ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ПРИМЕРЕ ВЕЙВЛЕТА ХААРА

Вейвлет преобразование (ВП) является одним из наиболее широко применяемых методов для частотно-временного анализа искажений показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения. Рассмотрен метод пример частотной декомпозиции сигнала с помощью вейвлета Хаара. Численный эксперимент проведен с применением программы MATLAB

Сигналы бывают аналоговыми (непрерывными) и дискретными, т. е. в виде дискретных уровней. Аналоговые сигналы -этосигнал в который плавно и непрерывно можно изменять его параметры, к примеру, электрический ток и напряжение электрических сигналов. Примером такого сигнала является синусоидальный электрический сигнал

                                                                              (1)

Где:— амплитуда синусоидального сигнала; — круговая частота;  — фаза.

Связь круговой частоты с обыкновенной частотой:

                                                                                    (2)

Частота  это число периодов синусоидального сигнала в единицу времени (секунду или с). Единица измерения- герц(Гц) — один Герц это один период колебаний в секунду. Синусоидальные сигналы — это класс периодических сигналов, для них свойственно соотношение

                                                                                       (3)

Для примера возьмём следующие величины

Основное значение синусоидального сигнала заключается в том, что он-стационарный. Данное свойство означает, что его величины,  и постоянны. Этот сигнал находится в пределах от до . Так же он периодический, что определяет равенство и симметричный, иначе говоря

В нашем примере ток представлен в виде дискретной функции (1).

Особое значение имеет частота дискретизации сигналов.В соответствии с общеизвестной теоремой Котельникова (теорема Найквиста) для сигналов со спектром ограниченным частотой  частота дискретизации обязана иметь значение не менее . Лишь в таком случае дискретизированный аналоговый сигнал возможно безошибочно воссоздать с помощью низкочастотного восстанавливающего фильтра (ФНЧ). Для примера частоту дискретизации возьмем равной

В непрерывных сигналах обычно задаются дискретные сигналы, определяемые в каком-либо промежутки времени — как правило идущие с постоянным шагом. Для задания этих сигналов в системе MATLAB задается вектор времени:

-исходный сигнал, -всего 8 отсчетов, от 0 до 0,002 с шагом .

Рисунок 1. Исходный сигнал

Простой представитель дискретного вейвлета – это HAAR-вейвлет.Рисунок 2.Масштаб функции Рисунок 3. Вейвлет Хаара

Вейвлет Хаара (Haar) может быть задан функцией

                                                                         (4)

Его изъянами являются несимметричность формы и рифленость – резкие границы в t-области. В связи с этим, частотная область вейвлетовразделяется две составляющие — низкочастотную и высокочастотную. Их частота раздела равна половине частоты дискретизации сигнала. Для их разделения достаточно двух фильтров — низкочастотный Lo и высокочастотный Hi, на вход которых подключается сигнал s. Низкочастотный фильтр дает частотный образ для аппроксимации сигнала, а высокочастотный для его детализации. Так как фильтры пропускают только половину всех частотных компонентов сигнала, то не попавшие в полосу прозрачности, составляющие могут быть удалены. Поэтому во вторых блоках схемы выполняется децимация 2 ↓, т.е. прореживание в два раза.

Аппроксимация- это зависимость или совокупность представляющих ее данных с помощью другой, обычно более простой или более единообразной зависимости. Чаще всего данные находятся в виде индивидуальных узловых точек, координаты которых задаются таблицей данных.

Диаграмма вейвлет-декомпозиции сигнала:

Рис. 4. Схема разложения алгоритма.

Расчет коэффициентов.

Коэффициент аппроксимации: Коэффициент детализации:

Далее сравниваем результаты с тем, которые посчитал MATLAB:

Рисунок 5. Коэффициент аппроксимации первого уровня разложения.

Рисунок 6. Коэффициент детализации первого уровня разложения.

Список литературы:

1. Дьяконов В. П. MATLAB R2007/2008/2009 для радиоинженеров. - М.: ДМК Пресс, 2010. – 56 с.
2. Нагорнов О.В., Никитаев В.Г Вейвлет-анализ в примерах: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ,2010. – 50 с.
3. Яковлев А.Н.Я 474 Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие. –Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 36 с.