ОЦЕНКА  КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ  ФИЗИЧЕСКИХ  ЛИЦ  С  ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННОГО  ПОДХОДА

Кадакина  Людмила  Николаевна

студент,  кафедра  прикладной  математики  ЛГТУ,  г.  Липецк

E-mail: 

Кузнецова  Елена  Васильевна

научный  руководитель,  доц.  физ.-мат.  наук,  кафедра  прикладной  математики  ЛГТУ,  г.  Липецк

В  современных  условиях  задача  анализа,  оценки  и  управления  кредитным  риском  является  одной  из  приоритетных  для  кредитных  организаций.  Проблема  своевременного  возвращения  кредитов,  выданных  физическим  лицам,  актуальна  для  большинства  банковских  учреждений.  Ее  решение  в  значительной  мере  зависит  от  «качества»  оценки  кредитоспособности  потенциальных  заемщиков.

На  сегодняшний  день  существует  большое  количество  методов  оценки  кредитоспособности  заемщика.  В  условиях  неточности,  неопределенности,  нечеткости,  которые  неотъемлемо  сопровождают  задачи,  решаемые  в  банковской  сфере,  наиболее  адекватным  инструментом  оценки  кредитоспособности  является  теория  нечетких  множеств  [2,  4].  Главными  преимуществами  применения  данного  подхода  являются:  описание  условий  и  решения  на  языке,  близком  к  естественному;  возможность  полноценной  работы  с  ненадежными  исходными  данными;  использование  опыта  эксперта;  качественная  и  количественная  оценка  кредитоспособности. 

Рассмотрим  этапы  построения  модели  оценки  кредитоспособности  физического  лица. 

1.  Выбор  факторов,  влияющих  на  кредитоспособность  физических  лиц.  На  основе  работы  [3]  выбраны  следующие  11  факторов,  объединенных  в  4  смысловые  группы:  Х₁  —  группа  факторов,  отражающих  социально-трудовые  характеристики  заемщика;  Х_1.1  —  количество  иждивенцев,  чел.;  Х_1.2  —  стаж  на  последнем  месте  работы,  лет;  Х_1.3  —  частота  увольнений  заемщика  (отношение  числа  увольнений  и  продолжительности  общего  трудового  стажа);  Х₂  —  группа  факторов,  отражающих  финансовые  характеристики  заёмщика;  Х_2.1  —  коэффициент  дохода  заемщика  (отношение  собственного  дохода  и  расходов  заемщика);  Х_2.2  —  доход  всех  членов  семьи  заемщика,  тыс.руб.;  Х_2.3  —  нестабильность  (вариация)  собственного  дохода  заемщика,  %;  Х₃  —  группа  факторов,  отражающих  состояние  текущих  обязательств;  Х_3.1  —  сумма  текущих  обязательств,  руб./месяц;  Х_3.2  —  сумма  накоплений,  тыс.руб.;  Х_3.3  —  оценочная  стоимость  автотранспортного  средства,  тыс.руб.;  Х₄  —  группа  факторов,  отражающих  качество  кредитной  истории  заемщика;  Х_4.1  —  срок  пользования  услугами  кредитования,  лет;  Х_4.2  —  количество  нарушений  графика  погашения  задолженности;  R  —  кредитный  рейтинг  заемщика.  Важно  отметить,  что  факторы  Х_1.1,  Х_1.3,  Х_2.3,  Х_3.1,  Х_4.2  имеют  обратное  влияние  на  кредитоспособность,  что  учитывается  на  всех  этапах  построения  модели.

2.  Определение  значимости  влияния  факторов  на  кредитоспособность.  Каждому  фактору  X_ij  и  каждой  группе  факторов  Х_i  сопоставляется  оценка  их  значимости.  Для  составления  системы  весов  были  опрошены  4  эксперта,  которые  ранжировали  факторы  по  убыванию  их  значимости.  С  использованием  коэффициентов  вариации  и  конкордации  установлен  высокий  уровень  согласованности  ранжирования  факторов.  Переход  от  рангов  к  системе  весов  осуществлялся  с  помощью  формулы  Фишберна:

где:  p_­I­  —  вес  i-ой  группы, 

i  —  индекс  текущей  группы  факторов, 

p_­i­j  —  вес  j-ого  фактора  в  рамках  i-ой  группы, 

j  —  индекс  текущего  фактора, 

I  —  количество  групп  факторов, 

J_i  —  количество  факторов  в  i-ой  группе  факторов.

Итоговый  весовой  коэффициент  рассчитывается  по  методу  медианы  Кемени,  исходя  из  определенных  весов  [1].  Медиана  Кемени  —  такое  ранжирование,  суммарное  расстояние  от  которого  до  всех  заданных  экспертных  ранжирований  минимально:

где:    —  ранжирование  m-ого  эксперта, 

—  медиана  Кемени, 

  —  расстояние  между  ранжированием  m-ого  эксперта  и  медианой  Кемени,

3.  Построение  нечётко-множественных  классификаторов.  Для  фактора  X_ij  задаем  лингвистическую  переменную  L_ij  ={«уровень  фактора  X_ij»}  на  следующем  терм-множестве  значений:    –  подмножество  «низкий  уровень  фактора  X_ij»;    -  «средний  уровень  фактора  X_ij»;    —  «высокий  уровень  фактора  X_ij».  Каждому  значению  лингвистической  переменной  сопоставляется  функция  принадлежности    значения  фактора  X_ij  соответствующему  нечеткому  подмножеству:

Общеупотребительными  функциями  в  этом  случае  являются  трапециевидные  функции  принадлежности,  вид  которых  представлен  на  рисунке  1  [6].  Для  удобного  описания  таких  функций  вводится  набор  так  называемых  трапециевидных  чисел  вида  α_ij(а₁,  а₂,  а₃,  а₄),  где  а₁  и  а₄  —  абсциссы  нижнего  основания  трапеции,  а₂  и  а₃  —  верхнего  основания.  Трапеция  задает  функцию  m(х)  в  области  с  ненулевой  принадлежностью  носителя  X  соответствующему  нечеткому  подмножеству.

