ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ

Планетарный механизм является самым популярным машинным оборудованием для передачи мощности, который обладает компактным размером и большим диапазоном изменения преобразования крутящего момента.

Точная динамическая модель имеет решающее значение при анализе планетарных передач точного позиционирования. Динамическая модель работает с учетом люфта шестерни и подшипника в соответствии с заданной работой.

Типичная планетарная коробка передач рассматривается в сумме с моделью. Полученные результаты доказывают обоснованность модели и демонстрируют, что люфт и подшипники имеют значительное влияние на работу планетарной передачи.

Введение

Планетарные механизмы широко распространены в механических передачах автомобилей, летательных и космических аппаратов из-за компактности, изменяемого передаточного отношения путем изменения комбинации фиксированных элементов и высокого коэффициента вращающегося момента-веса при коаксиальном расположении валов.

Несмотря на эти преимущества, задняя часть шестерни и соответственно подшипника могут стать причиной нежелательной вибрации, шума.

Планетарные механизмы изучались с начала 1970-х годов [1-4]. В последние годы группа Кахрамана и Паркера в университете Огайо провели множество системных исследований. Эксперименты, проведенные совместно Кахраман с Бланкешип [4, 5] показали, что динамические модели планетарной передачи, в основном, делятся на две категории: с сосредоточенным параметром модели и модели деформируемых передач.

В своих исследованиях Кахарман [7, 8] использовал модель, учитывающую только вращательные отклонения, которая называется чисто торсионной моделью. Паркер [9], в свою очередь, использовал поперечно-торсионную модель, которая учитывает, вращательные и поперечные отклонения.

Эти две модели соответствуют различным условиям применения. Согласно заключениям Кахрамана [8],если жесткость в пятне контакта зубчатой передачи выше жесткости на опорах в 10 раз, то торсионная модель будет эквивалентна поперечно торсионной.

Деформируемая модель шестерни относится к модели конечных элементов. Паркер [10] разработал математическую модель анализа элементарного решения контактных напряжений, возникающих в шестерне.

Конечная модель элементов не требует каких-либо внешних условий изменения жесткости в пятне контакта для возбуждения динамики. В этом случае можно избежать идентификации параметров динамической характеристики при различных условий.

Следовательно, динамический анализ с учетом сложных нелинейных воздействий выполняется с помощью параметрической модели.

Многие нелинейные факторы могут быть исследованы отдельно от люфта в зацеплении и перемещении в подшипниках, но эти параметры являются основными, влияющие на планетарные передачи из-за образования значительных зазоров.

В данной работе представлена динамическая имитационная модель планетарной коробки передач с редуктором обратной связи и контактом с подшипниками для исследования обоих факторов одновременно.

2. Динамическое моделирование планетарных передач

2.1 Конфигурация планетарной коробки передач.

Рисунок 1. Схематическое изображение планетарного механизма

Планетарная система коробки передача состоит из солнечной шестерни, трех сателлитов, водила и эпицикла.

Принципиальная схема системы показана на рисунке 1. Вся система зафиксирована к земле. Входной вал закреплен в подшипниках и с солнечной шестерней. Выходной вал соединен с водилом и также установлен в подшипники.

Подшипники установлены на подпружиненной втулке для снятия радиальных перемещений.

Входной вал соединен с электродвигателем через упругую муфту. Все элементы планетарной передачи соединены посредством зубчатой передачи.

Динамической уравнение системы:

                     (1)

 – обобщенный вектор координат;

M – матрица масс;

F – вектор приложенной внешней силы;

T – вектор усилия на зубчатой передаче.

2.2 Модель взаимодействия в зубчатой передаче

Моделирование процессов осуществляется с помощью инструментов программного обеспечения «Adams». Данное моделирование позволяет определить силовой элемент, состоящий из трех преобразованных ортогональных компонентов силы и трех преобразованных ортогональных компонентов вращательного момента. Использование средств компьютерного моделирования позволяет эффективно рассчитывать сложные зубчатые передачи, как механическую, так и автоматическую коробки передач [11].

При расчете контактной силы в зубчатой передаче нельзя игнорировать эффект затвора, создающий трение между зубьев. Эти силы не входят данную, анализируемую модель.

И потому сочетание значений функции арктангенса гарантирует гладкость хода и непрерывность производной. Это видно из уравнения:

                     (2)

 – упругая часть крутящего момента, образующая зазор;

коэффициент затвора;

 относительный угол контакта зубьев;

угол люфта;

 коэффициент контактной жесткости.

Для расчета вязкостного демпформирования вращающего момента используется соотношение между жесткости в пятне контакта и общей максимальной жесткости.

 затухающий крутящий момент в механизме с люфтом;

  коэффициент вязкостного демпформирования;

 жесткость в пятне контакта с учетом изменения времени.

Полученный результат можно представить виде формулы:

3. Пример моделирования.

3.1 Типичная модель планетарной коробки передач.

