АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ

Во все времена освоение и заселение каждой новой территории происходило рядом с водоемом, который использовался как транспортная магистраль, источник воды и энергии и т.д. В связи с этим на сегодняшний день водные объекты лежат рядом с большинством населенных пунктов. Такое расположение заставляет опасаться возникновения гидрологического ЧС и более тщательно наблюдать за поведением водоема и факторами, влияющими на него. Заблаговременное прогнозирование подобных ситуаций позволяет предупредить последствия, а также повысить уровень безопасности населения и объектов, лежащих вблизи водоема.

Одним из используемых подходов для получения таких данных является геометрический подход. Данный подход основан на анализе триангуляционной модели поверхности, которую можно представить, как триангуляцию, всем узлам которой поставлена в соответствие их высота (Z-координата). В качестве структуры данных для представления поверхности лучше всего использовать структуру "Узлы, простые рёбра и треугольники". В данной структуре каждый треугольник содержит ссылки на три образующих его узла, на проходящие через него структурные рёбра и на три соседних треугольника. Использование такого способа представления данных позволяет существенно увеличить скорость работы алгоритмов анализа триангуляционной модели поверхности, на которых основан предлагаемый алгоритм [1].

Геометрический подход позволяет оперативно построить зону затопления территории. Однако, он не может сказать, с какой скоростью она будет распространяться. Получается лишь статичная картина.

Помимо геометрического также известным методом получения данных является гидрологическое моделирование. Гидрологические прогнозы – научно обоснованные методы предсказаний различных компонентов режима водных объектов суши [2]. Движение воды на водном объекте представляет собой довольно сложный процесс, на который оказывает влияние различные сочетания физико-географических факторов, а также хозяйственная деятельность человека. Использование математических моделей позволяет получить данные о движении водных масс в различных условиях, но точность таких исследований определяется качеством начальных данных и способом построения моделей. Математическая модель является приближенным описанием природных процессов и явлений, выраженным с помощью математических законов[3].

Более точные данные о движении воды на водном объекте позволяет получить гидродинамический подход. Данный подход основан на применении уравнений мелкой воды для описания поведения жидкости:

                                      (1)

Где:

• h – высота жидкости от нулевой отметки;
• g – высота дна;
• η – глубина жидкости η=h-g;
• ν – скорость жидкости;
• a_n – ускорение жидкости.

Систему (1) также можно записать в двумерном виде:

                     (3)

Где:

• η​ – возвышение свободной поверхности;
• u – x-компонент скорости;
• ν – y-компонент скорости;
• h_d – глубина дна.

Численное решение данного уравнения позволяет описать поведение водного объекта, а также прогнозировать аварийные ситуации. Уравнения мелкой воды можно применять для моделирования поведения широкого спектра объектов. При грамотной постановке начальных и граничных условий можно получить достаточно точное решение, позволяющее прогнозировать возникновение чрезвычайной ситуации. На основе систем (1) и (2) можно сформировать одномерные, и двумерные математические модели, которые можно использовать для разных целей. Для решения этой системы используются методы вычислительной математики.

Наибольшее распространение получила двухмерная модель. Она не так сложна в реализации, как трехмерная модель, и позволяет получить достаточно точные данные для построения зоны затопления. Существует большое количество разностных схем для решения двухмерной системы, например, схема конечных разностей [4].

Одномерная модель наиболее проста в реализации. Например, если взглянуть на схему Мак-Кормака для решения одномерной системы уравнений мелкой воды [5], то можно увидеть простоту данной схемы. С её помощью за короткое время можно получить хоть и более грубое, чем у двухмерной модели, но все достаточно полное описание моделируемого процесса. Поэтому одномерные модели получили широкое распространение в практике гидрологических расчетов.

Ранее гидродинамический подход было крайне тяжело применять в связи с невысокой точностью математической модели, трудоемкостью программной реализации её способов решения и требовательностью данных алгоритмов к вычислительным ресурсам. Однако, в связи с развитием гидродинамики, увеличилась точность математических моделей и разработаны новые способы их решения. Также, благодаря развитию вычислительной техники, становится возможным проводить более трудоемкие вычисления, а также возможность повысить скорость их выполнения. Поэтому применение гидродинамического подхода становится более актуальным.

Подводя итог, можно сказать, что разные подходы используются для разных типов объектов. Если не требуется исследования динамики водного объекта, то возможно использование геометрического подхода. Однако, если же необходимо узнать, как поведет себя объект в будущем, стоит воспользоваться гидродинамическим или гидрологическим подходом.

Список литературы:

1. Геометрический подход для решения задачи расчёта зон затопления. [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://graphicon.ru/html/2007/proceedings/Papers/Paper_57.pdf, свободный; (дата обращения 02.04.2018).
2. Георгиевский Ю.М., Шаночкин С.В. Гидрологические прогнозы [Текст]. Учебник. – СПб., изд. РГГМУ, 2007. – 436с.
3. Орлова Е. В., Определение географических и гидрологических характеристик водных объектов с использованием ГИС-технологий [Текст]: автореф. дис. канд. техн. наук / Елена Викторовна Орлова. – Санкт-Петербург, 2008. – 27 с.
4. Truong An Dang, Sang Deog Park, Experimental analysis and numerical simulation of bed elevation change in mountain rivers. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4943910/#CR38, свободный; (дата обращения 02.04.2018).
5. Justyna Machalińska-Murawska, Michał Szydłowski, Lax-Wendroff and McCormack Schemes for Numerical Simulation of Unsteady Gradually and Rapidly Varied Open Channel Flow. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.degruyter.com/downloadpdf/j/heem.2014.60.issue-1-4/heem-2013-0008/heem-2013-0008.pdf, свободный; (дата обращения 02.04.2018)
6. Методы конечных разностей и конечных объемов для решения задач математической физики [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://www.ict.nsc.ru/matmod/files/textbooks/KovenyaChirkov.pdf, свободный; (дата обращения 02.04.2018).