166,818



226,45



-166,820



226,439


 

 


38



195°11’19”



195°11’24,1”


 

 


-0,007


 


0,000



-0,010


 

 


4557,850



8785,074


 


3,4


 


141°34'4,4"


 


301,947



301,94



-236,523



187,682



-236,523



187,672


 

 


39



198°21’42”



198°21’45,4”


 

 


-0,008


 


0,005



-0,010


 

 


4321,327



8972,746


 


-0,3


 


159°55'49,8"


 


484,969



484,961



-455,513



166,419



-455,508



166,409


 

 


40



92°35’09”



92°35’8,7”


 

 


-0,013


 


-0,003



-0,010


 

 


3865,819



9139,155


 


2,3


 


72°30'58,5"


 


521,213



521,2



156,587



497,122



156,584



497,112


 

 


42



223°09’54”



223°09’56,3”


 

 


-0,022


 


0,002



-0,023


 

 


4022,403



9636,267


 


0,9


 


115°40'54,8"


 


734,815



734,793



-318,44



662,206



-318,438



662,183


 

 


43



193°12’53”



193°12’53,9”


 

 


-0,017


 


0,008



-0,010


 

 


3703,965



10298,450


 


-1,5


 


128°53'48,7"


 


635,979



635,962



-399,334



494,955



-399,326



494,945


 

 


44



162°22’13”



162°22’11,5”


 

 


-0,014


 


0,008



-0,012


 

 


3304,639



10793,395


 


-2,1


 


111°16'0,2"


 


460,892



460,878



-167,165



429,493



-167,157



429,481


 

 


45



209°48’10”



209°48’7,9”


 

 


-0,011


 


0,011



-0,003


 

 


3137,482



11222,876


 


-4,5


 


141°4'8,1"


 


438,921



438,91



-341,429



275,804



-341,418



275,801


 

 


46



166°04’47”



166°04’42,5”


 

 


-0,009


 


0,011



-0,003


 

 


2796,064



11498,677


 


-5,7


 


127°08'50,6"


 


320,025



320,016



-193,247



255,08



-193,236



255,077


 

 


47



138°14’36”



138°14’30,3”


 

 


-0,006


 


0,005



-0,006


 

 


2602,828



11753,754


 


-5


 


85°23'20,9"


 


212,22



212,214



17,06



211,527



17,065



211,521


 

 


48



152°50’11”



152°50’06”


 

 


-0,006


 


0,002



-0,008


 

 


2619,893



11965,275


 


-3,2


 


58°13'26,9"


 


268,754



268,748



141,522



228,467



141,524



228,459


 

 


49



209°15’42”



209°15’38,3”


 

 


-0,004


 


0,002



-0,004


 

 


2761,417



12193,734


 


-2,8


 


87°29'5,2"


 


154,133



154,129



6,764



153,981



6,766



153,977


 

 


50



186°48’20”



186°48’17,2”


 

 


-0,007


 


0,004



-0,007


 

 


2768,183



12347,711


 


-2,4


 


94°17'22,4"


 


245,957



245,95



-18,396



245,261



-18,392



245,254


 

 


51



204°26’05”



204°26’2,6”


 

 


-0,015


 


0,010



-0,010


 

 


2749,791



12592,965


 


-3,6


 


118°43'25"


 


514,065



514,05



-247,045



450,795



-247,035



450,785


 

 


Подсосонье



328°24’50”



328°24’46,4”


 

 

 

 

 

 

 

 


2502,462



13043,802


 

 

 


267°08'11,4"


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


6146,575



-2440,627



5012,38


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


fx=0,053



fy=-0,15


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


0,16




1/38600


 

 

 

 


 

 

 


Список  литературы:

  1. Антонюженко  В.Б.  Уравновешивание  полигонометрических  сетей.  –  М.:  Издательство  геодезической  литературы,  1962.
  2. Инструкция  по  топографической  съемке  в  масштабах  1:5000,  1:2000,  1:1000  и  1:500  (Главное  уравнивание  геодезии  и  картографии  при  Совете  Министров  СССР.  –  М.,  Недра,  2007.
  3. Кемниц  Ю.В.  Теория  ошибок  измерений.  –  М.:  издательство  «Недра»,  1967.
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий