ШИФРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ЦИФРОВОГО МУАРА

Введение

Шифрование изображения всегда вызывало большой интерес. Существует множество способов шифрования, но большинство из них занимает много времени. В данной статье представлено описания быстрого способа шифрования путем моделирования на нем цифрового муара.

1. Явление цифрового муара на нерегулярной структуре

Физическое явление муара является хорошо известным оптическим явлением и представляет собой в общем случае интерференционную картину от двух идентичных или кратных структур различного физического происхождения [1]. Явление муарового эффекта, возникающее в пространственной области изображения на регулярных и нерегулярных структурах, является геометрической интерференцией и представляет собой картину, аналогичную интерференции в оптике [2]. Главной особенностью муарового эффекта является то, что в одних случаях с явлением муара борются и стремятся его максимально уменьшить (полиграфия, издание карт), а в других случаях максимально использовать особенности его рисунка, в частности, при распознавании изображений [3].

В данной работе предлагается реализация метода цифрового муара на нерегулярной структуре путем сложения исходного цифрового изображения и его копии повернутой на малый угол до 10 градусов для целей шифрования фотоизображений и передачи их по открытым телекоммуникационным каналам связи.

2. Математическое описание цифрового муара

В основе математического описание цифрового муара лежит алгебраическое выражение, описывающее явление муара на регулярных и нерегулярных структурах, причем выражение, описывающее явление муара на нерегулярных структурах, идентично выражению для периодических структур [3].

Действительно, период муаровых полос D от двух идентичных периодических (регулярных) структур, например, типа изображения "сетки" (рис.1), – наложение исходного изображения и его копии, повернутой на малый угол до 10°, – вычисляется согласно известному выражению [1]:

D = p/(2sin(/2)),                                            (1)

где: – относительный угол поворота между двумя сетками, p – период изображения "сетки".

Рисунок 1. Схема образования периода муара D на регулярных структурах типа «сетки».

Рисунок 2. Схема образования псевдопериода муара на нерегулярных структурах.

Арифметическое сложение двух идентичных нерегулярных структур при развороте их друг относительно друга на малый угол (рис.2) дает муаровую картину специфической круговой формы [3]. Отличительной особенностью данного вида муара является отсутствие повторения периода видимых окружностей, поэтому здесь говорят о псевдопериоде (условном периоде) муара, причем его псевдопериод имеет математическое описание, аналогичное выражению (1):

 = /(2sin(/2))                                           (2)

где:  – угол поворота между идентичными элементами нерегулярной структуры,

 – среднее расстояние между этими же элементами.

Недостаток алгебраического выражения (2) состоит в том, что в него входят только средние величины и , и не учитываются флуктуационные особенности элементов нерегулярной структуры. Поэтому, для описания статистических свойств изображения цифрового муара в работе [3] было предложено также использовать математический аппарат теории вероятностей, в частности, корреляционный анализ. Другим не менее значимым способом математического описания изображения метода цифрового муара является аппарат теории нечетких множеств Л. Заде [4, 5].

3. Экспериментальные исследования

При использовании метода цифрового муара для шифрования изображений, обладающих некоторой нерегулярной однородной текстурой, характеризующей определенный класс объектов подстилающей поверхности Земли, открываются качественно новые возможности его использования. В качестве исходного цифрового изображения с нерегулярной структурой было отобрано такое изображение класса подстилающей поверхности Земли как «Лес» (рис. 3а), где текстура крон деревьев представляет собой нерегулярную структуру. Для исследований использовались небольшие фрагменты изображений 1024x1024 пиксел с шагом сканирования 0,005 мм, демонстрирующие пошаговый алгоритм моментального шифрования изображения.

Процесс шифрования реализован на языке программирования Delphi. Интерфейс программы позволяет выбрать точку поворота и угол поворота исходного цифрового фотоизображения (анализировались цветные и черно-белые изображения). Эти параметры запоминаются в качестве ключа для расшифровки и могут выбираться случайным образом, но в параметрах цифрового изображения, причем таких точек поворота может быть несколько. На рисунке 3б демонстрируется один из вариантов шифрования цифрового изображения текстуры класса «Лес», где точкой поворота является центр изображения и малый угол q выбран равным 3°, после чего программным образом исходное изображение накладывается и складывается с его копией, повернутой на заданный угол относительно точки поворота. Аналогичные демонстрация, но, соответственно, для малого угла поворота q = 5° приводятся на рисунках 4 (а, б) .

а)    б) 

Рисунок 3. Исходное (а) и шифрованное (б) фотоизображение класса «Лес» по методу цифрового муара при  q  = 2°

а)    б) 

Рисунок 4. Исходное (а) и шифрованное (б) фотоизображение класса «Лес» по методу цифрового муара при  q  = 5°

Заключение

Основным преимуществом описанного метода цифрового муара является то, что данная операция выполняется практически мгновенно, не требуя сложных математических вычислений для процесса программирования, а специфический рисунок цифрового муара круговой формы на аэро- космо- снимках с однородной текстурой позволяет скрыть как видимые площадные классы подстилающей поверхности (например, лесная растительность), так и отображаемые на изображении в виде определенных подклассов текстурно-однородные поля (например, хвойный лес, лиственный лес), а вместе с ними и видимые линейные и точечные классы отображаемых объектов, которые необходимо скрыть, передав при этом по открытым каналам связи.

В дальнейшем планируется провести исследования на цифровых текстурированных фотоизображениях различных классов и подклассов подстилающей поверхности Земли разных масштабов, усовершенствовать и разработать эффективный алгоритм для случайного получения ключа для процесса расшифровки фотоизображений.

Список литературы:

1. Дюрели Д., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. М., 1974, 359 с.
2. Лапчинская М.П. Метод цифрового муара. – Геодезия и аэрофотосъемка, 1997, №5, с.86-113.
3. Лапчинская М.П. Автоматизированный текстурный анализ крупномасштабных фотоизображений морской поверхности. Кандидатская диссертация. – М., МИИГАиК, 1994, 291 с.
4. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982, 432 с.
5. Лапчинская М.П. Алгоритм классификации однородных текстур земной поверхности, основанный на построении функций принадлежности. – Геодезия и картография, 2013, №9, с. 49-58.