РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ВОДНОГО ОБЪЕКТА

Освоение человеком каждой новой территорий начиналось с построения поселения вблизи водоемов. Они использовались как транспортные магистрали, источники пресной воды и энергии. В настоящее время почти рядом с каждым поселением на земном шаре располагается водоем. Подобное расположение ставит человека в зависимость от поведения водного объекта. Поэтому он стремится прогнозировать поведение водных объектов для предупреждения возникновения опасных ситуаций гидрологического характера [1].

Одним из таких способов является моделирование поведения водоема с использованием гидродинамического подхода [2]. Данный подход основан на решении уравнений гидродинамики. Однако, моделирование течения потока - довольно сложный процесс, изменяющийся с течением времени. В теоретических и прикладных исследованиях неустановившегося течения воды в открытых руслах часто используются уравнения мелкой воды, которые при соответствующих предположениях являются различными приближениями уравнений гидродинамики, уравнений Навье-Стокса [2]:

                          (1)

Где:

• η​ – возвышение свободной поверхности;
• u – x-компонент скорости;
• ν – y-компонент скорости;
• h_d – глубина дна.

Двумерная модель очень часто используется при моделировании. Однако для ускоренного получения результата более рационально использовать одномерную математическую модель. Из системы (1) можно получить одномерную форму системы уравнений, иначе известных как система уравнений Сен-Венана. Так как при моделировании процесса течения реки могут возникать скачки, волны, а также изменение рельефа дна, следует использовать специальную форму данной системы уравнений. Для правильного воспроизведения течения необходимо использовать параметры потока в расчетах. Система уравнений Сен-Венана в консервативной форме выглядит следующим образом [3]:

Где U, F и S – вектора, представляющие собой:

Где:

• x – расстояние;
•  t – время;
• h – глубина воды;
• u – скорость потока;
• g – ускорение свободного падения;
• S₀ – уклон дна;
• S_f – уклон энергии потока, получаемый следующим образом:

Где:

• n – коэффициент Маннинга.

Система состоит из уравнения движения и неразрывности. Ранее подобный подход было тяжело применить к задаче моделирования поведения водного объекта в связи с большим количеством факторов, влияющих на его поведение. Однако, по мере развития гидродинамики, а также информационных технологий, применение гидродинамического подхода стало возможным. Благодаря успехам, достигнутым с начала 50-ых годов в области вычислительной техники и математического обеспечения, в настоящее время стало доступным создание программ для моделирования некоторых весьма сложных процессов. Технология моделирования постоянно улучшается, предлагаются новые модели, учитывающие больше параметров для улучшения конечного результата.

На сегодняшний день существует немало геинформационных систем для слежения за водными объектами. Однако среди них мало тех, в функционал которых включены численные методы для проведения математического моделирования. Но большинство поддерживает написание дополнительных модулей для расширения своего функционала. Например, ArcGIS, геоинформационных программных продуктов американской компании ESRI, поддерживает написание дополнительных модулей на языке Python. В связи с этим становится актуальной задача по написанию модуля для математического моделирования поведения водного объекта.

Подобный модуль будет разрабатываться в рамках диссертационной работы. Он будет выполнять следующие функции:

• Получение данных из геоинформационной системы;
• Подготовка данных для проведения расчетов;
• Проведение расчетов;
• Выгрузка данных в геоинформационную систему для визуализации результата.

В модуле планируется использовать одномерную математическую модель. Такая модель менее точна, чем двумерная модель, однако на численный метод решения данной модели будет затрачено меньше времени и вычислительных ресурсов, что делает её применение более выгодным, по сравнению с двумерной. Помимо этого, для ускорения работы модуля будут использованы средства распараллеливания алгоритма для его работы на графических процессорах.

Подводя итог можно сказать, что гидродинамический подход – один из самых актуальных подходов на сегодняшний день. При сегодняшнем уровне развития технологий становится возможным проводить трудоемкие вычислительные операции для решения математических моделей, лежащих в основе этого подхода. В связи с этим становится возможным расширить функционал существующих средств мониторинга поведения водного объекта с помощью написания дополнительных модулей.

Список литературы:

1. Проблемы прогнозирования паводков и наводнений. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://cyberleninka.ru/article/v/problemy-prognozirovaniya-pavodkov-i-navodneniy, свободный; (дата обращения 03.04.2018);
2. Гидродинамический подход к определению зон затопления при чрезвычайных ситуациях. [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://cyberleninka.ru/article/n/gidrodinamicheskiy-podhod-k-opredeleniyu-zon-podtopleniya-pri-chrezvychaynyh-situatsiyah, свободный; (дата обращения 03.04.2018);
3. Методы конечных разностей и конечных объемов для решения задач математической физики [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.ict.nsc.ru/matmod/files/textbooks/KovenyaChirkov.pdf, свободный; (дата обращения 02.04.2018).
4. Justyna Machalińska-Murawska, Michał Szydłowski, Lax-Wendroff and McCormack Schemes for Numerical Simulation of Unsteady Gradually and Rapidly Varied Open Channel Flow. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.degruyter.com/downloadpdf/j/heem.2014.60.issue-1-4/heem-2013-0008/heem-2013-0008.pdf, свободный; (дата обращения 02.04.2018)