ОБЗОР И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЁТА РАЗВЕТВЛЁННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОЗИЦИЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ

REVIEW AND COMPARATIVE ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATION OF BRANCHED LINEAR DC ELECTRICAL CIRCUITS FROM FORMALIZATION POSITIONS

Sergei Sholomitsky

Student, Pinsk Industrial and Pedagogical College, branch of the Brest Technical University,

Belarus, Pinsk

Svetlana Smantser

scientific advisor, lecturer, Pinsk Industrial and Pedagogical College, branch of the Brest Technical University,

Belarus, Pinsk

АННОТАЦИЯ

В настоящее время существует достаточно много различных методов расчёта электрических цепей, которые позволяют рассчитать любую схему. Часть методов основана на использовании законов Кирхгофа, в других методах используются основные понятия электротехники или оригинальные подходы к расчёту.  Каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки. Однако часто ставится задача создания алгоритма расчёта и упорядочивания ввода данных для автоматизации расчётных процессов, т.е. формализация расчётов схем электрических цепей или «обезличивания» исходной схемы в целях применения для любых типов электрических цепей.

ABSTRACT

Currently, there are many different methods for calculating electrical circuits that allow you to calculate any circuit. Some of the methods are based on the use of Kirchhoff's laws, while other methods use basic concepts of electrical engineering or original approaches to calculation. Each method has its own advantages and disadvantages. However, the task is often posed to create a calculation algorithm and streamline data input to automate calculation processes, i.e. formalization of calculations of electrical circuits or "depersonalization" of the original circuit in order to apply for any type of electrical circuits.

Ключевые слова: электрическая цепь, методы расчёта, законы Кирхгофа, суперпозиция, контурные токи, матрицы, формализация.

Keywords: electrical circuit, calculation methods, Kirchhoff's laws, superposition, contour currents, matrices, formalization.

При выполнении расчётов электрических цепей основными задачами являются – обеспечение требуемой точности расчёта, упрощение самого расчёта и возможности проведения расчёта с использованием технических и программных средств. Для этого необходимо обеспечение высокой степени формализации процесса расчёта, т.е. создание алгоритма расчёта и упорядочивания ввода данных на каждом этапе для автоматизации расчётных процессов. Каждый метод расчёта электрической цепи обеспечивает разную степень формализации расчётного процесса. Забегая вперёд, следует отметить, что использование матричных методов расчета позволяет формализовать процесс составления уравнений электрической цепи, а также упорядочить ввод данных, что особенно важно при расчете сложных схем разветвленных линейных электрических цепей [3. с.36].

К основным методам, которые используются при расчёте разветвлённых электрических цепей, относятся:

- метод непосредственного применения законов Кирхгофа [1. с.11];

- метод пропорциональных величин [1. с.14];

- метод контурных токов [1. с.15];

- метод наложения [1. с.19];

- метод двух узлов [1. с.29];

- метод узловых потенциалов [1. с.29];

- метод эквивалентного генератора [1. с.37].

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа основан на составлении системы уравнений по первому (для узлов, всех кроме одного) и второму (для контуров) законам Кирхгофа. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов. Решение системы может быть выполнено в матичной форме, когда составляются матицы – квадратная из коэффициентов системы уравнений или сопротивлений ветвей (левая часть системы), матрица столбец значений ЭДС (правая часть системы) и матица столбец неизвестных токов [2. с.178].

Уравнение выглядит следующим образом:

                                                             (1)

                                          (2)

Решение системы уравнений:

                                  (3)

Данный метод позволяет рассчитывать схемы электрических цепей любой сложности с достаточной степенью формализации. Это является преимуществом метода.

Метод пропорциональных величин применяется для расчёта электрических цепей, которые состоят только из последовательно и параллельно соединённых сопротивлений и при наличии в цепи только одного источника [1. с.14]. Эта особенность метода не позволяет его использовать для любого типа электрических цепей. Однако метод можно использовать совместно с другими существующими методами, например, методом наложения. Но с другой стороны, такое использование не упрощает расчётов и не позволяет достаточно их формализировать для автоматизации расчётов.

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Предполагается, что в каждом контуре электрической цепи протекает свой контурный ток. Контурный ток  - это некая условная расчётная величина. Уравнения по законам Кирхгофа составляются относительно контурных токов, а затем через них определяются токи ветвей [1. с.15]. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений по второму закону Кирхгофа.

Таким образом, метод контурных токов более экономен при вычислительной работе, чем метод непосредственного применения законов Кирхгофа, т.к. в нём рассчитывается система уравнений с меньшим их числом.

При использовании метода наложения применяется принцип наложения. Электрическая цепь представляется как наложенные друг на друга схемы цепи при действии каждого отдельно взятого источника. Т.е. сначала рассчитывается электрическая цепь при действии первого источника (исключая их схемы все остальные источники), далее рассчитывается цепь при действии второго источника и т.д. сколько в цепи имеется источников электрической энергии. Затем находятся токи ветвей как алгебраическая сумма токов всех рассчитанных схем [1. с.16]. Достоинством метода является применение его для любых типов схем. Недостатком является громоздкость вычислительной работы, невозможность пользоваться методом для подсчёта выделяемых в сопротивлениях мощностей как суммы мощностей от найденных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока, и  недостаточная возможность формализации в силу уникальности расчёта каждой  отдельно составленной частичной схемы.

Метод двух узлов применим только для расчёта электрических схем содержащих два узла и сколько угодно параллельных ветвей. Эта особенность метода лишает его универсальности, т.е. он не применим для любых типов схем электрических цепей [1. с.29].

Более общим методом является метод узловых потенциалов. Суть метода заключается в нахождении потенциалов узлов схемы предварительно заземляя любую одну точку схемы, а далее учитывая, что напряжение по определению – это разность потенциалов, используется закон Ома для нахождения тока для участка цепи [1. с.30]. Число неизвестных потенциалов равно числу уравнений составляемых по первому закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, является одним из основных методов расчёта в силу своей универсальности. Если число узлов без одного меньше числа независимых контуров, то данный метод более экономичен в расчёте, чем метод контурных токов, а так же он хорошо применим для использования матричных расчётов.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в том, что по отношению к выделенной ветви (отдельно взятого сопротивления) при расчёте двухполюсника можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода  на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника [1. с.37].

Метод эквивалентного генератора применим для любых типов схем электрических цепей, а недостатком является нахождение только одного тока (для нахождения всех токов придется повторить расчёт для каждого тока) и трехэтапный расчёт, т.е. громоздкость и не экономичность вычислительного процесса.

Из всех рассмотренных методов расчёта электрических цепей с позиций формализации можно выделить три метода - непосредственно по законам Кирхгофа, методы контурных токов и узловых потенциалов. Эти методы позволяют принципиально рассчитать любую схему. Использование матричных методов расчета позволяет формализовать процесс составления уравнений расчётных схем, а также упорядочить ввод данных при автоматизации расчётных процессов, что особенно важно при расчете сложных разветвленных схем электрических цепей.

Список литературы:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. – 7-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. Школа, 1978. — 528 с.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. 5-е изд. Т.1 – СПб.: Питер. – 512 с.
3. Петрова В.Ю.  Формализация   методики    расчёта   переходного   режима электроэнергетического объекта // Известия  вузов.  Северо-Кавказский регион. – 2011. - № 3. [электронный  ресурс] – Режим доступа. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formalizatsiya-metodiki-rascheta-perehodnogo-rezhima-elektroenergeticheskogo-obekta/viewer (дата обращения 20.01.2021)