АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ В ЗАМКНУТОМ ПРОСТРАНСТВЕ

​ALGORITHMIC FOUNDATIONS OF MOVEMENT VISUALIZATION IN A CONFINED SPACE

Vladislav Abramov

military student, 9 faculty, Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy Named After Professor N.Ye. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin",

Russia, Voronezh

Ilya Enzhaev

military student, 9 faculty, Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy Named After Professor N.Ye. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin",

Russia, Voronezh

Elena Khukhryanskaya

candidate of Technical Sciences, associate professor, Military Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy Named After Professor N.Ye. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin",

Russia, Voronezh

АННОТАЦИЯ

Рассматриваются основы алгоритма компьютерного моделирования типичной задачи молекулярной физики как математического бильярда без привязки к конкретному языку. Такой междисциплинарный подход дает возможность создать целостное видение проблемы.

ABSTRACT

The algorithm basics for computer modeling a typical problem of molecular physics as a mathematical billiard without reference to a specific language are considered. Such an interdisciplinary approach makes it possible to create a holistic vision of the problem.

Ключевые слова: моделирование; общая физика; информационные технологии; движение в замкнутом пространстве.

Keywords: modeling; general physics; information technology; movement in a confined space.

Важной задачей высшего образования, и в частности, инженерного, является формирование творческой деятельности будущих специалистов. Однако ограниченность во времени не всегда позволяет декларированные на лекциях знания по той или иной теме связать с последующим их использованием. Интердисциплинарный подход к обучению, как одно из современных направлений в обучении, устанавливает связь между монодисциплинами, что обеспечивает целостность образования, и тем самым формирует полную картину мира в глазах обучаемых [1].

Компьютеризация математики и физики, изучаемых на младших курсах, как и разработка теоретических основ информатики, ведется в различных направлениях. Интердисциплинарный подход предполагает компьютеризацию, как математики, так и физики. Основные применения компьютеров в физических исследованиях – это управление экспериментом и моделирование. Так, содержание курса общей физики [2] требует разработки методов математического моделирования, которое продолжается компьютерным моделированием, которое даже при углубленном изучении не приведет к открытию нового явления, но позволит приобрести новые интегративные знания.

Рассмотрим задачу моделирования движения шаров. Будем считать, что изучается идеальный одноатомный газ, являющийся моделью молекулярной физики. Такой газ образован шарами, которые двигаются без трения по плоскому столу, и абсолютно упруго сталкиваются друг с другом и со стенками, т.е. «идеальный бильярд».

Покажем применение информатики для решения этого вопроса. Пусть бильярдный стол представляет некоторую область W. В качестве W может быть прямоугольник, треугольник, круг, эллипс, выпуклая или произвольная фигура. Будем пренебрегать трением при движении шара и, в первом приближении, его размерами, и пусть направление шара меняется только при ударе о борт бильярда по закону абсолютно упругого отображения после удара шара в некоторой точке Р, т.е. шар движется так, что его угол падения равен углу отражения.

Если борт бильярда, т.е. граница Г области в окрестности Р, является криволинейным, то углы, образованные и отраженные отрезками траектории, определяются с ка­сательной в точке к линии Г. Граница может иметь угловые точки. Касательная в такой точке не определена, поэтому можно считать, что траектория бильярда, попавшего в такую точку, заканчивается в ней.

Наиболее просто моделировать частные случаи: при отражении от стенки, если траектория шара перпен­дикулярна стенке, направление движения шара образует угол 45° с горизонтальной стороной прямоугольника.

Рассмотрим задачу в общем случае. Пусть вводятся величины сторон a, b прямоугольника и проекции скорости u_x u_y. Стороны прямоугольника будем изображать параллельными координатным осям. В дальнейшем для точки с координатами х₀, y₀ будем употреблять обозначение А(х₀,у₀).

Траектория равномерного прямолинейного движения естественно задать с помощью уравнений [2]

,

где (х₀,у₀) – начальная точка, t – время. С точки зрения физики такой закон движения является правильным и наглядным при изображении бегущей точки на экране компьютера. Большим значениям координат скорости будет соответствовать более быстрое движение точки.

При программировании движение точки надо задавать с помощью цикла. Придав значение t=0, получим точку (х₀, y₀), а для t=1 получим точку (x₀+u_x, y₀+u_y), т.е. за один шаг цикла точка смещается на вектор . Если какое-то из значений u_x, u_y не достаточно мало, то на экране компьютера будет видна непрерывная траектория, т.е. создается впечатление о скачках точки. Этот эффект можно устранить, уменьшив шаг переменной в цикле. Можно указать зависимость шага в цикле от величины скорости. Скорость движения точки на экране в этом случае уже не будет пропорциональной скорости движения реального объекта при введении различных величин скоростей.

Пронормируем скорость движения, сохранив ее направление

При законе движения х =х₀ + mt, у = у₀ + nt изменению шага пе­ременной на один соответствует смещение на вектор , т.е. на одну единицу в указанном направлении, компьютер округлит полученные значения для координат точки до целочисленных значений и изобразит точку. Точка может оказаться не на идеальной прямой. Но процесс изображения в этом случае лучше, чем в предыдущем случае. Траектория движения точки воспринимается как непрерывная прямая на экране.

Пусть (х_с,у_с) – центр экрана компьютера, тогда правая вертикальная сторона прямоугольника задается уравнением , левая сторона – , верхняя горизонтальная сторона – уравнением , нижняя сторона – урав­нением .

Предположим, что при движении точки А на один шаг она оказалась в точке В(х,у), расположенной правее правой стороны х = х_р. Пусть точка. В'(х',у') является симметричной к точке В относительно правой стороны, тогда для середины отрезка ВВ' получаем

Аналогично, при отражении относительно верхней стороны получим .

Можно увидеть возникновение «молекулярного хаоса» даже при движении всего лишь двух шаров. Кроме того, можно получать функции распределения по скоростям, наблюдая, как с ростом числа шаров распределения приближаются к максвелловскому. Можно изучать смесь газов с частицами разной массы, получать распределение по высоте в поле тяжести, получать так называемые стохастический нагрев и стохастическое охлаждение и т.д.

Список литературы:

1. Сушко Т.И., Хухрянская Е.С., Попов С.В. Интердисциплинарный подход к обучению физике курсантов авиационного вуза / Современные направления развития управления, экономики и образования: сб. статей IV Международной науч.-практич. конф. -  Пенза, 2021. - С. 118-121.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. — 15-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. — 560 с.