МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА УЧЕБНУЮ НАГРУЗКУ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ, МЕТОДОМ МНОГОФАКТОРНОЙ РЕГРЕССИИ

​MATHEMATICAL MODEL OF ANALYZING FACTORS AFFECTING TEACHERS' WORKLOAD USING MULTIVARIATE REGRESSION

Zhubatkanova Aigerim Zhakenovna

student of the field of study 09.04.01, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Russia, Moscow

Zhumatayeva Zhanat Yesirkepovna

Scientific supervisor, Candidate of Sciences in Technologies, Associate professor, Branch "Voskhod" of the Moscow Aviation Institute in Baikonur,

Russia, Baikonur

АННОТАЦИЯ

Современные учебные центры сталкиваются с необходимостью объективного и сбалансированного распределения учебной нагрузки между преподавателями.

Нагрузка зависит от большого количества факторов: числа групп, количества часов, типа занятий (онлайн/оффлайн), сложности дисциплины.

Для автоматизации этого процесса в автоматизированной информационной системе предлагается использовать метод многофакторной линейной регрессии, который позволяет выявить зависимость итоговой нагрузки преподавателя от множества входных параметров.

ABSTRACT

Modern training centers face the need for an objective and balanced distribution of teaching loads among teachers.

The load depends on a large number of factors: the number of groups, the number of hours, the type of classes (online/offline), the complexity of the discipline, etc.

To automate this process, an automated information system is proposed to use the method of multivariate linear regression, which allows to identify the dependence of the final teacher load on a variety of input parameters.

Ключевые слова: загруженность преподавателей, многофакторная регрессионная функция, метод наименьших квадратов, информационная система.

Keywords: workload of teachers, multivariate regression function, least squares method, and information system.

В деятельности учебных заведений важной задачей является рациональное распределение учебных обязанностей между преподавателями для поддержания устойчивого учебного процесса и повышения качества подготовки студентов. Эффективное управление кадрами требует точного анализа и прогнозирования степени загруженности каждого преподавателя с учётом множества параметров: количества учебных групп, численности обучающихся, общего объёма часов по дисциплинам, уровня сложности предмета и доли дистанционного обучения. При традиционном, ручном подходе к планированию нередко возникают несбалансированные графики, что приводит к перегрузке отдельных сотрудников, снижению качества преподавания и неэффективному использованию рабочего времени. Решить эту проблему позволяет применение математических методов анализа данных, в частности метода многофакторной линейной регрессии, который даёт возможность выявить степень влияния каждого фактора на итоговую нагрузку преподавателя и построить прогнозную модель её распределения. Внедрение подобного подхода в автоматизированную информационную систему учебного центра способствует оптимизации учебного процесса, сокращению временных затрат на планирование и повышению прозрачности управления кадровыми ресурсами.

Для количественной оценки влияния различных факторов на совокупную учебную нагрузку преподавателей применяется метод многофакторной линейной регрессии. Данный подход позволяет установить зависимость результирующего показателя от нескольких независимых переменных и на основе полученной модели осуществлять прогнозирование нагрузки при изменении параметров учебного процесса.

Регрессионная функция имеет следующий вид:

− — общая нагрузка i-го преподавателя (в часах);

−  — свободный член уравнения (базовый уровень нагрузки при отсутствии влияния факторов);

−  — коэффициенты влияния соответствующих факторов;

−  — количество учебных групп, закрепленных за преподавателем;

−  — суммарный объем часов, предусмотренных учебным планом по дисциплинам преподавателя;

− —средняя численность обучающихся в группе;

− — коэффициент сложности преподаваемых дисциплин;

− — тип занятия (0 — оффлайн, 1 — онлайн);

−  — случайная погрешность (влияние неучтенных факторов).

