ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

Цель

Исследование переходных характеристик динамических звеньев различного типа для определения взаимного влияния при последовательном соединении.

Введение

Существует большое разнообразие систем автоматического управления (САУ), выполняющих те или иные функции по управлению различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

Существуют различные способы соединения звеньев: последовательный, встречно-параллельный и согласно-параллельный. Задачей исследования были переходные характеристики последовательно соединенных звеньев разного типа.

В теории автоматического управления принято считать, что все звенья оказывают влияние на выходную характеристику . При исследовании последовательно соединенных звеньев было обнаружено влияние звена не только на последующее, но и на предыдущее звено.

Переходная характеристика звена обозначается , представляет собой переходный процесс на выходе звена при поступлении на него единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях и характеризует его динамические свойства.

Теория позиционных звеньев

По виду дифференциального уравнения динамические звенья подразделяются на позиционные звенья: простейшие, инерционные (апериодические первого порядка), звенья второго порядка. А так же звенья интегрирующего и дифференцирующего типа.

Позиционными звеньями называют такие звенья, для которых в установившемся режиме работы характерна линейная зависимость между входной и выходной величинами. Эти звенья описываются линейным дифференциальным уравнением вида: , где  - многочлен не выше второго порядка;  - коэффициент передачи(усиления) звена. А переходная характеристика имеют следующий вид: , где  - единичная ступенчатая функция.

При постоянном входном сигнале выходная величина устойчивых позиционных звеньев с течением времени также стремится к постоянному значению.

Последовательное соединение звеньев характеризуется тем, что выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом последующего. Ряд последовательно соединенных звеньев для создания передаточной функции системы преобразуют в звено с эквивалентной передаточной функцией равной: , где  - передаточная функция звена системы. Переходная функция всей системы последовательно соединенных звеньев не может быть найдена, как сумма характеристик отдельных звеньев, она находится для всей системы звеньев в совокупности.

Определение переходных характеристик последовательно соединенных звеньев

Для решения поставленной цели была использована среда моделирования Multisim.

Моделирование проводилось в следующем порядке: на модели снималась переходная характеристика начального звена, далее переходная характеристика последующего звена, а затем переходная характеристики звеньев при совместном включении.

Моделирование выполнялось для различных типов звеньев.

1. Последовательное соединение звеньев: пропорционального и инерционного.

Рисунок 1. Модель пропорционального звена

Рисунок 2. Переходная характеристика пропорционального звена

Цвета сигналов: красный – напряжение на входе звена, синий – напряжение на выходе звена, зеленый – ток на выходе звена.

Рисунок 3. Модель инерционного звена

Рисунок 4. Переходная характеристика инерционного звена

Рисунок 5. Модель последовательного соединения звеньев: пропорционального и инерционного

Рисунок 6. Переходная характеристика на выходе пропорционального звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: пропорционального и инерционного, форма напряжения на выходе пропорционального звена изменяется и принимает вид экспоненциально возрастающей функции с задержкой, а ток принимает вид экспоненциально убывающей функций.

2. Последовательное соединение звеньев: инерционного и пропорционального.

Рисунок 7. Модель последовательного соединения звеньев: инерционного и пропорционального

Рисунок 8. Переходная характеристика на выходе инерционного звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: инерционного и пропорционального, форма напряжения на выходе инерционного звена принимает вид экспоненциально возрастающей функции с более крутой начальной частью, а форма тока изменяет знак и также принимает вид экспоненциально возрастающей функции.

3. Последовательное соединение звеньев: пропорционального и апериодического второго порядка.

Рисунок 9. Модель апериодического звена второго порядка

Рисунок 10. Переходная характеристика апериодического звена второго порядка

Рисунок 11. Модель последовательного соединения звеньев: пропорционального и апериодического второго порядка

Рисунок 12. Переходная характеристика на выходе пропорционального звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: пропорционального и апериодического второго порядка, форма напряжения на выходе пропорционального звена изменяется и принимает вид экспоненциально возрастающей функции с задержкой, а ток принимает вид экспоненциально убывающей функций.