Как показано на рисунке 2, планетарная коробка передач NGW31 смоделирована в САПР Adams. Модель состоит из 6 частей: солнечная шестерная с входным валом, три сателлита, эпицикл и водило соединенное с выходным валом.

Входной и выходной вал поддерживается подшипниками. Масса и свойства материала приведены в таблице 1.

Рисунок 2. Планетарный механизм, смоделированный в САПР “Adams”

Взаимодействие смоделированного механизма происходит по упрощенной схеме. Расчет контактных напряжений с помощью инвертирования, описывающего профиль зуба, и контактных свойств. Так же упрощенный метод позволяет определить относительное перемещение сопряженных шестерен.

Таблица 1.

Характеристики планетарного механизма NGW31

Подшипники установлены в пазах. Согласно [12], Жесткость опор подшипников варьируется со временем и нагрузкой. В данной модели, радиальная жесткость принята равной .

3.2. Результаты моделирования

Рисунок 3. Контактные напряжения на выходном валу

Рисунок 4. Силы в контакте зацепления солнца и сателлитов

Рисунок 5. Усилие в зацеплении солнца и сателлитов

Рисунок 6. Контактное напряжение в зацеплении солнца и сателлитов

В соответствии с разработанной моделью, крутящий момент 360 Нм нагружен в конце выходного вала при скорости вращения равной 3840°/с. Время моделирования 5 секунд.  Тип интегратора “GSTIFF”, шаг равен 0.01 с.

Контактные усилия в подшипниках показаны на рисунках 3 и 4. Рисунок 3 показывает контактные напряжения на протяжении всего процесса моделирования. Рисунок 4, в свою очередь, рассматривает только подшипник 4.

Это показывает, что после стабилизации, контактные напряжения в подшипниках находятся в допустимом диапазоне.

Рисунок 5 показывает контактные напряжения в зацеплении солнечной шестерни и сателлитов после стабилизации. Рисунок 6  - амплитудно-частотная кривая. Как показано на рисунке 5, контактные напряжения не более 945 Н. Колебания доказывают наличие ударов и вибрации в передаче из-за наличия люфта.

При начальной частоте колебаний 1.92 Гц, на выходном валу получаем 21.3 Гц равное частоте в зацеплении солнца и сателлитов. Это демонстрирует, что в планетарной коробке передач частота колебаний формируется из вращательного момента на выходном валу.

4. Выводы

Разработанная динамическая модель, учитывающая контактные напряжения зубчатых колес при нескольких установленных подшипников.  Функция зависимости касательных напряжений от величины зазора  и выявления значений момента для получения плавного хода при максимальной производительности. Четыре подшипника представлены в виде линейных втулок. Планетарная коробка передач NGW31 использована в качестве примера, чтобы доказать правильность модели. Результаты моделирования показывают, что обратная связь зубчатых передач и соответствие подшипника могут повлиять на динамику работы механизма. Одного моделирования недостаточно для выявления подробных характеристик, но рассмотренная модель должна быть учтена в дальнейшей работе.

Список литературы:

1. August R, Kasuba R. Torsional Vibrations and Dynamic Loads in a Basic Planetary Gear System.[J]. Journal of vibration, acoustics, stress, and reliability in design. 1986, 108(3): 348-353.
2. Botman M. Epicyclic Gear Vibrations.[J]. Journal of Engineering for Industry, Transactions of the ASME. 1976, 98 Ser B(3): 811-815.
3. Seager D L. Conditions for the Neutralization of Excitation by the Teeth in Epicyclic Gearing.[J]. Journal of Mechanical Engineering Science. 1975, 17(5): 293-298.
4. Cunliffe F, Smith J D, Welbourn D B. Dynamic Tooth Loads in Epicyclic Gears.[J]. American Society of Mechanical Engineers (Paper). 1973(73 -DET-104).
5. Kahraman A, Blankenship G W. Experiments on nonlinear dynamic behavior of an oscillator with clearance and periodically time-varying parameters[J]. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. 1997, 64(1): 217-226.
6. Blankenship G W, Kahraman A. Steady state forced response of a mechanical oscillator with combined parametric excitation and clearance type non-linearity [J]. Journal of Sound and Vibration. 1995, 185(5): 743-765.
7. Kahraman A. Planetary gear train dynamics [J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME. 1994, 116(3): 713-720.
8. Kahraman A. Natural modes of planetary gear trains [J]. Journal of Sound and Vibration. 1994, 173(1): 125-130.
9. Lin J, Parker R G. Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration[J]. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME. 1999, 121(3): 316-321.
10. Ambarisha V K, Parker R G. Nonlinear dynamics of planetary gears using analytical and finite element models[J]. Journal of Sound and Vibration. 2007, 302(3): 577-595.
11. MSC Software Corporation. Adams 2013[K].
12. Jones A B. Rotor Bearing Dynamics Technology Design Guide. Part I: Ball Bearings. AD/A 065554, 1978: 1-20