СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ НА УСТОИ ОТ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ НА НАСЫПИ ПРИ ЕЁ НЕСИММЕТРИЧНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ

Важным фактором для инженерных расчетов является обоснованность принятых гипотез, так как от этого зависят надежность и безопасность проектируемых транспортных сооружений.

Значимость работы заключается в отсутствии описания существующей методики расчёта в технической литературе [1-3].

Цель работы заключается в совершенствовании алгоритма расчета по определению горизонтального давления на мостовые устои от временной нагрузки на насыпи при её несимметричном расположении.

Расчет горизонтального давления на устои от временной нагрузки на насыпи при её симметричном и несимметричном расположениях определен в соответствии с требованиями нормативной литературы [3, приложение М]. Как известно, для многопутных устоев при несимметричной (относительно оси устоя) нагрузке сила активного давления определяется по формуле (M2) [3]. При этом плечи сил F₁, F₂, F₃ и F₄ (рисунок 1), считая от рассматриваемого сечения (подошвы фундамента), следует определять по формулам (M3), (M4), (M5), (M6) [3].

Рисунок 1. Многопутный устой, при несимметричной нагрузке

При этом значения коэффициентов α, α₁, α₂ и ξ, ξ₁, ξ₂ в зависимости от соответствующих высот h, h₁, h₂ следует принимать по таблице М.1 [3]. Ширина устоя B определяется, как средневзвешенная величина:

.                                         (2.1)

Для использования методики расчета в нормативной литературе [3] приняты следующие гипотезы:

- нагрузка в грунте распространяется под уклоном 2:1;

- погонная нагрузка с глубиной остается постоянной, т. е.:

.                                      (2.2)

Из перечисленных гипотез следует, что существует возможность получить формулы для определения сосредоточенных опрокидывающих сил и их плеч в зависимости от глубины:

- при условии 0 < z < h₁ по следующим формулам:

,                                        (2.3)

.                                   (2.4)

- при условии h₁ < z < H по следующим формулам:

,                                          (2.5)

,                                     (2.6)

где τ_n – коэффициент активного давления грунта.

Из сказанного выше следует:

,                                (2.7)

,                                          (2.8)

.                   (2.9)

Выражение (2.9) полностью совпадает с выражением (M1) [3]. При этом коэффициент α следует определить по формуле (2.10):

.                                           (2.10)

Также коэффициент ξ следует определить по формуле (2.11):

.                                                (2.11)

Следовательно, при анализе результатов расчета коэффициентов по полученным формулам (2.4), (2.9) и по нормативной литературе [3] выявлено, что значения полостью совпадают друг с другом. Для определения горизонтальной силы и плеча, достаточно знать геометрические параметры устоя и не использовать множество неудобных коэффициентов для их расчета. При этом, если рассматривают влияние от многопутнго устоя, при несимметричной (относительно оси устоя) нагрузке (рисунок 1), следует производить следующий алгоритм:

1. Производят расчет левой половины устоя, как симметричную задачу и определяют значения сил F₁, F₂. Полученные значения следует уменьшить в 2 раза в силу симметрии рассматриваемой задачи.

2. Производят расчет правой половины – определяют значения сил F₃, F₄. Полученные значения следует уменьшить в 2 раза в силу симметрии рассматриваемой задачи.

3. Полученные в результате расчета значения складывают и получают результирующую силу горизонтального давления на устой.

Однако если рассмотреть напряженно-деформированное состояние невесомой прямоугольной упругой пластинки, с приложенной к ней равномерно распределенной нагрузкой, как показано на рисунке 2, то следует, что давление на рассматриваемом горизонте распространяется по некоторой параболической траектории.

Рисунок 2. Распространение давления в упругой среде

В расчетной методике [3] из гипотезы принято, что эпюра вертикального давления с изменением глубины принята прямоугольной (рисунок 3), заменим ее в на трапециевидную эпюру (рисунок 4), чтобы проверить на сколько изменятся опрокидывающие силы, и определить необходимость в расчетах приближения эпюр давлений к их истинному виду.

Рисунок 3. Прямоугольная эпюра

Рисунок 4. Трапециевидная эпюра

Сосредоточенные опрокидывающие силы по расчетной схеме (см. рисунок 4) можно определить:

- при условии 0 < z < h₁ по следующим формулам:

,                                      (2.12)

,                                            (2.13)

,                                     (2.14)

.                                             (2.15)

Следует отметить, что формула (2.15) совпадает с формулой (2.4), следовательно, в пределах данного диапазона высот определение значения силы F₁ остается постоянной.

- при условии h₁ < z < H по следующим формулам:

,                                      (2.16)

,                                (2.17)

,                                       (2.18)

, (2.19)

,                       (2.20)

,(2.21)

Подставив в формулу (2.9) и (2.21) геометрические параметры устоя и эффективную внешнюю нагрузку получаем, что значение силы F₂ при использовании трапециевидной эпюры несколько больше (30%), чем при прямоугольной. Следовательно, использование прямоугольной эпюры не идёт в запас на опрокидывание. И приближение эпюры к её истинной форме может сделать расчёт более точным, что позволит уменьшить коэффициент запаса до допустимого минимума.

Список литературы:

1. Костерин Э.В. Основания и фундаменты: учеб. для автомобильно-дорожных вузов. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высш. школа», 1978. – 375 с.
2. Основания и фундаменты транспортных сооружений. Под ред. А.М. Караулова. – М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008. – 293 с.
3. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*.