СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ОСИ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИИ.

METHOD OF ROTATION AROUND THE AXIS BELONGING TO THE PROJECTION PLANE

Elena Kartseva

student gr. T-121; Faculty of AMiR, Vladimir State University,

Russia, Vladimir

Irina Romantenko

scientific adviser, senior lecturer, Department of AMiR, Vladimir State University,

Russia, Vladimir

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются вопросы, касающиеся зависимости четкости изображения от качества решения задачи. Актуально для студентов первого курса: научиться графически изображать и решать задачи с помощью не стандартных решений.

ABSTRACT

This article discusses issues related to the dependence of image clarity on the quality of the solution to the problem. It is important for first-year students to learn how to graphically depict and solve problems using non-standard solutions.

Вращение вокруг следа плоскости - совмещение, которое применяется в тех случаях, когда требуется определить истинный вид фигур, лежащих в плоскости, или построить в плоскости общего положения фигуру заданной формы и размеров.

Способ совмещения заключается в том, что заданную плоскость α(альфа) вместе с расположенными в ней геометрическими элементами вращают вокруг одного из ее следов foα или hoα до совмещения с соответствующей плоскостью проекций Н или V.

Все геометрические элементы (прямые и другие линии, фигуры), лежащие в заданной плоскости, изображаются в натуральную величину на плоскости проекций, с которой производится совмещение. Совмещение позволяет найти величину плоской фигуры по ее проекциям или построить проекции плоской фигуры, лежащей в какой-либо плоскости, по заданным ее размерам.

План решения задачи

Рисунок 1. Вращение плоскости α_Н вокруг горизонтального следа

Рисунок 2. Геометрическое положение точки А₁

Рисунок 4. Нахождение натуральной величины окружности

Пошаговое решение:

При решении задачи рис.4 необходимо последовательно находить все элементы способа вращения: плоскость вращения α, центр вращения О, радиус вращения R. Поскольку конец отрезка А находится на оси вращения, его положение при вращении не изменяется. Проследим за перемещением точки В по ходу решения: 1) Строим следы плоскости вращения α. Горизонтальный след плоскости hoα проходит через горизонтальную проекцию В' точки В перпендикулярно горизонтальной проекции h' горизонтали. 2) Находим проекции центра вращения О. Горизонтальная проекция О' центра находится на пересечении горизонтального следа плоскости вращения hoα и горизонтальной проекции оси вращения h'. 3) Построением прямоугольного треугольника определяем величину радиуса вращения |R|. 4) Т.к. при совмещении точки В с плоскостью β радиус вращения проецируется в натуральную величину, откладываем эту величину |R| на следе плоскости вращения от точки О', и отмечаем новую проекцию В1' точки В. 5) Соединяем точки А' и В1' и получаем горизонтальную проекцию отрезка АВ в совмещенном с плоскостью β положении. Т.к. отрезок теперь параллелен горизонтальной плоскости проекций, он проецируется в натуральную величину. Если надо использовать способ вращения плоскости, заданной следами при совмещении её с плоскостью проекций, то вращение производят вокруг одного из ее следов.

Список литературы:

1. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – 2-ое изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с., ил
2. Жирных Б. Г., Серёгин В. И., Шарикян Ю. Э. Начертательная геометрия: учебник. / Под общ. ред. В.И.Серёгина. – 1-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.: ил.