РАСЧЕТ  НЕСУЩЕЙ  СПСОБНОСТИ  ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ  ПЛАСТИНЫ  СТОЙКИ

Шакиров  Ранис  Рустамович

Хайруллин  Ильназ  Ильдарович

студенты  3  курса  Казанского  государственного  архитектурно-строительного  университета,  РФ,  г.  Казань

E-mail: 

Хайруллин  Ленар  Равилевич

научный  руководитель,  старший  преподаватель  Казанского  государственного  архитектурно-строительного  университета,  РФ,  г.  Казань

Рассчитываемая  конструкция  —  горизонтальная  пластина  опорной  стойки  хоккейного  борта.

Вертикальный  элемент  опорной  стойки,  выполнены  из  прокатного  стального  профиля  ГСП  50х50х3,  который  крепится  к  горизонтальной  пластине  (объекту  исследовании)  с  помощью  двух  треугольных  фасонок  толщиной  5  мм.  Толщины  горизонтальной  пластины  принять  равным  6—10  мм,  с  шагом  2  мм.

Расчет  выполнить  на  горизонтальную  нагрузку,  возникающую  от  воздействия  двух  игроков,  общей  массой  160  кг,  движущихся  в  момент  удара  со  скоростью  10  км/ч,  и  ударяющихся  о  борт  на  высоте  80  см  от  уровня  горизонтальной  пластины.

Расчет  несущей  способности  горизонтальной  пластины  стойки

Расчет  выполнен  на  нагрузки  приведенные  в  п.  1.

Т.  к.  мы  не  знаем  величину  ни  горизонтальной  статической,  ни  динамической  нагрузки,  действующей  на  борт,  определим  их  из  условия  сохранения  энергии.  Зная  что  ;  а  с  другой  стороны  энергия  удара  переходит  в  энергию  деформации  стойки  ,  для  определения  величины  горизонтальной  нагрузки  приравняем:  . 

Энергия  деформации  от  единичной  силы: 

====.

где:    —  это  момент  от  единичной  силы.

Для  определения  энергии  деформации  от  единичной  силы,  определим  величину  ,  при  помощи  формулы  Мора,  а  величины  моментов  от  единичной  силы  найдем  из  решения  статической  задачи  на  ПК  «Лира»:

Выполним  сначала  расчет  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм.

Расчетная  схема  стойки,  для  определения  момента  от  единичной  силы  представлена  на  рис.  1:

Рисунок  1.  Расчетная  схема  стойки    для  определения  момента  от  единичной  силы

Распределение  моментов  в  стойке,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм  от  единичной  силы  представлено  на  рис.  2:

Рисунок  2.  Распределение  моментов  в  стойке,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм,  от  единичной  силы

Итак,  согласно  формуле  Мора  для  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм:

Реальный  (полный)  момент  ,  т.  е.  момент  от  полной  величины  силы,  приложенной  к  стойке  определяется  по  формуле:

=×Х.

где:  Х  —  коэффициент  пропорциональности,  равный  отношению  полной  величины  силы  к  единичной  силе.

Тогда  реальная  (полная)  энергия  деформации  стойки  будет  определяться  по  следующей  формуле  =×Х  ².

Отсюда  находим  реальную  (полную)  энергию  деформации  стойки,  приравняв  ее  к  энергии  удара  о  борт:  =. 

Получим:  ×Х  ²=.

С  учетом  того,  что  энергия  деформации  делится  между  игроками  и  бортом,  делим  ее  пополам:  ×Х  ²=.

Откуда  выражаем  Х  –  коэффициент  пропорциональности:

.

Подставляем  в  последнюю  формулу,  все  величины  заданные  по  техническому  заданию  заказчиком,  а  именно:

Масса  игроков:  m=160  кг;

Скорость  при  ударе  о  борт:  v=10  км/ч=10000м/3600с=2,77  м/с;

Подставляя,  получим: 

Выполним  расчет  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм.

Для  расчетов  принято:  ширина  горизонтальной  пластины  58  мм,  длина  пластины  450  мм,  толщина  10  мм.  Расчет  выполнен  на  ПК  «Лира».

Расчетная  схема  показана  на  рис.  3,  а  действующие  усилия  в  элементах  на  рис.  4.

Рисунок  3.  Расчетная  схема  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм

Рисунок  4.  Усилия  в  элементах  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  450  мм

Максимальные  усилия  в  горизонтальной  пластине  равны:  ;

Найдем  напряжение  в  горизонтальной  пластине  и  проверим  прочность  при  толщине  пластины  10  мм:

.

