ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛЕЧЕБНО-ОЗДОРОВИТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

​APPLICATION OF QUEUEING THEORY TO AUTOMATION OF ACTIVITIES IN A MEDICAL AND HEALTHCARE FACILITY

Sabitov Askhat Sabitovich

Master's student, field of study 09.04.01, Moscow Aviation Institute (national research university),

Moscow, Russia

Zhumataeva Zhanat Esirkepovna

Scientific supervisor, candidate of technical sciences, associate professor, department B21, Moscow Aviation Institute,

Moscow, Russia

АННОТАЦИЯ

В статье представлен расчет загруженности медицинского персонала, выполняющего лечебные процедуры, с применением теории систем массового обслуживания. Разработанная модель позволяет определить оптимальное соотношение количества медицинских работников и объема выполняемых процедур в лечебно-оздоровительном учреждении.

ABSTRACT

This article presents a calculation of the workload of medical personnel performing treatment procedures using queuing theory. The developed model allows for determining the optimal ratio between the number of medical personnel and the volume of procedures performed in a healthcare facility.

Ключевые слова: санаторий, процедура, лечебно-оздоровительное отделение, медицинский персонал, теория массового обслуживания, автоматизация.

Keywords: sanatorium, procedures, medical and wellness department, medical staff, queuing theory, automation.

Теория систем массового обслуживания (СМО) является одним из основных инструментов теории вероятностей и математической статистики, применяемых для анализа процессов, в которых поступают и обрабатываются потоки заявок.

Типичными элементами СМО являются источник заявок, очередь ожидания, каналы обслуживания и устройство выхода. В контексте лечебно-оздоровительного учреждения эти элементы можно представить следующим образом:

• источником заявок выступают пациенты, обращающиеся за назначением процедур;
• очередь соответствует списку ожидающих приема или проведения процедуры;
• каналами обслуживания являются медицинские сотрудники выполняющие процедуры;

 СМО классифицируются по ряду признаков. Различают одноканальные и многоканальные СМО в зависимости от числа обслуживающих каналов, с ожиданием или без ожидания — по наличию очереди, а также с ограниченным или неограниченным числом источников заявок. По дисциплине обслуживания выделяют системы с приоритетами, последовательным и случайным порядком обслуживания.

Применение метода СМО в автоматизированной информационной системе (АИС) лечебно-оздоровительного учреждения позволяет реализовать механизм планирования, при котором система анализирует поток пациентов и текущее состояние ресурсов. На основе полученных данных АИС предлагает оптимальные временные интервалы для записи, предотвращает перегрузку отдельных сотрудников и способствует равномерному распределению нагрузки.

Пусть для обслуживания десяти пациентов выделено два массажиста одинаковой квалификации. Поток обращений пациентов на процедуры подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью . Время обслуживания одного пациента имеет показательное распределение, при этом среднее время выполнения одной процедуры одним массажистом составляет часа.

Возможны следующие варианты организации обслуживания пациентов массажистами:

1. Оба массажиста обслуживают всех пациентов, то есть при освобождении любого массажиста он может принять следующего пациента из общей очереди. В этом случае , общее количество пациентов.
2. Каждый массажист закреплён за определённой группой пациентов, и обслуживает только их. В этом случае , количество пациентов в группе.

Решение:

1. Параметр обслуживания

2. Приведенная интенсивность

3. Вероятность состояний системы:

4. Вычисление :

Откуда

5. Среднее число пациентов в очереди на обслуживание:

6. Среднее число пациентов, находящихся в системе в очереди (на обслуживание и в очереди):

7. Среднее число массажистов, простаивающих из-за отсутствия работы:

8. Коэффициент простоя пациента в очереди следующий:

9. Коэффициент простоя обслуживающих массажистов в очереди:

10. Среднее время ожидания пациента обслуживания:

2. Каждый массажист закреплён за определённой группой пациентов, и обслуживает только их. В этом случае , количество пациентов в группе.

11. Вероятность состояний системы:

Откуда

12. Среднее число пациентов в очереди на обслуживание:

13. Среднее число пациентов, находящихся в системе в очереди (на обслуживание и в очереди):

14. Среднее число массажистов, простаивающих из-за отсутствия работы:

15. Коэффициент простоя пациента в очереди следующий:

16. Коэффициент простоя обслуживающих массажистов в очереди:

17. Среднее время ожидания пациента обслуживания:

Таким образом, в варианте 1 каждый пациент ожидает начала процедуры примерно части рабочего времени, что меньше, чем при варианте 2 организации работы лечебно-оздоровительного учреждения. Кроме того, в варианте 1 вероятность того, что пациент в данный момент получает лечение, выше, чем в варианте 2, и равна α₁ =  > α₂ = 0,46.

Проведённый анализ показал, что при существующей организации обслуживания, когда два массажиста обслуживают всех пациентов по общей очереди, система функционирует эффективно. Среднее время ожидания начала процедуры составляет всего около 0,09 части рабочего времени, что свидетельствует о минимальных задержках. Вероятность того, что пациент в данный момент получает лечение, достаточно высока и равна α₁ = 0,68, что указывает на хорошую пропускную способность системы. Следовательно, текущего количества массажистов достаточно — нанимать дополнительного персонала нет необходимости.

Таким образом, использование теории СМО в АИС лечебно-оздоровительного учреждения помогает улучшить качество медицинских услуг и позволяет эффективнее использовать время и труд сотрудников.

Список литературы:

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – 2001. – 82 с.
2. Извозчикова В.В.  Моделирование систем массового обслуживания– 2021. – 6-25 с.
3. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания. Учебник для вузов - М.: Горячая линия - Телеком, 2017. - 449 c.