Таблица 1

Пример данных по многофакторной регрессии

Формируем матрицу Х

Добавляем столбец единиц:

Вектор наблюдений Y:

Y=

Считаем матрицу :

Вектор =

Решаем нормальные уравнения:

()β=

β=

Интерпретация:

(число групп) – увеличение на 1 группу повышает нагрузку на 7,6 ч.

(число студентов) – +1 студент → +2,1 часа.

(число дисциплин) – +1 дисциплина → +8,3 часа.

(если дисциплина будет онлайн) - +1% онлайн занятий → +1,9 часа.

(сложность) - рост сложности → +9,2 часа.

Проведённый расчёт многофакторной регрессии с пятью независимыми переменными позволил выявить количественное влияние каждого фактора на итоговый показатель учебной нагрузки преподавателей.

На основании полученной модели:

были установлены следующие зависимости:

1. Количество групп (X₁) оказывает заметное влияние на увеличение нагрузки. При добавлении одной группы нагрузка возрастает в среднем на 7,6 часа.

2. Среднее число студентов в группе (X₂) также влияет на итоговое значение нагрузки. Рост численности на одного студента приводит к увеличению нагрузки в среднем на 2,1 часа.

3. Количество дисциплин (X₃) является одним из наиболее значимых факторов. Добавление одной дисциплины увеличивает нагрузку примерно на 8,3 часа.

4. Доля онлайн-занятий (X₄) характеризуется умеренным влиянием: рост доли онлайн-формата на 1% увеличивает нагрузку на 1,9 часа.

5.  Сложность дисциплин (X₅) оказывает выраженное воздействие: рост экспертной оценки сложности на один балл приводит к увеличению нагрузки в среднем на 9,2 часа.

Оценка коэффициентов модели () осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических значений нагрузки от рассчитанных моделью. Коэффициенты  показывают, на сколько единиц изменится итоговая нагрузка преподавателя при увеличении соответствующего фактора на одну единицу при прочих равных условиях.

Например, положительное значение  означает, что увеличение числа учебных групп ведёт к росту нагрузки, тогда как отрицательное значение  указывает на снижение нагрузки при увеличении доли дистанционных занятий.

Таким образом, построенная модель позволяет не только определить вклад каждого фактора в общую загруженность преподавателя, но и прогнозировать её при изменении организационных параметров учебного процесса.

На практике это позволяет выполнить:

• Оценку текущего распределения нагрузки — выявить преподавателей с избыточной или недостаточной занятостью;
• Прогнозирование нагрузки при изменении учебного плана — например, при добавлении новых групп или изменении числа студентов;
• Оптимизацию кадрового планирования — перераспределение учебных часов между преподавателями для достижения равномерной загруженности;

Сравнение полученных прогнозных значений ​ с фактической нагрузкой позволяет выявить несбалансированные участки в распределении часов и скорректировать план. Таким образом, разработанная модель становится инструментом объективного анализа и планирования учебной деятельности, минимизирует человеческий фактор и способствует более рациональному использованию кадрового потенциала учебного центра.

Все пять факторов обладают положительным влиянием на результирующий показатель, что означает: увеличение любого из них приводит к росту учебной нагрузки. Наибольшее воздействие оказывают сложность дисциплин и количество дисциплин, что подтверждает их ключевую роль при планировании нагрузки преподавателей учебного центра.

Список литературы:

1. Альтшулер, Ю.Б. Математическое моделирование социально-экономических процессов. — М.: ИНФРА-М, 2018. — 284 с.
2. Дьяконов, В.П. Регрессионный анализ и прогнозирование в среде Python. — СПб.: БХВ-Петербург, 2021. — 352 с.
3. Кузнецов, С.В. Информационные системы в образовании: проектирование, внедрение и анализ данных. — М.: Финансы и статистика, 2020. — 240 с.
4. Лаптев, В.В. Применение методов многофакторного анализа для оптимизации учебной нагрузки преподавателей. // Вестник инженерных исследований. — 2022. — №3. — С.67–73.