4. Последовательное соединение звеньев: апериодического второго порядка и пропорционального.

Рисунок 13. Модель последовательного соединения звеньев: апериодического второго порядка и пропорционального

Рисунок 14. Переходная характеристика на выходе апериодического звена второго порядка при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: апериодического второго порядка и пропорционального, форма напряжения на выходе апериодического звена изменяется незначительно, а величина снижается, форма тока принимает вид экспоненциально возрастающей функции без скачка в момент коммутации.

5. Последовательное соединение звеньев: пропорционального и колебательного.

Рисунок 15. Модель колебательного звена

Рисунок 16. Переходная характеристика колебательного звена

Рисунок 17. Модель последовательного соединения звеньев: пропорционального и колебательного

Рисунок 18. Переходная характеристика на выходе пропорционального звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: пропорционального и колебательного, форма напряжения и тока на выходе пропорционально звена принимает вид затухающих колебаний, при этом напряжение, установившись, приобретает значение равное значению ЭДС источника питания, а ток становится нулевым.

6. Последовательное соединение звеньев: колебательного и пропорционального.

Рисунок 19. Модель последовательного соединения звеньев: колебательного и пропорционального

Рисунок 20. Переходная характеристика на выходе колебательного звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: колебательного и пропорционального, на выходе колебательного звена форма напряжения за незначительный промежуток времени становится постоянным, а ток изменяется по экспоненциальному закону.

7. Последовательное соединение звеньев: пропорционального и консервативного.

Рисунок 21. Модель консервативного звена

Рисунок 22. Переходная характеристика консервативного звена

Рисунок 23. Модель последовательного соединения звеньев: пропорционального и консервативного

Рисунок 24. Переходная характеристика на выходе пропорционального звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: пропорционального и консервативного, форма напряжения и тока на выходе пропорционально звена принимает вид затухающих колебаний, при этом напряжение, установившись, приобретает значение равное значению ЭДС источника питания, а ток приобретает нулевое значение.

8. Последовательное соединение звеньев: консервативного и пропорционального.

Рисунок 25. Модель последовательного соединения звеньев: консервативного и пропорционального

Рисунок 26. Переходная характеристика на выходе консервативного звена при последовательном соединении звеньев

Вывод: анализ переходных характеристик показал, что при последовательном соединении звеньев: консервативного и пропорционального, формы напряжения и тока на выходе консервативного звена изменяются и принимают вид мгновенно затухающих функций, которые, установившись, приобретают ненулевые значения.

Заключение

1. Моделирование последовательного соединения звеньев различного типа в системе Multisim показало, что тип звена оказывают влияние не только на выходную характеристику системы последовательно соединенных звеньев, но и на предыдущее звено, изменяя его переходные характеристики по току и напряжению.

2. Путем подбора типа и параметров последовательно соединенных звеньев можно влиять на переходную характеристику системы.

Список литературы:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.– М., 1975. – 301 с.
2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М., «Высшая школа», 1996. –638 с.
3. Нетушил А.В. Теория автоматического управления. – М., «Высшая школа», 1976. – 400 с.
4. Пономарева В. М., Литвинова А. П. Основы автоматического регулирования и управления. - М., «Высшая школа», 1974. - 439 с.
5. Единичная ступенчатая функция [Электронный ресурс]. URL: https://studfiles.net/preview/5267031/page:2/#7 (Дата обращения 03.06.2019)
6. Переходные характеристики цепи [Электронный ресурс]. URL: https://easy-physic.ru/perehodny-e-harakteristiki-tsepi/ (дата обращения 03.06.2019).
7. Переходные процессы в цепи функция [Электронный ресурс]. URL: http://de.ifmo.ru/--books/electrotech/tp/tp_2.htm (Дата обращения 03.06.2019).