МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЦВЕТОВОЙ КАЛИБРОВКИ

Цветовая калибровка – это преобразование цветов изображения, полученного калибруемой камерой, к реальным цветам, видимым человеческим глазом, то есть к некоторым контрольным значениям. В качестве контрольных значений можно взять значения, полученные «идеальной» камерой. Контрольные значения неизвестны для каждого кадра. Поэтому для их получения используют специальные функции, которые будут описаны ниже. Эти функции имеют неизвестные коэффициенты, которые определяются из информации о цветовых мишенях.

Цветовая мишень снимается «идеальной» камерой и той же камерой, что и калибруемое видеоизображение. Условия съемки мишени и видеоизображения должны быть одинаковыми. Далее мишени обрабатываются и вычисляются значения цветов мишеней. По значениям цветов вычисляются неизвестные коэффициенты.

Имеется два варианта калибровочных функций. Рассмотрим их применения более подробно.

Возьмем мишень с n различными цветами. Из этой мишени получены два изображения:

1. Эталонное. Оно получено от «идеальной» камеры.

2. Неэталонное. Оно получено от той же камеры, которой снимается калибруемое видеоизображение.

Каждый из n цветов на мишени характеризуется 3 значениями: r – red, g – green, b – blue. Пусть r’, g’, b’ – значения красной, зеленой и синей составляющих цвета эталонной мишени. Пусть r, g, b - значения красной, зеленой и синей составляющих цвета неэталонной мишени (рисунок 1).

Рисунок 1. Иллюстрация задачи нахождения функции F()

1) Решение переопределенной системы линейных уравнений

Одним из вариантов калибровочной функции F() является следующий вариант:

                                                        (1)

                                                        (2)

,                                                        (3)

где  – неизвестные коэффициенты, которые необходимо найти.

Если применить этот вариант для каждого из цветов мишеней, то получим следующую систему нелинейных уравнений:

…

…

…

Стоит заметить, что коэффициенты для всех цветов мишени одинаковы.

Данную систему нелинейных уравнений не сложно преобразовать в системы линейных уравнений. Для этого необходимо взять натуральный логарифм от обоих частей. В результате получаем следующее:

…

…

…

Возникает несколько проблем. Первая заключается в том, что теоретически красная, зеленая или синяя компоненты цвета могут иметь значение 0. В этом случае . Вторая проблема заключается в том, что система уравнений является переопределенной (количество неизвестных меньше чем количество уравнений). Таким образом точное решение системы найти невозможно.

Для решения первой проблемы используется наложение ограничения на значение цвета. Компонента цвета нормализуется. Под нормализацией понимается преобразование значения цвета из диапазона  в соответствующее ему значение из диапазона . В качестве ограничения используется порог 0,25. То есть все уравнения, имеющие нормализованные значения цветов меньшие 0,25, исключаются из системы уравнений. Этот подход частично решает и вторую проблему, уменьшая количество уравнений и тем самым в некоторых случаях увеличивая точность результата.

Одним из вариантов решения переопределенной системы линейных уравнений является метод наименьших квадратов [1]. Данный метод говорит о том, что если имеется система линейных уравнений , то  можно найти следующим образом:

Применительно к нашему случаю матрицы  равна:

Матрица  равна:

Матрица  равна:

Таким образом, решив данное матричное уравнение, мы получим значения .

Далее при калибровке кадра используются те же формулы (1), (2), (3). Эти формулы используются для преобразования каждого пикселя кадра. Неизвестными в них являются уже r’, g’ и b’. Коэффициенты  получены при решении системы.

2) Решение переопределенной системы нелинейных уравнений

Данный вариант очень похож на предыдущий. В этом варианте коэффициенты и функции для соответствующих компонент цветов одинаковые. Отличие состоит в том, что эталонное значение компоненты цвета зависит не только от неэталонного значения той же компоненты, но и от значений других компонент. В формульном виде это выглядит следующим образом:

                                           (4)

Решение такой системы можно так же свести к решению системы линейных уравнений.

Представим систему (4) в виде умножения двух матриц:

Опытным путем определено, что  лежит в диапазоне [0,3]. Необходимо пройти по этому диапазону с шагом 0,01 и определить неизвестные коэффициенты , , , , , , , , , решив матричное уравнение. Далее необходимо для каждой посчитать минимальную ошибку. В качестве минимальной ошибки можно взять сумму среднеквадратичных разностей. Для красного значения среднеквадратичная разность определяется следующим образом: разность между  и . Для значения зеленого и синего аналогично.

Данный способ потребует больше времени чем предыдущий, так как размер матрицы увеличивается и добавляется цикл для .

Список литературы:

1. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. 354 с.