Рисунок  1.  Трапециевидные  функции  принадлежности  (трехуровненвая  01-классификация)

Трапециевидные  числа  функций  принадлежности  лингвистических  переменных  L_ij  были  сформированы  на  основе  экспертного  анализа,  результат  которого  представлен  в  таблице  1.

Таблица  1. 

Классификация  значений  факторов

Недостаток  применения  экспертных  оценок  при  построении  функций  принадлежности  заключается  в  субъективной  составляющей  данного  метода.

Аналогично  тому,  как  это  сделано  ранее,  задается  лингвистическая  переменная  L_i  ={«уровень  фактора  X_i»}  для  групп  факторов  и  L₀  =  {«кредитный  рейтинг  заемщика»}  с  функциями  принадлежности    и    соответственно.  Переход  от  количественного  описания  к  качественному  осуществляется  на  основании  стандартного  трехуровневого  классификатора  (таблица  2).

Таблица  2. 

Классификация  кредитного  рейтинга

4.  Определение  кредитного  рейтинга  как  меры  кредитоспособности  агрегированием  факторов  модели.  Количественное  значение  кредитного  рейтинга  I₀  в  модели  оценки  кредитоспособности  физических  лиц  определяется  по  формуле  двойной  свертки  Недосекина  [5]: 

где:    —  степень  принадлежности  значения  i-ой  группы  факторов  нечеткому  подмножеству  , 

p_­I­  —  вес  i-ой  группы  факторов,

  —  узловые  точки  нечетко-множественного  стандартного  трехуровневого  классификатора.

Для  определения    необходимо  провести  агрегирование  факторов:

где:  j  —  индекс  текущего  фактора, 

  —  количество  факторов  в  i-ой  группе  факторов, 

  —  степень  принадлежности  значения  ij-ого  фактора  нечеткому  подмножеству  , 

  —  вес  ij-ого  фактора,  рассчитанный  по  методу  медианы  Кемени.

Распознанное  на  основании  таблицы  2  качественное  значение  кредитного  рейтинга  используется  для  принятия  решения  о  предоставлении  кредита.  Если  рейтинг  скорее  низкий  —  заемщику  рекомендуется  отказать,  если  скорее  средний  —  рассмотреть  подробнее,  если  скорее  высокий  —  предоставить  кредит.

Программная  реализация  модели.  На  языке  программирования  С#  было  разработано  программное  средство  оценки  кредитного  рейтинга  заемщика.  Программа  состоит  из  двух  блоков.  В  блоке  настройки  нечетко-множественного  классификатора  экспертом  задаются  трапециевидные  числа.  Блок  расчета  кредитного  рейтинга  пользователю  предоставляются  следующие  возможности:  ввести  вручную  данные  (характеристики  клиента  —  физического  лица),  сделать  расчет,  посмотреть  заключение,  представляющее  собой  количественное  значение  рейтинга,  рекомендацию  по  кредитованию,  комментарии  по  уровню  значений  групп  факторов  (рисунок  2). 

Рисунок  2.  Интерфейс  пользователя

Применение  автоматизированной  системы  позволит  кредитной  организации  увеличить  скорость  анализа,  следовательно,  сократить  время  на  принятие  решения  по  кредиту,  а  также  в  определенной  степени  повысить  качество  этого  решения. 

Рассмотренная  модель  оценки  кредитоспособности  физических  лиц  позволяет  получить  качественную  и  количественную  оценку  кредитного  рейтинга  как  меры  кредитоспособности  заемщика  и  может  служить  поддержкой  принятия  управленческих  решений  в  потребительском  кредитовании.

Список  литературы:

1.Ахрамейко  А.  Построение  рейтинга  банков  с  использованием  методики  расчета  многоуровневого  агрегированного  показателя  состояния  банка  /  А.  Ахрамейко,  Б.  Железко,  Д.  Ксеневич  //  ЭКОВЕСТ.  —  2002.  —  №  2.  —  С.  418—430.

2.Ведерников  В.В.  //  Информационные  системы  и  математические  методы  в  экономике  (сборник  научных  трудов),  2011.  №  4.  C.  252 

3.Дуболазов  В.А.,  Лукашевич  Н.С.  Нечетко-множественный  подход  к  оценке  кредитоспособности  физических  лиц  //  Финансы  и  кредит.  —  2009.  —  №  13.  —  С.  35—45.

4.Лукашевич  Н.С.  Разработка  моделей  оценки  кредитоспособности  заемщиков  —  физических  лиц  //  Научно-технические  ведомости  СПб  ГТУ.  СПб.,  2006.  №  5,  Т.  2:  Экономические  и  гуманитарные  науки.  С.  269—273.

5.Недосекин  А.О.  Нечетко-множественный  анализ  риска  фондовых  инвестиций.  СПб.,  2002.  181  с.

6.Недосекин  А.О.  Применение  теории  нечетких  множеств  к  задачам  управления  финансами  //  Аудит  и  финансовый  анализ.  2000.  №  2.