ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ СТОИМОСТИ ЖИЛЬЯ

Аннотация. В статье описаны важные аспекты оценки недвижимости, основные подходы для определения стоимости недвижимости. Представлены проблемы, которые возникают при оценке недвижимости. Рассмотрено применение метода нечеткой логики при оценке объектов недвижимости.

Ключевые слова: жилая недвижимость, оценка объектов недвижимости, подходы оценки недвижимости, проблемы оценочной деятельности, метод нечеткой логики.

Процесс определения стоимости объекта недвижимости на рынке с учетом актуального положения - есть оценка недвижимости. Она является основополагающим фактором при любых операциях с недвижимым имуществом. Наиболее оптимальный способ экономить время и обезопасить сделку - обратиться в компетентную организацию для проведения необходимых работ.

На практике применяют много разных методов оценивания недвижимости, но многие из них объединены в три основных подхода: сравнительный; затратный; доходный.

При управлении сложными финансово-экономическими процессами лицо, принимающее решение все чаще сталкивается с неопределенными плохо структурированными проблемными ситуациями. В этом случае аналитическая поддержка принятия решения, основанная на традиционных математических методах и информационных технологиях, не может обеспечить необходимый уровень качества и эффективности управления.

Так же существует проблема, которая связана с выбором весовых коэффициентов при расчетах стоимости объекта недвижимости, которые выполняют по трем подходам. Каждый автор (эксперт, оценщик) принимает весовые коэффициенты на свое усмотрение, и разница между оценками бывает существенна. Одним из выходов из этакой ситуации является принятие весового коэффициента, равномерно распределенного в определенном диапазоне по каждому подходу оценки недвижимости [1, с. 48].

Можно выполнить объединение уже существующих методов оценки стоимости недвижимости, которые основаны на моделях и методах, позволяющих учитывать неточность и неопределенность информации, которые применяются в нечеткой логике. Модели, которые основаны на нечеткой логике, позволяют отобразить неточность и неопределенность информации по сравнению с вероятностными моделями в связи с наличием плавных переходов между различными степенями истинности.

Для формирования системы нечёткого вывода необходимо сформулировать правила. Для этого эксперты составляют таблицы с факторами, в которых описаны критерии и определены шкалы значения этого критерия. [2, c. 305]:

Одним из самых эффективных программно-информационных инструментов нечеткого моделирования является Fuzzy Logic MatLab, который полностью интегрован со всеми возможностями MatLab и другими пакетами расширений.

Рассмотрим задачу оценки объекта жилой недвижимости. Выберем в качестве основных факторов, влияющих на стоимость: площадь, развитие инфраструктуры и качество ремонта.

Разработку нечеткой модели будем осуществлять с использованием средств Fuzzy Logic MatLab. Для этого в редакторе FIS определим 3 входных переменных и одну выходную. Для решения поставленной задачи нечеткого моделирования воспользуемся алгоритмом Мамдани. При этом для логических операций «И» и «ИЛИ» применяем методы max и min, а импликации, агрегирования и дефаззификации соответственно методы max, min и centroid.

Далее, для каждой переменной, средствами редактора функций принадлежности строим терм-множества с соответствующими лингвистическими значениями термами и собственно функции принадлежности.

Определим следующие четкие исходные входные переменные:

С ϵ [0,9000000] - стоимость;

Х1 ϵ [25,100] - площадь;

Х2 ϵ [0,16] – развитие инфраструктуры;

Х3 ϵ [Он, Н, С, В, Ов] – качество ремонта;

Итак, лингвистическая переменная “стоимость” задана на универсальном множестве U = [0; 9000000] (для удобства записи стоимость уменьшена в 1000000р). Терм-множество T = {“очень низкая”, “низкая”, “средняя”, “высокая” “очень высокая”}. Лингвистическая переменная “площадь” задана на универсальном множестве U = [25; 100]. Терм-множество T = {“очень низкая”, “низкая”, “средняя”, “высокая” “очень высокая”}. Лингвистическая переменная “развитие инфраструктуры” задана на универсальном множестве U = [0; 16]. Терм-множество T = {“очень низкая”, “низкая”, “средняя”, “высокая” “очень высокая”}. Для лингвистической переменной “качество ремонта” рассмотрим универсальное множество U = [0; 9]. Терм-множество T = {“очень низкая”, “низкая”, “средняя”, “высокая” “очень высокая”}. Используем прямые методы для построения функций принадлежности для каждого терма из терм-множества. Экспертная оценка позволила установить ядро и носитель каждого терма.

