ВКЛАД РЕЛИКТОВЫХ НЕЙТРАЛИНО В НЕБАРИОННЫЙ СЕКТОР СКРЫТОЙ МАССЫ

1. Введение

В 1933 году Цвикки, основываясь на движении галактик в скоплении Кома, показал, что полная масса скопления должна быть в 400 раз больше, чем обозримый сектор масс входящих в кластер звёзд [2, с. 110]. По мере развития космологии и превращения её в точную науку, было исследовано множество сценариев эволюции Вселенной [15, с. 355, 10, с. 367, 19, с. 235], учитывающих различные способы включения скрытой массы, которую принято подразделять в зависимости от скоростей частиц-переносчиков на холодную, тёплую и горячую [18, с. 20]. В конце 1990-х годов активно изучались теории скрытой массы [13, с. 379], представляющей собой смесь горячей и холодной. Однако в связи с открытием в 1998 году ускоренного расширения Вселенной внимание привлекли теории, в которых баланс полной энергии достигается за счёт вклада в неё тёмной энергии и скрытой массы [3, с. 279].

Для объяснения происхождения скрытой массы привлекается широкий спектр теоретических соображений, берущих начало как в и физике элементарных частиц (известные под обобщённым названием гипотез WIMPs – Слабо Взаимодействующие Массивные Частицы), так и в астрономии (MACHOs - Массивные Астрофизические Компактные Гало Объекты [17, с. 40]). В связи с почти полным отсутствием светимости MACHOs (чёрные дыры, нейтронные звёзды, коричневые карлики и другие астрофизические объекты) достаточно сложно обнаружить, однако благодаря гравитационному микролинзированию было проведено достаточно большое количество наблюдений, позволяющих произвести оценки вклада MACHOs в скрытую массу [14, с. 2], которые позволили осознать, что ограничиваясь лишь только астрофизическими объектами (известными на сегодняшний день) проблема скрытой массы решена быть не может. Следует заметить, что и в рамках Стандартной Модели физики частиц (SM) не существует подходящих частиц, претендующих на успешное объяснение небаринного сектора холодной скрытой массы. Однако в суперсимметричных расширениях SM и SUGRA-теориях возникает целый ряд интересных возможностей, связанных c частицами-суперпартнёрами [5, с. 192]. Так на роль частиц скрытой массы в различных моделях SUSY-расширений SM могут претендовать Легчайшие Суперсимметричные Частицы (англ. LSP), такие как фотино и гравитино. В моделях сохранением R-чётности (Минимальная Стандартная Суперсимметричная Модель (MSSM) и ряд её модификаций), LSP является стабильной [11, с. 195]. МSSМ, таким образом, предлагает двух кандидатов на роль частиц скрытой массы – снейтрино и нейтралино, наиболее подходящим из которых, по-видимому, является нейтралино [7, с. 462].

Целью настоящей работы является оценка плотности реликтовых нейтралино в зависимости от сечения аннигиляции нейтралино и антинейтралино на фермионы SM. Для этого в разделе 2 определяется доминирующий канал, по которому затем рассчитывается ширина диапазона сечений в зависимости от массы нейтралино. В разделе 3 полученные значения используются для расчёта вклада реликтовых нейтралино в небарионный сектор скрытой массы.

2. Расчёт сечения аннигиляции

На ранних этапах эволюции Вселенной при достаточно больших температурах нейтралино и антинейтралино должны аннигилировать в более лёгкие частицы. Плотность частиц скрытой массы предположительно убывает по экспоненциальному закону, а затем достигает настолько малого значения, что остается постоянной [11, с. 195]. Нейтралино дают вклад в небарионный сектор скрытой массы, сильно зависящий от сечения аннигиляции, сопоставимого с сечением слабых взаимодействий.

В МССМ нейтральные электрослабые калибрино  и хиггсино   имеют одинаковые квантовые числа, в связи с чем смешиваются, образуя 4 массовых собственных состояния, называемых нейтралино, чья массовая матрица представима следующим образом:

где ,  и  – массовые параметры бино, вино и хиггсино соответственно,  – угол Вайнберга и  – отношение вакуумных средних компонент дублета Хиггса [7].

