МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СОЛЕНОИДОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ

Володин Василий Анатольевич

студент 4 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

E-mail: yahuu92@mail.ru

Маркин Денис Игоревич

студент 4 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

E-mail: markinbel@bk.ru

Грачева Елена Вячеславовна

научный руководитель, доцент каф. «Вычислительные машины и системы», ПГТА, г. Пенза

Ермолаев Николай Александрович

научный руководитель, канд. техн. наук, доцент каф. «Информационные технологии и системы», ПГТА, г. Пенза

Измерительные приборы нашли применение во многих отраслях современной промышленности. Работая в составе систем автоматического регулирования, они позволяют решать широкий круг задач и гарантируют высокую точность полученных результатов. Их отличает широкая область возможного применения, низкая себестоимость, простота конструкции, высокое быстродействие и разрешающая способность [2—4].

Принцип работы большинства из них, в том числе и магнитострикционных приборов (МП) основан на возбуждении и считывании акустических сигналов в среде магнитострикционного звукопровода (ЗП) [1].

Для воспроизведения информационного сигнала в МП возможно использование соленоида или индуктивного элемента [5].

Необходимо отметить, что напряженность магнитного поля соленоида определяется многими параметрами конструкции, как МП, так и самого соленоида. Так, в соответствии с одной из моделей, поле  на оси соленоида в точке, при изменении его длины L=2l, определяется по формуле:

, (1)

где: n=N/L — число витков на единицу длины соленоида,

R_1c и R_2c — соответственно внутренний и внешний радиусы соленоида,

j — плотность тока:

j=I/s,

I — ток через провод,

s — площадь поперечного сечения провода,

z — координата по оси 0Z, отсчитываемая от центра соленоида,

l — расстояние от центра соленоида до его края l=L/2,

L — длина соленоида.

Анализ формулы (1) позволяет сделать вывод о нелинейной зависимости напряженности магнитного поля  на оси соленоида от расстояния l=L/2, поэтому целью данной статьи является исследование методом математического моделирования зависимости . Это необходимо для возможности выбора оптимальных размеров соленоида.

На основании формулы (1) было проведено математическое моделирование зависимости напряженности магнитного поля соленоида  при изменении расстояния l для различных значений R_1c , R_2c и z, результаты которого приведены на рисунках 1—3 соответственно.

В качестве базовых параметров использовался соленоид с внутренним и внешним радиусами R_1c = 2 мм и R_2c = 3 мм соответственно с количеством витков на единицу длины n = 300 и постоянным значением токового импульса I = 50 мA.

Результаты моделирования зависимости напряженности магнитного поля  от расстояния l, в точке, расположенной на оси соленоида на расстоянии от его центра =1мм, для различных значений внешнего (рисунок 1) и внутреннего (рисунок 2) радиусов, показали, что с увеличением последних происходит уменьшение численного значения напряженности магнитного поля соленоида  при фиксированном значении длины l.

Рисунок 1. Зависимость относительной величины магнитного поля Н по оси соленоида от его длины L = 2l, при изменении внутреннего радиуса R_1c

1 — R_1c=0,5 мм; 2 — R_1c = 1 мм; 3 — R_1c = 1,5 мм; 4 — R_1c = 2 мм; 5 — R_1c = 2,5 мм

Рисунок 2. Зависимость относительной величины магнитного поля Н по оси соленоида от его длины L = 2l, при изменении внешнего радиуса R_2c

1 — R_2c = 2,5 мм; 2 — R_2c = 3 мм; 3 — R_2c = 3,5 мм; 4 — R_2c = 4 мм; 5 — R_2c = 4,5 мм

Результаты моделирования показали резкое увеличение значения напряженности магнитного поля  при изменениях значения расстояния l с l = 1 мм до l = 3—3,5 мм как при изменении значений радиусов соленоида, так и при изменении координаты z, измеряемой относительно центра соленоида (рисунок 3), в зависимости от количества витков на единицу площади n и значения токового импульса I.

Рисунок 3. Зависимость относительной величины магнитного поля Н по оси соленоида от его длины L = 2l, при изменении координаты отсчитываемая от центра соленоида вдоль его оси

1 — z = 0; 2 — z = 0,2 мм; 3 — z = 0,4 мм; 4 — z = 0,6 мм; 5 — z = 0,8 мм

Необходимо отметить, что при протекании в среде ЗП постоянного тока, согласно результатам моделирования, приведенным на рисунке 3, максимальное значение магнитного поля соленоида  будет фиксироваться в его центре независимо от его длины.

Таким образом, на основании исследования зависимости магнитного поля  от текущей координаты z на оси соленоида, можно сделать вывод, что для изменения максимального значения напряженности магнитного поля соленоида , одним из эффективных методов является изменение значения внешнего и внутреннего радиусов соленоида. Результаты моделирования показали, что увеличение значения длины соленоида L свыше  мм ( мм) является неэффективным способом увеличения напряженности его магнитного поля.

Список литературы:

1.Воронцов А.А., Демин С.Б, Демин Е.С. Магнитострикционный двухкоординатный наклономер. Патент РФ № 2389975. МПК: G01C9/18. Бюл. № 14, 2010 — 10 с.

2.Воронцов А.А. Применение наклономеров в системах обеспечения безопас­ности автомобильных стрело­вых кранов/ А.А. Воронцов, С.Б. Демин, Н.А. Ермолаев // Перспективные направления развития авто­транспортного комплекса: Сб. статей международной НПК. — Пенза: ПГУАС, 2008. — с. 36—39.

3.Воронцов А.А. Наклономеры в системах обес­печения безопасности строи­тельных работ/ А.А. Воронцов, С.Б. Демин, Н.А. Ермолаев// Экология и безопасность жизнедеятель­ности: Сб. статей VIII международной НПК. — Пенза: ПГСХА, 2008. — с. 63—65.

4.Воронцов А.А. Наклономеры в автомобильных стреловых кранах / А.А. Воронцов, С.Б. Демин // Проблемы автомобильно-дорожного комплекса России: Сб. статей V международной НТК. — Пенза: ПГУАС, 2009. — с. 39—42.

5.Демин С.Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования: Монография. — Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. — 182 с.