МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОСТЕЙ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ВБЛИЗИ ОСНОВАНИЙ СПЛОШНЫХ И КОЛЬЦЕВЫХ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ ДВУХКООРДИНАТНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ НАКЛОНОМЕРОВ

Зюзина Елена Григорьевна

студент 5 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: lena_412@mail.ru

Шувалова Ирина Владимировна

студент 4 курса, ФИОТ, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: irinashuvalova@me.com

Слесарев Юрий Николаевич

научный руководитель, д-р техн. наук, профессор каф. «Автоматика и управление» ПГТА, г. Пенза

Воронцов Александр Анатольевич

научный руководитель, аспирант каф. «Физика» ПГТА, г. Пенза

Для определения положения различных высотных сооружений, плотин, определения величины прогибов и деформаций опор и балок, контроля углов наклона автомобильных и железных дорог при их строительстве, ремонте и эксплуатации, определения угла наклона дорожных грейдеров, асфальтоукладчиков, подъемников, кранов и экскаваторов применяются приборы, называемые наклономерами. В последние годы для этих целей все чаще находят применение магнитострикционные наклономеры (МН).

На данный момент наиболее проработанными являются конструкции МН на продольных и крутильных УЗВ. Это подтверждается патентами [1] и опубликованными работами [2―5].

МН на крутильных упругих УЗВ можно условно разделить на однокоординатные (ОМН) и двухкоординатные (ДМН), позволяющие измерение двух углов наклона во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Магнитные поля, формируемые ДМН зависят от многих параметров конструкции ДМН, основными из которых являются параметры постоянных магнитов (ПМ). Необходимо отметить, что напряженность магнитного поля, созданного вблизи оснований ПМ, будет отличным от нуля. При создании опытных образцов ДМН необходимо учитывать численное значение напряженности магнитного поля вблизи оснований ПМ, так как это может привести к формированию ультразвуковых волн в точках звукопровода, не предусмотренных расчетами.

Целью данной статьи является математическое моделирование напряженностей магнитного поля, созданных кольцевым (КПМ) и сплошным (СПМ) ПМ.

Одним из способов аналитического преобразования уравнений магнитного поля является их предварительное сведение к уравнению относительно скалярного магнитного потенциала [6]. Данный метод расчета является наиболее эффективным, так как скалярными здесь являются не только рассчитываемая величина, но и решаемое уравнение в целом.

Для моделирования магнитных полей, созданных КПМ и СПМ, воспользуемся формулой проекции вектора напряженности магнитного поля на ось Z, созданного ПМ радиусом  и высотой :

,                (1)

где:  — полный эллиптический интеграл второго рода, .

Зависимости напряженностей магнитного поля ПМ указанных форм от высоты на фиксированном расстоянии r от центра ПМ, рассчитанные по формуле (1) приведены на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 Зависимость напряженностей магнитного поля СПМ от высоты на фиксированном расстоянии r от центра ПМ

Рисунок 2 Зависимость напряженностей магнитного поля КПМ от высоты на фиксированном расстоянии r от центра ПМ

Анализ результатов моделирования зависимости напряженностей магнитного поля СПМ и КПМ от высоты на фиксированном расстоянии r от центра ПМ (рисунки 1 и 2), рассчитанных по формуле (1), позволяет сделать вывод о необходимости предотвращения возможности формирования УЗВ кручения в точках, не предусмотренных расчетами углов наклона ДМН относительно горизонтали, расположенных вблизи его оснований, таких как A, B, C и D для КПМ и E и F для СПМ (рисунок 3).

Рисунок 3 Точки возможного формирования УЗВ СПМ и КПМ

Этого можно добиться подбором соответствующих размеров и марки ПМ, либо экранированием ПМ, как это показано на рисунке 4.

Результирующее значение напряженности магнитного поля, согласно закону полного тока, определится по формуле [7]

                                  (8)

где:  — напряженность результирующего поля,

 — составляющая напряженности магнитного поля, созданная ПМ и рассчитываемая по формуле (7),

 — составляющая напряженности магнитного поля, созданная токовым импульсом i при протекании им в среде ЗП;

,

где: R — радиус ЗП.

                      а)                                                                             б)

Рисунок 4 Кольцевой (а) и сплошной (б) ПМ с экранирующим слоем

Следует отметить, что вследствие малости значений амплитуды токового импульса i составляющих несколько десятков миллиампер, значение напряженности магнитного поля  получается на несколько порядков меньше . Исходя из этого, можно сделать вывод, что результирующее значение напряженности магнитного поля для рассматриваемых на рисунках 1—2 случаев моделирования будет незначительно отличаться от значения напряженности .

Таким образом, моделирование показало необходимость учета значения напряженностей магнитного поля вблизи оснований ПМ, например их экранированием. Полученные в результате теоретического исследования математические формулы позволяют найти оптимальное значение параметров конструкции, что позволяет подобрать оптимальное значение массы и габаритов ДМН, уменьшая при этом его себестоимость изготовления.

Список литературы:

1.Воронцов А.А., Демин С.Б, Демин Е.С. Магнитострикционный двухкоординатный наклономер. Патент РФ № 2389975. МПК: G01C9/18. Бюл. № 14, 2010 — 10 с.

2.Воронцов А.А. Применение наклономеров в системах обеспечения безопас­ности автомобильных стрело­вых кранов/ А.А. Воронцов, С.Б. Демин, Н.А. Ермолаев//Перспективные направления развития авто­транспортного комплекса: Сб. статей международной НПК. — Пенза: ПГУАС, 2008. — с. 36—39.

3.Воронцов А.А. Наклономеры в системах обес­печения безопасности строи­тельных работ / А.А. Воронцов, С.Б. Демин, Н.А. Ермолаев // Экология и безопасность жизнедеятель­ности: Сб. статей VIII международной НПК. — Пенза: ПГСХА, 2008. — с. 63—65.

4.Воронцов А.А. Наклономеры в автомобильных стреловых кранах / А.А. Воронцов, С.Б. Демин // Проблемы автомобильно-дорожного комплекса России: Сб. статей V международной НТК. — Пенза: ПГУАС, 2009. — с. 39—42.

5.Демин С.Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования: Монография. — Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. — 182 с.

6.Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. Вузов. — М.: Высш. шк., 1986. — 240 с.

7.Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. / Под ред. Е.М. Лейкина. — М.: Мир, 1983. — 520 с.