Рисунок 1. Диаграммы процесса → (s-канал, обмен векторным бозоном Z)

где  – сфермион,  – векторный бозон, – псевдоскалярный Хиггс. На малых скоростях  нейтралино могут аннигилировать на пару фермионов , калибровочных бозонов (,), бозона Хиггса и калибровочного бозона (например,). доминирующим является процесс Рассмотрим аннигиляцию пары нейтралино-антинейтралино на фермионы SM по s-каналу , включающего обмен векторным бозоном  (см. рис. 1.)

Сечение взаимодействия такого процесса при малых скоростях приближенно равно [7]:

где  – гиперзаряд,  – масса Z бозона  – цветовой фактор, равный 3 для кварков в финальном состоянии,– скорость нейтралино.

Для определения доминирующего канала аннигиляции проанализируем зависимость сечения → при низких скоростях от массы фермиона, варьируя массу нейтралино в интервале от 20 до 200.0 ГэВ.

Исходя из рис.2, видно, что для полученных значений фермионных масс аннигиляция будет осуществляться на пару кварков 3 поколения: b- и t- кварков. Выберем диапазон масс для b- кварков (4.134.17 ГэВ) и t-кварков (167.4186.0 ГэВ) [16, с. 40].

Согласно формуле (1), получим диапазон сечений для t-кварков.

Так как минимальная масса нейтралино  ГэВ [2, с. 42], канал аннигиляции на t-кварки является доминирующим, что возможно при небольших значениях :   () и   () [3, с. 279].

3. Вычисление плотности реликтовых нейтралино

Рассмотрим закалку нейтралино после отщепления и последующего быстрого распада других суперпартнеров, при которой существенным процессом является аннигиляция нейтралино в фермионы SM.

Найдём плотность  стабильных частиц χ массой  в ранней Вселенной, эволюция плотности которой описывается уравнением Больцмана:

где  – равновесное значение плотности частиц . Соотношение выполняется, если в среде есть быстрые процессы (рассеяние нейтралино на частицах среды) [1, с. 192].

После окончания эры инфляции нейтралино должны находиться в температурном равновесии с частицами SM [7, с. 462]. В какой-то момент времени  параметр Хаббла H становится больше скорости аннигиляции и отношение  становится постоянным – при такой температуре справедлива следующая оценка:

Температура закалки нейтралино определяется следующим образом [2, с. 42]:

где эффективное число степеней свободы , ,  ГэВ. Учитывая, что плотность нейтралино во время закалки равна

получаем выражение для современной относительной плотности массы нейтралино из (4) и (5) [1, с. 196]:

где  – критическая плотность Вселенной, – параметр Хаббла. Видно, что наиболее существенным образом реликтовая плотность нейтралино  зависит от сечения аннигиляции, так как  слабо меняется на протяжении большей части расширения Вселенной, а логарифм является медленно растущей функцией.

Оценим вклад нейтралино в небарионный сектор скрытой массы. Плотность холодной материи составляет [12, с. 367]:

Проанализируем зависимость реликтовой плотности нейтралино для рассматриваемого диапазона масс t-кварков.

Рисунок 4. Зависимость плотности реликтовых нейтралино от собственной массы.

Пик плотности реликтовых нейтралино возникает при  ГэВ, что соответствует минимальному значению сечения аннигиляции (1). При  ТэВ (космологическое ограничение сверху) реликтовая плотность стремится к постоянному значению .

Сечение аннигиляции частиц, составляющих холодную скрытую массу, оценивается следующим образом [1, с. 198]:

Исходя из плотности холодной скрытой массы (7), существенный вклад по каналу аннигиляции на t-кварки вносят нейтралино с массами 185.5  189.3 ГэВ (см. рис. 4).

4. Заключение

В рамках MSSM проанализирована зависимость плотности реликтовых нейтралино от сечения процесса  в предположении малых скоростей нейтралино. Показано, что канал аннигиляции на t-кварки является доминирующим при массах t-кварков  ГэВ. Ограничения, накладываемые на максимально возможную массу нейтралино свободными параметрами MSSM, а именно, отношением вакуумных средних компонент дублета Хиггса  и знаком массового параметра хиггсино (,определяют выбор канала  при значениях   () и  ().