Прочность  горизонтальной  пластины  толщиной  10  мм  на  действие  нагрузки  обеспечена.

Найдем  напряжение  в  горизонтальной  пластине  и  проверим  прочность  при  толщине  пластины  8  мм:

.

Прочность  горизонтальной  пластины  толщиной  8  мм  на  действие  нагрузки  не  обеспечена.

Выполним  расчет  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм.

Распределение  моментов  в  стойке,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм,  от  единичной  силы  представлено  на  рис.  5: 

Итак,  согласно  формуле  Мора  для  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм:

Реальный  (полный)  момент  ,  т.  е.  момент  от  полной  величины  силы,  приложенной  к  стойке  определяется  по  формуле:

=×Х.

где:  Х  —  коэффициент  пропорциональности,  равный  отношению  полной  величины  силы  к  единичной  силе.

Рисунок  5.  Распределение  моментов  в  стойке,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм,  от  единичной  силы

Тогда  реальная  (полная)  энергия  деформации  стойки  будет  определяться  по  следующей  формуле  =×Х  ².

Отсюда  находим  реальную  (полную)  энергию  деформации  стойки,  приравняв  ее  к  энергии  удара  о  борт:  =. 

Получим:  ×Х  ²=.

С  учетом  того,  что  энергия  деформации  делится  между  игроками  и  бортом,  делим  ее  пополам:  ×Х  ²=.

Откуда  выражаем  Х  —  коэффициент  пропорциональности:

.

Подставляем  в  последнюю  формулу,  все  величины  заданные  по  техническому  заданию  заказчиком,  а  именно:

Масса  игроков:  m=160  кг;

Скорость  при  ударе  о  борт:  v=10  км/ч=10000м/3600с=2,77  м/с;

Подставляя,  получим: 

Для  расчетов  принято:  ширина  горизонтальной  пластины  58  мм,  длина  пластины  400  мм,  толщина  10  мм.  Расчет  выполнен  на  ПК  «Лира».

Расчетная  схема  аналогична  предыдущей,  а  действующие  усилия  в  элементах  показаны  на  на  рис.  6.

Максимальные  усилия  в  горизонтальной  пластине  равны:  ;

Найдем  напряжение  в  горизонтальной  пластине  и  проверим  прочность  при  толщине  пластины  10  мм:

.

Прочность  горизонтальной  пластины  толщиной  10  мм  на  действие  нагрузки  обеспечена.

Рисунок  6.  Усилия  в  элементах  опорной  стойки,  с  горизонтальной  пластиной  длиной  400  мм

Найдем  напряжение  в  горизонтальной  пластине  и  проверим  прочность  при  толщине  пластины  8  мм:

.

Прочность  горизонтальной  пластины  толщиной  8  мм  на  действие  нагрузки  не  обеспечена.

Заключение

1.  Расчет  несущей  способности  горизонтальной  пластины  стойки  хоккейного  борта  показал,  что  минимальной  жесткости  при  обеспечении  прочности  пластины  длиной  450  мм,  соответствует  ее  толщина  10  мм.  При  увеличении  толщины  пластины,  жесткость  пластины  увеличивается,  соответственно  увеличивается  обратное  действие  борта  на  игроков.  При  уменьшении  толщины  пластины  до  8  мм,  прочность  пластины  не  обеспечена.

2.  Расчет  несущей  способности  горизонтальной  пластины  стойки  хоккейного  борта  показал,  что  минимальной  жесткости  при  обеспечении  прочности  пластины  длиной  400  мм,  соответствует  ее  толщина  10  мм.  При  увеличении  толщины  пластины,  жесткость  пластины  увеличивается,  соответственно  увеличивается  обратное  действие  борта  на  игроков.  При  уменьшении  толщины  пластины  до  8  мм,  прочность  пластины  не  обеспечена. 

3.  Жесткость  стойки  борта,  с  пластиной  400  мм  выше,  чем  у  стойки  борта,  с  пластиной  450  мм.

Список  литературы:

1.Ахметзянов  М.Х.,  Лазарев  И.Б.  Сопротивление  материалов:  учебник.  Издательство  Юрайт,  2011.  —  300  с.

2.Александров  А.В.,  Потапов  В.Д.,  Державин  Б.П.  Сопротивление  материалов:  учебник.  Издательство  Высшая  школа,  2003.  —  560  с.