ОБЗОР МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРЕЦИЗИОННЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ ЗВЕНЬЕВ

В современном промышленности актуальна проблема недостаточно высокой точности роботов. Большое количество научных исследований посвящено способам повышения точности роботов, но несмотря на это, проблема создания прецизионных робототехнических систем не решена полностью. Например, сейчас роботы не способны выполнять прецизионные технологические операции с необходимой точностью. Это связано с тем, что конструкционные элементы роботов обладают механической упругостью, вносящей погрешность, как линейную, так и угловую. Этим элементом является гибкое звено. Под действием момента инерции и внешних силовых воздействий звено может изгибаться.

Звенья манипулятора подвергаются упругой деформации под действием внешних сил и собственного момента инерции (рис. 1). Момент инерции каждого звена в процессе выполнения операции может изменяться от минимального (вертикальная ориентация звена) до максимального (горизонтальная ориентация звена) значения.

Обычно при анализе манипулятора вводиться упрощение, что все звенья абсолютно жесткие – не имеют упругих деформаций (рис. 2). На практике это не так. На звено действуют различные силы и момент как внешние, так и собственные. И если внешние силы и моменты часто действуют с постоянной величиной и направлением, то, например, собственный момент инерции каждого звена изменяется в зависимости от ориентации манипулятора в пространстве [1].

Рисунок 1. Конфигурация двухзвенного манипулятора

Обозначения на рисунке 1:

 – угол поворота первого и второго звена соответственно;

 – момент инерции первого и второго звена соответственно;

 – длина первого и второго звена соответственно;

 – масса первого и второго двигателя соответственно;

 – масса первого и второго звена соответственно;

 – масса объекта управления;

 – скорость и ускорение объекта управления соответственно [2].

Рисунок 2. Кинематическая схема манипулятора с учётом погрешности позиционирования

Обозначения на рис. 2:

 – радиус-вектор центра  рабочего органа теоретического манипулятора;

 - радиус вектор центра  рабочего органа реального манипулятора;

 – длина -го звена;

 – первичная ошибка длины-го звена;

 – вектор угловых параметров -го звена;

 – вектор угловых первичных ошибок -го звена;

 – обобщённая координата -й степени подвижности;

 – погрешность обобщённая координата;

 – погрешность позиционирования вдоль осей;

 – вектор погрешности позиционирования рабочего органа [3].

Для решения данной проблемы на практике сначала необходимо провести моделирование. Так как идеального метода моделирования манипуляторов с учётом упругости их звеньев нет, необходимо выбрать наилучший метод описания манипулятора. Рассмотрим несколько классических методов моделирования манипуляторов:

• упрощенное представление звена как балки со стандартным сечением;
• описание манипулятора через уравнение Лагранжа второго рода;
• описание манипулятора при помощи способ Денавита – Хартенберга.

При представлении звена как балки упрощение заключается в том, что звено заменяется на балку со стандартным сечением (круг, квадрат) на всей длине с сохранением массы, длины и материала исходного звена. Это позволяет упростить расчёт изгибов и кручений под действием сил и моментов.

Использование упрощенного представления звена в виде балки со стандартным сечением имеет ряд плюсов. Во-первых, возможность точного расчёта прогиба и кручения. Во-вторых, есть возможность получить эпюры сил и моментов, приложенных к звену. В-третьих, возможность оценки прочностных характеристик. Также данный метод имеет и минусы. В данном упрощении не полностью учитывается конфигурация звена, что погрешность. Так как манипулятор имеет несколько звеньев, итоговая погрешность имеет большое значение. Исходя из этих фактов следует вывод, что данный метод не подходит для моделирования и конструирования прецизионной системы.

Описание манипулятора через уравнение Лагранжа второго рода производится следующим образом: рассмотрим манипулятор, имеющий  степеней свободы (количество уравнений равняется количеству степеней свободы). Положение системы в пространстве определяется  обобщёнными координатами . Уравнение Лагранжа второго рода имеет вид

где  – обобщённая сила,  – текущая степень свободы,  – обобщённая скорость,  – кинетическая энергия системы.

Данный метод имеет достаточно большую начальную сложность и объёмность вычислений. Учёт упругости звеньев усложнит вычисления. В связи с этим данный метод не будет использоваться [4].

Система координат, используемая при построении кинематической модели манипулятора, сформированная в соответствии со способом Денавита – Хартенберга (Рис. 3).

Рисунок 3. Кинематическая схема манипулятора

Обозначения на рис. 3.

 - системы координат основания, колонны, «плечевого», «локтевого» и «кистевого» звеньев манипулятора соответственно;

 – обобщённые координаты манипулятора;

 – длины элементов манипулятора

Кинематической схеме манипулятора соответствует матрица однородного преобразования , определяющая положение и ориентацию инструмента в точке , которая вычисляется по формуле

где матрицы  имеют вид

Из последнего столбца матрицы  выделяется вектор

компоненты которого являются решением прямой задачи кинематики (ПЗК) для данного манипулятора.

Компоненты вектора скорости определяются по формуле

где  – матрица Якоби, которая имеет следующий вид для рассматриваемого манипулятора:

Вектор сил и моментов  в сочленениях манипулятора определяется по формуле

где  – вектор сил и моментов, действующих на рабочий орган [3].

Данный метод достаточно прост в расчёте и есть гипотетическая возможность внедрения в него учёта упругости звеньев манипулятора. Вывод: способ Денавита – Хартенберга предполагается использовать для дальнейшего анализа манипулятора и создания способа повышения точности движения роботов для прецизионных технологических операций.

Список литературы:

1. Илюхин Ю.В. Создание высокоэффективных систем управления исполнительными движениями роботов и мехатронных устройств на основе технологически обусловленного метода синтеза: дис. ... Д-р тех. Наук: 05.02.05. - м., 2001. - 378 с.
2. Компьютерное управление мехатронными системы: учебное пособие/Ю.В. Илюхин. – М.:ФГБОУ ВПО МГТУ СТАНКИН, 2014–320с.: ил.
3. Подураев Ю. В., Егоров О. Д. E30 Расчёт и конструирование мехатронных модулей учебное пособие / О. Д. Егоров, Ю. В. Подураев– М.: ГОУ ВПО МГТУ “СТАНКИН”, 2012. – 422с.
4. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: учеб, пособие для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 2006. - 256 с.