МЕТОДИКА ВЫБОРА ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Термоэлектрические материалы – это сплавы металлов или химические соединения, обладающие выраженными термоэлектрическими свойствами и применяемые в той или иной степени в современной промышленности. У термоэлектрических материалов три основных области применения – преобразование тепла в электричество (термоэлектрогенератор), термоэлектрическое охлаждение, измерение температур (от абсолютного нуля до тысяч градусов).

Простейшей моделью термопары (термоэлемента) является цепь, состоящая из двух различных однородных проводящих материалов. На рисунке 2 представлена схема термопары.

Рисунок 1. Схема простейшего термоэлемента

Если спаи термоэлемента находятся при различных температурах Т₁ и Т₂, в цепи протекает термоэлектрический ток. В разомкнутой цепи возникает термоЭДС:

где  α₁, α₂ – коэффициенты термоЭДС материалов.

Польза таких материалов оценивается коэффициентом (zT), рассчитанным по эффективности конвертирования тепла в электричество при заданной температуре.

Эффективность термоэлектрических материалов характеризуется высокой термоэлектрической добротностью z^.T, где z:

                                                          (2)

T – абсолютная температура в кельвинах (К),

α – коэффициент Зеебека,

λ – удельная теплопроводимость материалов,

σ – удельная электропроводимость термоэлектрического материала.

Термоэлектрические свойства p- и n- типов проводимости материалов во многом зависят от температурного диапазона. При выборе материала для ТЭБ следует учитывать этот фактор. Набор исходных данных и термоэлектрические свойства для выбора наиболее подходящего термоэлектрического материала можно представить в виде матрицы:

Рисунок 2. Матрица исходных данных

ΔT_i – разбиение на заданном температурном диапазоне,

M_j – термоэлектрический материал,

x_ij – значение zT для j – го материла

n – количество разбиений температурных диапазонов

m – количество материалов.

Данную матрицу можно представить в виде функции

zT_j = f(ΔT_i), i = 1… n,  j = 1… m

Так как добротность z определяет производительность термоэлектрических устройств, то для заданного температурного диапазона следует подбирать материалы, у которых она представлена с наибольшим значением.

                                                     (3)

λ – удельная теплопроводимость материалов,

σ – удельная электропроводимость термоэлектрического материала,

α – коэффициент Зеебека,

T – температура.

Выбор этих параметров можно осуществить путем решения обратной задачи о минимизации функции. Алгоритм работы представлен на рисунке 3.

Рисунок 3. Алгоритм выбора материала ТЭБ в зависимости от параметров zT и T

Задача поиска необходимого материла для ТЭБ основывается на выборе оптимальных свойств для заданного температурного диапазона, однако в реальности температурный диапазон может варьироваться, например, в зависимости от целей работы вторичного источника питания. В этой связи, следует выбирать материал, который будет максимально отвечать заданным требованиям с учетом возможного температурного изменения.

На рисунке 4 изображено характерное изменение коэффициента zT термоэлектрических материалов p- и n- типов проводимости в зависимости от изменения температуры Т, измеряемой в кельвинах. Чтобы выбрать подходящий материал для нескольких температурных диапазонов сделаем следующие математические операции.

Рисунок 4. Зависимость изменения коэффициента zT материалов различных типов проводимости от изменения температуры Т[4]

Находим минимум в первой строке исходной матрицы и вычитаем его из всех оставшихся членов этой строки. Аналогичное действие проводим со второй строкой и всеми последующими. В результате получится такая матрица:

Рисунок 5. Матрица с наименьшими значениями в строках

В полученной матрице проведем поиск минимального значения в первом столбце. Вычтем это значение из оставшихся значений первого столбца и проделаем аналогичную работу для последующих столбцов.

Далее последует проверка наличия нулей в строке. Если в матрице в строке находится один ноль, то его следует выделить с указанием номера столбца, далее проверить наличие нуля в этом столбце. Если в найденном столбце имеется ноль, то его нужно вычеркнуть. Аналогичные действия следует проделать для столбцов, с поисков нулей в строках. Если каждая строка и столбец матрицы содержат ровно один отмеченный ноль, то получено оптимальное решение.

Рисунок 6. Итоговая матрица термоэлектрической эффективности

Таким образом, для каждого малого разбиения температурного диапазона соответствует термоэлектрический материал, наиболее подходящий заданным условиям. Чтобы выбрать один конечный материал для изготовления термоэлектрической батареи, следует проанализировать изменение параметра zT, выбранный с помощью метода, описанного выше, с учетом его типа проводимости.

Список литературы:

1. Марченко О.В., Кашин А.П., Лозбин В.И., Максимов М.З. Методы расчетов термоэлектрических генераторов / О.В. Маренко, А.П. Кашин, В.И. Лозбин, М.З. Максимов. – Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. – 222 с.
2. Патрушева Т.Н., Подорожняк С.А., Шелованова Г.Н. Термоэлектрическая добротность в полупроводниковой температурной среде. Сибирский федеральный университет, 2013. – 657 с.
3. Constantinos Hadjistassou, Elias Kyriakides, Julius Georgiou. Designing high efficiency segmented thermoelectric generators. Article in  Energy Conversion and Management. – 2012. 8 pages.
4. Zhiting Tian, Sangyeop Lee, Gang Chen, A Comprehensive Review of Heat Transfer in Thermoelectric Materials and Devices, Department of Mechanical Engineering Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA.