РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА

Модель гидравлического привода толкателя авиационного катапультного устройства (АКУ) авиационных управляемых ракет (АУР) разработана с учётом сжимаемости жидкости. В качестве рабочего тела используется авиационное гидравлическое масло АМГ-10 ГОСТ 6794-75. АМГ-10 – прозрачное масло красного цвета, имеющее температуру застывания не выше −70°С. Модуль объёмной упругости жидкости при температуре 20°С равен 13500 кГ/см² [1, с. 36]. С увеличение температуры эта величина существенно снижается.

С увеличением давления модуль объёмной упругости жидкости увеличивается. Это увеличение описывается при помощи следующего выражения:

                                                                   (1)

 = 13500 кГ/см² = 1,324·10⁹ Па;

A = 9,98 – коэффициент, зависящий от свойств жидкости (масла);

p – текущее значение давления.

Сжимаемость жидкости подчиняется закону Гука:

                                                                (2)

Данное дифференциальное уравнение можно перезаписать в следующем виде:

                                                               (3)

В разработанной модели изменение объёма происходит в результате перемещения поршня толкателя. В свою очередь поршень движется под действием механизма синхронизации. Таким образом, линейное перемещение поршня приводит к изменению объёма жидкости, описываемого при помощи дифференциального уравнения:

                                                            (4)

 = 0,00196 м² – площадь поршня;

 – линейная скорость перемещения поршня.

Ограничение только приведёнными уравнениями формирует не вполне корректную модель. Причина заключается в том, что, как правило, в жидкости содержится некоторое количество нерастворенного воздуха (в виде газовых пузырьков). Полностью удалить воздух из жидкости не удаётся. В лучшем случае в рабочей жидкости содержится не менее 0,3…0,5 % нерастворённого воздуха. При обычных условиях в гидравлическом масле может быть до 3…5 % нерастворённого воздуха [3, c. 204].

Если растворённый воздух практически не влияет на величину объёмного модуля упругости жидкости, то воздух, нерастворённый в ней, может существенно изменить сжимаемость образующейся при этом гидровоздушной смеси. За счёт большого сжатия воздушных пузырьков, содержащихся в жидкости, модуль объёмной упругости смеси значительно уменьшается, в особенности при малых давлениях. В реальности в процессе катапультирования АУР модуль объёмной упругости возрастает, но не до тех величин, которые возникают, если не учесть влияние нерастворённого воздуха.

Формула, определяющая динамический модуль объёмной упругости жидкости, содержащей нерастворённый воздух, имеет следующий вид [3, c. 205]:

                                        (5)

 – адиабатический (динамический) модуль объёмной упругости жидкости; – модуль объёмной упругости при нормальных атмосферных условиях;

p – текущее давление в гидровоздушной смеси;

 – нормальное атмосферное давление;

n – показатель политропы (значение данного показателя зависит от скорости деформации жидкости: при высокоскоростных процессах, которым является процесс катапультирования АУР, принимают n = 1,2…1,4; в модели принято n = 1,3).

Адиабатический модуль объёмной упругости определяется по формуле [2, с. 296]:

                                                                   (6)

c = 1290 м/с – скорость звука в масле АМГ-10 [1, c. 106];

ρ = 850 кг/м³ – плотность масла АМГ-10 при температуре 20°С ГОСТ 6794-75.

Приведённые соотношения образуют систему дифференциальных уравнений, где входным воздействием является скорость перемещения поршня на входе толкателя, а результатом – изменение давления масла в гидравлическом приводе толкателя. Это давление оказывает воздействие на толкатель, связанный с замком, удерживающим АУР. Под действием давления толкатель перемещается и придаёт АУР требуемые и безопасные параметры отделения.

Для реализации данной модели необходима информация о начальных условиях интегрирования для давления и объёма.

В начале катапультирования жидкость в гидроприводе находится под атмосферным давлением, поэтому начальное значение давления  = 101325 Па. Объём, занимаемый гидравлическим маслом, равен 0,000259 м³.

На основании приведённых дифференциальных уравнений разработана модель гидравлического привода с учётом сжимаемости жидкости в среде динамического моделирования SimInTech (рис. 1). Моделирование реализовано при условии, что начальная скорость перемещения поршня равна 2,5 м/с, а содержание нерастворённого воздуха принято равным 4% от объёма жидкости.