Оценка вклада нейтралино в небарионный сектор скрытой массы позволяет выделить диапазон масс нейтралино 185.5 ÷ 189.3 ГэВ как наиболее существенный. При выбранном диапазоне масс и   вклад нейтралино в плотность скрытой массы составляет .

Список литературы:

1. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва.  М: ЛКИ, 2008. С. 192-198.
2. Belanger G., Boudjema F., Cottrant A. Lower limit on the neutralino mass in the general MSSM and implications for collider and direct detection experiments // Institute of Physics Publishing, 2004.  42 p.
3. Bertone, G. Hooper, D., Silk, J. Particle dark matter: Evidence, candidates and constraints // Phys.Rept.405:2005. pp. 279-390. DOI: 10.1016/j.physrep. 2004.08.031.
4. Braun V., Candelas P., Donagi R. The MSSM Spectrum from (0,2)-Deformations of the Heterotic Standard Embedding // JHEP 1205: 2012. 127 p. DOI:10.1007/JHEP05(2012)127.
5. Copi C. J., Schramm, D. N., Turner, M. S. Big-Bang Nucleosynthesis and the Baryon Density of the Universe // Science: 267(5195), 1995. pp. 192-199. DOI: 10.1126/science.7809624.
6. Djouadi A., Maiani L., Polosa A., Quevillon J. et. al. Fully covering the MSSM Higgs sector at the LHC // JHEP: 06, 2015. 168 p. DOI: 10.1007/JHEP06(2015)168.
7. Drees M., Godbole R., Roy P.  Theory and Phenomenology of Sparticles // Word Scientific, 2004. pp. 462 – 468.
8. Dreiner H.K., Haber H.E., Martin S.P. Two-component spinor techniques and Feynman rules for quantum field theory and supersymmetry // Phys.Rept.494: 2010. pp 1-196. DOI: 10.1016/j.physrep.2010.05.002.1717
9. Ellis J., Olive K.A., Santoso Y., Spanos C. V. Supersymmetric dark matter in light of WMAP // Phys.Let.B:565. 2010. pp. 176-182. DOI: 10.1016/S0370-2693(03)00765-2.
10. Ellis J., Wands D., Inflation // Patrignani C. et al. (Particle Data Group) Review of particle physics / Chin, Phys. C, 40, 2016, pp. 367-380. DOI: 10.1088/1674-1137/40/10/100001.
11. Griest K., Jungman G., Kamionkowski M., Supersymmetric dark matter // Phys. Rept.: 267 (5-6), 1996, pp. 195-373. DOI: 10.1016/03701573(95)00 058-5.
12. Lahav O., Liddle A.R. The cosmological parameters // Patrignani C. et al. (Particle Data Group) Review of particle physics / Chin, Phys. C, 40, 2016, pp. 367-380. DOI: 10.1088/1674-1137/40/10/100001.
13. Liddle A. R., Lyth D. A. Inflation and Mixed Dark Matter Models // Applied and Environmental Microbiology, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1993. Vol. 265. 379 p.
14. Murdin P. Encyclopedia of astronomy and astrophysics // Nature Publishing Group. 2002. pp. 1-6.
15. Olive K.A., Peacock J.A. Big-Bang cosmology // Patrignani C. et al. (Particle Data Group) Review of particle physics / Chin, Phys. C, 40, 2016, pp. 355-366. DOI: 10.1088/1674-1137/40/10/100001.
16. Patrignani C. et al. (Particle Data Group) Review of particle physics / Chin, Phys. C, 40, 2016. DOI: 10.1088/16741137/40/10/100001.
17. Randle D. A. An Introduction to the Global Circulation of the Atmosphere // Princeton University Press. 2015. 442 p.
18. Silk J. The Big Bang: Third Edition // Henry Holt and Company, 2000. 512 p.
19. Ratra B., Vogeley M. S. The Beginning and Evolution of the Universe // Publications of the Astronomical Society of the Pacific, vol. 120, no. 865. 2008, pp. 235-265.
20. Zwicky F. Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln // Helvetica Physica Acta. 1933, pp. 110-127.