ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ФАЗНЫХ  ТОКОВ  И  НАПРЯЖЕНИЙ  НЕСИММЕТРИЧНОГО  УЧАСАТКА  ТРЕХФАЗНОЙ  ЦЕПИ  МЕТОДОМ  СИММЕТРИЧНЫХ  СОСТАВЛЯЮЩИХ

Лесков  Иван  Алексеевич

Троценко  Владислав  Михайлович

Темников  Евгений  Александрович

студенты  3  курса,  энергетического  факультета,  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

Е-mail: 

Трёхфазная  система  электроснабжения  —  один  из  случаев  многофазных  систем  электрических  цепей,  в  которых  действуют  созданные  одним  источником  синусоидальные  ЭДС   с  одинаковой  частотой,  сдвинутые  относительно  друга  во  времени  на  определённый  фазовый  угол .  В  трёхфазной  системе  этот  угол  равен  120°  [2].

Симметричный  трехфазный  источник  питания  можно  представить  в  виде  трех  однофазных  источников,  работающих  на  одной  частоте  с  одинаковым  напряжением  и  имеющих  временной  угол  сдвига.  Эти  источники  могут  соединяться  звездой  или  треугольником  [1].

Симметричная  трехфазная  цепь  питается  от  трехфазного  генератора  с  симметричной  системой  ЭДС,  фазные  обмотки  которого  соединяются  в  звезду,  что  показано  на  рисунке  1  [3].  В  результате  короткого  замыкания  фаз  В  и  С  на  землю,  в  цепи  возникает  поперечный  или  продольный  несимметричный  участок.

Рисунок  1.  Трехфазная  цепь

В  данной  работе  мы  определим  методом  симметричных  составляющих  фазные  токи  I_a,I_b,I_c,  и  фазные  напряжения  U_a,U_b,U_c,  несимметричного  участка  и  построим  векторные  диаграммы  найденных  фазных  токов  и  напряжений  и  их  симметричных  составляющих.

Метод  симметричных  составляющих  —  специальный  метод  расчета  трехфазных  цепей,  который  используется  для  расчета  несимметричных  режимов  работы  трехфазных  система.  Он  основан  на  представлении  несимметричной  трехфазной  системы  в  виде  суммы  трех  составляющих,  которые  называются  симметричные  составляющие.  Различают  составляющие  прямой,  обратной  и  нулевой  последовательности.

Составляющие  обратной  последовательности  будут  возникать  при  появлении  в  системе  любой  несимметрии:  короткого  замыкания,  обрыва  фазы ,  несимметрии  нагрузки.

Составляющие  нулевой  последовательности  возникают  при  замыканиях  на  землю  (одно-  и  двухфазных)  или  при  обрыве  фаз  (одной  или  двух).  В  случае  междуфазного  замыкания  составляющие  нулевой  последовательности(токи  и  напряжения)  равны  нулю.

Для  проведения  расчетов  примем  за  основу  следующие  исходные  данные:

Таблица  1.

Исходные  данные

Рисунок  2.  Трехфазная  цепь  с  коротким  замыканием  фаз  В  и  С  на  землю

Для  решения,  составим  схемы  замещения  и  преобразуем  их.
 

Рисунок  3.  Схема  прямой  последовательности
 

Рисунок  4.  Схема  обратной  последовательности
 

Рисунок  5.  Схема  нулевой  последовательности
 
Рассчитаем  эквивалентные  сопротивления:
 
  (1)
  (2)
  (3)
 
Составим  систему  уравнений  по  законам  Кирхгофа  по  условию  в  месте  короткого  замыкания:  I_а  =  0,  U_B  =  0,  U_c  =  0.
 
  (4)
  (5)
 
Решим  данную  систему:
 
,  (6)
 
,  (7)
,  (8)
 
,  (9)
 
Найдем  симметричные  составляющие  токов  и  напряжений  в  месте  короткого  замыкания: 
 
  (10)
  (11)
  (12)
  (13)
  (14)
  (15)
 
Определим  токи  и  напряжения  в  месте  короткого  замыкания  с  помощью  матрицы  Фортескью:
 
,  (16)
,  (17)
,  (18)
 
Токи  в  месте  короткого  замыкания:
 
,  (19)
,  (20)
  (21)
 
Напряжения  в  месте  короткого  замыкания:
 
,  (22)
,  (23)
  (24)
 
Далее  построим  векторные  диаграммы  симметричных  составляющих  тока  и  напряжения.
 

Рисунок  6.  Прямая  последовательность  тока
 

Рисунок  7.  Обратная  последовательность  тока
 

Рисунок  8.  Нулевая  последовательность  тока
 

Рисунок  9.  Прямая  последовательность  напряжения
 

Рисунок  10.  Обратная  последовательность  напряжения
 

Рисунок  11.  Нулевая  последовательность  напряжения
 

Рисунок  12.  Векторная  диаграмма  токов  в  месте  короткого  замыкания
 

Рисунок  13.  Векторная  диаграмма  напряжений  в  месте  короткого  замыкания
 
В  заключение  можно  сказать,  что  мы  методом  симметричных  составляющих  определили  фазные  токи  I_A,  I_В,  I_С  и  фазные  напряжения  U_A  ,  U_В,  U_С  несимметричного  участка  и  построили  векторные  диаграммы  найденных  фазных  токов  и  напряжений  и  их  симметричных  составляющих.  Найденные  по  формулам  значения  токов  и  напряжений  полностью  совпадают  с  начальными  условиями,  что  доказывает,  что  решение  верное.
 

Список  литературы:

1.Расчет  трехфазных  цепей.  /  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/780-raschjot-trjokhfaznykh-cepejj.html   (дата  обращения:  28.11.2014).

2.Симметричные  и  несимметричные  трехфазные  цепи.  /  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://knowledge.allbest.ru/physics/2c0b65625b3ad78a4c53b89521216c27_0.html   (дата  обращения:  28.11.2014).

3.Ушакова  Н.  Метод  симметричных  составляющих:  Методические  указания  к  самостоятельному  изучению  раздела  курса  ТОЭ  и  к  выполнению  расчетно-графического  задания.  /  Н.Ю.  Ушакова  //  Л.В.  Быковская.  2010.  —  С.  14—17.