Рисунок 1. Модель гидравлического привода в среде динамического моделирования SimInTech

Для задания неизменяемых начальных значений используются блоки «Константа» из библиотеки «Источники». Начальное значение давления и объёма заданы в начальных условиях блоков «Интегратор» из библиотеки «Динамические». Для реализации математических операций использованы блоки «Сумматор», «Сравнивающее устройство», «Перемножитель», «Делитель» и «Усилитель» из библиотеки «Операторы». Возведение числа в степень осуществлено при помощи блока «Степенная функция» из библиотеки «Функции». Реализация передаточной функции произведена блоком «Инерционное звено 1-го порядка» из библиотеки «Динамические». Вывод результатов моделирования выполнен с помощью блоков «Временной график» из библиотеки «Вывод данных» [4, c. 375-407]. Моделирование выполняется на временном отрезке в 0,1 секунды с использованием метода Рунге-Кутты 4-5 порядка с использованием постоянного шага равного 1e−5 c.

Рисунок 2. Изменение модуля объемной упругости жидкости с учётом содержащегося в нём нерастворённого воздуха, ГПа

Из рисунка 2 видно, что модуль объёмной упругости жидкости весьма быстро входит в насыщение (достигает значения адиабатического модуля объёмной упругости жидкости при заданных условиях).

На рисунке 3 представлен график изменения давления при перемещении поршня с указанной начальной скоростью.

Рисунок 3. Изменение давления в гидроцилиндре с учётом сжимаемости жидкости, МПа

Из рисунка 3 видно, что давление в гидравлическом приводе быстро возрастает, но начиная с некоторого момента времени стабилизируется. Такой характер изменения давления связан с тем, что жидкость после сжатия не изменяет свой объём, вследствие чего стабилизируется и давление.

Важно отметить, что разработанная модель работает в отрыве от реального механизма. Реально поршень испытывает противодействие со стороны сопротивляющейся его перемещению жидкости гидравлического привода. Поэтому в данной модели на входе поставлено апериодическое звено, которое обеспечивает торможение поршня (сводит его скорость к 0). Экспериментально подобрана постоянная времени этого звена, равная 0,003 с. Без такого учёта модель не адекватна. В модели АКУ данный факт учитывается подачей сигнала обратной связи в виде усилия, противодействующего движению поршня.

На рисунке 4 показано изменение объёма жидкости в гидравлическом приводе.

Рисунок 4. Изменение объёма жидкости в гидравлическом приводе, см³

Из рисунка 4 видно, что объём жидкости (точнее масляно-воздушной смеси) несколько уменьшается, это уменьшение составляет примерно 5,7 %.

На рисунке 5 представлен график изменения толкающего усилия на толкателе (усилие, приложенное к замку АУР и передаваемое замком на точки крепления АУР).

Рисунок 5. Изменение толкающего усилия гидравлического привода, кН

Видно, что график изменения усилия повторяет график изменения давления, но отличается на коэффициент, связанный с площадью толкателя, а также, что максимальное значение в процессе катапультирования достигается в его конце и равно приближенно 5,6 т.

Таким образом, разработана модель гидравлического привода АКУ, учитывающая сжимаемость жидкости при условии, что в ней находится нерастворённый воздух. Рабочие параметры модели вполне согласуются с параметрами реального изделия.

Список литературы:

1. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. – изд. 2-e, переработанное и дополненное – М.: Машиностроение, 1971. – 672 с.
2. Гавриленко Б.А. Гидравлический привод / Б.А. Гавриленко, В.А. Минин, С.Н. Рождественский – М.: Машиностроение, 1968. – 502 с.
3. Захаров А.С. Авиационное гидравлическое оборудование: учебное пособие / А.С. Захаров, В.И. Сабельников. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 391 с.
4. Карташов Б.А. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech: Практикум по моделированию систем автоматического регулирования: учебное пособие / Б.А. Карташов, Е.А. Шабаев, О.С. Козлов, А.М. Щекатуров – М.: ДМК Пресс, 2017. – 424 с.