МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Для анализа динамических свойств электропривода в замкнутой системе стабилизации скорости необходимо совместное рассмотрение уравнений асинхронного двигателя и схемы управления коммутатором.

В этом режиме можно принять, что поток двигателя постоянен, и воспользоваться полученными ранее уравнениями для схемы замещения двигателя по цепи выпрямленного тока ротора.

Будем считать, что выпрямитель работает в первом режиме коммутации и что падение напряжения на вентилях равно нулю. Тогда замкнутая система с обратной связью по скорости для шунтируемой R-цепи описывается следующими уравнениями:

              (1)

В (1) обозначены: 1(Di) и 1(Du) – единичные функции; R_доб – добавочное сопротивление в цепи выпрямленного тока ротора, не шунтируемое коммутатором; U_d – напряжение на выходе выпрямителя; Т_ф – постоянная времени фильтра на входе системы управления; М_с  – статический момент на валу двигателя; J_Σ – суммарный момент инерции системы, приведенный к валу двигателя.

Структурная схема электропривода, соответствующая системе уравнений (1), приведена на рис. 1. Для ограничения сигнала задания по току u'_iз в структурную схему введено звено с ограничением выходного сигнала.

Рисунок 1. Структурная схема электропривода с обратной связью по скорости при учете дискретности работы коммутатора

Для удобства анализа динамических свойств рассматриваемой замкнутой системы целесообразно заменить, импульсно-регулируемое сопротивление его средним значением, а уравнение электрического равновесия для схемы замещения асинхронного двигателя по цепи выпрямленного тока ротора представить в следующем виде:

,                                                  (2)

где  - суммарное сопротивление цепи.

При релейном в функции выпрямленного тока управлении коммутатором осуществляется астатическое регулирование тока. Его установившееся значение I_dуст должно быть равно заданному I_dз, а сигнал обратной связи по току u'_i в установившемся режиме должен быть равен сигналу задания u'_iз.

В свою очередь, можно записать u'_i=к'_i I_dуст и I_dз=к_уu'_iз, откуда следует, что в рассматриваемой релейной системе к'_i=1/к_у. Заданное значение тока I_dз обеспечивается в системе автоматическим регулированием среднего значения импульсно-регулируемого сопротивления. При этом активное сопротивление цепи , соответствующее заданному значению I_dз, зависит от скольжения:

                                                                   (3)

С учетом изложенного замкнутую систему рассматриваемого электропривода с обратной связью по скорости можно представить следующими уравнениями:

      (4)

Соответствующая этим уравнениям структурная схема приведена на рис. 2. Система уравнений (4) является нелинейной, так как содержит произведения переменных и переменный коэффициент к.

Чтобы иметь возможность исследовать рассматриваемый электропривод линейными методами, проведем линеаризацию этих уравнений относительно точки механической характеристики с координатами , в которой ток ротора равен I_d0. Примем, что в окрестности выбранной точки коэффициент к=к₀=const.

Тогда первые два уравнения системы (4) преобразуются к следующему виду:

                   (5)

Рисунок 2. Структурная схема электропривода с обратной связью по скорости без учета дискретности работы коммутатора

Путем совместного их решения с учетом равенства I_dз0=I_d0 получим

                         (6)

Линеаризованная система уравнений имеет вид:

                            (7)

где

Линеаризованная структурная схема представлена на рис.3.

Рисунок 3. Линеаризованная структурная схема электропривода с обратной связью по скорости

Для анализа динамических свойств замкнутой системы электропривода «в малом» определим передаточные функции разомкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям, которые в данном случае оказываются одинаковыми:

.                            (8)

Выражение для амплитудно-фазовой характеристики получается из (8) путем подстановки в него p=jW и имеет вид:

.

Вещественная P и мнимая Q части амплитудно-фазовой характеристики по управляющему воздействию определяются выражениями:

                                     (9)

По найденным P и Q можно рассчитать и построить логарифмическую амплитудно-частотную  и фазо-частотную  характеристики, которые позволяют судить о поведении замкнутой системы электропривода в режиме вынужденных колебаний на различных частотах.

Список литературы:

1. Данилов П.Е., Барышников В.А. Расчет статических и динамических режимов асинхронных электроприводов с импульсным управлением в роторной цепи. – М.: Моск. энерг. ин-т, 1980. – 88 с.
2. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов / В.И. Ключев. – 3-е изд., перераб. и доп.–М.: Энергоатомиздат, 2001.–704с., ил.
3. Данилов П.Е. Основы теории электропривода. Часть вторая. Конспект лекций по курсу «Теория электропривода» [Текст]: конспект лекций / П.Е. Данилов. 2-е изд., испр. и доп. – Смоленск, 2014. – 152 с.