Конкретный вид функций принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся неопределенности, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в функциональной зависимости [3, c. 107]:

Мы используем трапециевидную функцию принадлежности:

                                         (1)

где [a;b]- носитель,

[c;d]-ядро.

Для лингвистической переменной “стоимость” терм “очень низкая” имеет ядро [0;1] и носитель [0;9]. Терм “низкая” имеет ядро [2;3] и носитель [0;9]. Терм “средняя” имеет ядро [4;5] и носитель [0;9]. Терм “высокая” имеет ядро [6;7] и носитель [0;9]. Терм “очень высокая” имеет ядро [8;9] и носитель [0;9]. Все функции принадлежности термов удобно показать на одном рисунке.

Рисунок 1. Функции принадлежности термов для лингвистической переменной “стоимость”

Для лингвистической переменной “площадь” терм “очень низкая” имеет ядро [25;33,3] и носитель [25;100]. Терм “низкая” имеет ядро [41,7;50] и носитель [25;100]. Терм “средняя” имеет ядро [58,6;66,7] и носитель [25;100]. Терм “высокая” имеет ядро [75;83,3] и носитель [25;100]. Терм “очень высокая” имеет ядро [91,7;100] и носитель [25;100]. Все функции принадлежности термов удобно показать на одном рисунке.

Рисунок 2. Функции принадлежности термов для лингвистической переменной “площадь”

Для лингвистической переменной “развитие инфраструктуры” терм “очень низкая” имеет ядро [0;1,7] и носитель [0;16]. Терм “низкая” имеет ядро [3,56;5,33] и носитель [0;16]. Терм “средняя” имеет ядро [7,11;8,8] и носитель [0;16]. Терм “высокая” имеет ядро [10,7;12,4] и носитель [0;16]. Терм “очень высокая” имеет ядро [14,2;16] и носитель [0;16]. Все функции принадлежности термов удобно показать на одном рисунке.

Рисунок 3. Функции принадлежности термов для лингвистической переменной “развитие инфраструктуры”

Для лингвистической переменной “качество ремонта” терм “очень низкая” имеет ядро [0;1] и носитель [0;9]. Терм “низкая” имеет ядро [2;3] и носитель [0;9]. Терм “средняя” имеет ядро [4;5] и носитель [0;9]. Терм “высокая” имеет ядро [6;7] и носитель [0;9]. Терм “очень высокая” имеет ядро [8;9] и носитель [0;9]. Все функции принадлежности термов удобно показать на одном рисунке.

Рисунок 4. Функции принадлежности термов для лингвистической переменной “качество ремонта”

Заключительным этапом построения системы нечеткого вывода является определение набора правил, которые задают связь входных переменных с выходными. Для этого в редакторе правил вывода указываем правила вывода. Состояние окна редактора правил вывода показано на рисунке.

Рисунок 5. Окно редактора правил вывода

Дополнительное графическое окно служит для отображения результата нечеткого вывода и операции дефазификации. В каждом окне отображается соответствующая функция принадлежности, уровень ее среза (для входных переменных) и вклад отдельной функции принадлежности в общий результат (для выходных переменных). В нижней части главного окна можно отобразить номера правил вывода в различных форматах вывода, отмечая их мышью. Входной вектор в каждом из этих вариантов определения исходных данных будет задавать набор красных вертикальных прямых.

Рисунок 6. Отображение результата нечеткого вывода и операции дефазификации

Таким образом, можно получить результат для оценки стоимости жилья в зависимости от факторов, которые предпочтительны заказчику. Настроив систему, у покупателя и продавца появляется мощный и незаменимый инструмент на основе метода нечёткой логики для управления оценкой стоимости жилья.

Метод нечёткой логики не исключает применение статистических методов, и становится инструментом, когда другие подходы к оценке недвижимости неприменимы.

Список литературы:

1. Григорьева И. Л. Проблемы оценки недвижимости Финансовый бизнес. №1 - 2004.
2. Нечеткая логика в системах управления [Электронный ресурс] / Textreferat Раздел: Логика – 2007-01-21 – Электрон. текст. – Режим доступа: http://www.textreferat.com/referat-1314-1.html
3. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2007, - 288с., ил.