РАКЕТА «КОЛУС». РЕАКТИВНОЕ ТОПЛИВО НА ОСНОВЕ ГАЗИРОВАННОГО НАПИТКА

Тема данной работы объясняется интересом к конструированию самодельных ракет из подручных материалов и в том числе популяризацией видеороликов в популярном видео-хостинге «YouTube» о том, как при добавлении в бутылку с газировкой уксуса и соды происходит её взрыв, она отталкивается от опоры, происходит вспенивание жидкости. Научная новизна данной темы заключается в её слабой разработанности и доказуемости в специальной литературе. В исследовательской работе рассчитаны параметры полета ракеты на основе аналогии с метанием спортивного снаряда, проведена экспериментальная проверка расчетов.

Спортивные метания – это способы перемещения специальных снарядов в пространстве броском или толчком как можно дальше. Угол вылета в метаниях — угол, образованный вектором начальной скорости снаряда и линией горизонта, является одним из основных факторов, определяющих результативность в метаниях. С точки зрения механики оптимальный угол вылета снаряда — 45° (в безвоздушном пространстве и без воздействия каких-либо других сил). Высота выпуска снаряда — расстояние по вертикали от точки отрыва снаряда от руки до поверхности сектора. Угол местности — угол, образованный линией, соединяющей точку выпуска снаряда с местом приземления снаряда и горизонтом. Дальность полета определяется по формуле:

                                                               (1)

V — начальная скорость вылета снаряда;

α — угол вылета, градус; 

g — ускорение свободного падения

На дальность полета снаряда будет влиять и сопротивление воздушной среды. При метаниях молота, гранаты, малого мяча и толканиях ядра сопротивление воздушной среды постоянно и мало, поэтому их значения обычно не учитывают. В полете возникает сила лобового сопротивления, которая характеризуется отношением площади поперечного сечения снаряда к силе и скорости набегающего потока воздуха. Набегающий поток воздуха давит на площадь поперечного сечения снаряда, обтекает снаряд [5].

Наиболее важный практический пример реактивного движения представляет собой движение ракеты, а её простейшая модель – обыкновенный воздушный шарик, который надули и, не завязывая, отпустили. Струя сжа-того воздуха с довольно большой скоростью вырывается из шарика и он летит в сторону, противоположную направлению струи воздуха. Движение шарика объясняется законом сохранения импульса: суммарный импульс системы, состоящей из двух тел — шарика и воздуха в нём, должен остаться таким же, каким был до начала истечения воздуха, т. е. равным нулю. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Поэтому выходящий из шарика воздух и шарик должны двигаться в противоположных направлениях. Ракета сходна с ним в этом отношении. Подобно воздуху, вы-ходящему из шарика, из сопла ракеты с огромной скоростью вылетают назад продукты сгорания топлива (раскаленный газ). При этом согласно закону сохранения импульса ракете сообщается импульс, направленный впе-ред (рисунок 1) [2].

Рисунок 1. Наглядное представление закона сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс ракеты и газа в этой системе отсчета остался равным нулю.

                                                          (2)

m_р  – масса ракеты (оставшаяся после выброса порции газа), кг; 

V_р – скорость, которую приобрела ракета в выбранной системе отсчета (в которой ее начальная скорость равна нулю) [1].

Аэродинамическая составляющая.

Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. На основе созданной Ньютоном ударной теории сопротивления тел (сила удара пропорциональна квадрату скорости движения тела в неподвижном воздухе или квадрату скорости движения воздуха относительно неподвижного тела) пришли к формулам для определения силы удара или, как ее стали называть, силы сопротивления, которая всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы и рассчитывается по формуле

                                                      (3)

C – коэффициент силы сопротивления;

ρ – плотность воздуха, ;

V – скорость ракеты, ;

S – фронтальная (лобовая) площадь поперечного сечения тела, мм².

Леонард Эйлер утверждал, что «воздух есть материя, непрерывно распределенная в пространстве». Отсюда важный вывод: сопротивление, которое испытывает тело при своем движении в воздухе, не есть следствие удара воздуха о переднюю часть тела; сопротивление есть результат той разности давлений, которая возникает перед телом и за ним при обтекании его потоком воздуха. [6]

Для расчёта максимальной возможной высоты подъема тела, вылетевшего из желоба под углом к горизонту, воспользуемся формулой:

                                                               (4)

V – скорость тела, ;

α – угол, под которым запущено тело, градус;

g – ускорение свободного падения,

  Сопоставив две формулы найдём коэффициент k, который будет определять зависимость длины, пройденного ракетой, от высоты ее траектории:

                                                                       (5)

 – расстояние, на которое пролетела ракета в эксперименте, м;

 – максимальная высота, на которую поднимается тело при полёте, м.

Эксперимент, проведенный для  доказательства рассуждений, состоит из трех этапов:

1. Подготовка опыта. Вскрываем чайный пакетик и высыпаем его содержимое. В пустой чайный пакетик засыпаем пищевую соду. Завязываем пакетик так, чтобы сода не высыпалась. Должен получиться контейнер с содой, который легко поместится в горлышко пластиковой бутылки. Закрепляем содовый мешочек к пробке при помощи канцелярской скрепки. 

2. Подготовка к полёту и начало. Заливаем в бутылку уксус на треть объема (приблизительно 150 мл), на вторую треть объёма оставляем газировку. Аккуратно, чтобы сода не просыпалась в бутылку с уксусом, помещаем мешочек с содой во внутрь сосуда и плотно затыкаем горлышко бутылки пробкой. Она должна очень плотно, с усилием, входить в бутылку. Для этого нужно подобрать пробку соответствующей толщины, либо уплотнить с помощью изоленты имеющуюся. Чем прочнее будет держаться пробка, тем большее давление создастся внутри бутылки при химической реакции, и тем выше полетит наша ракета. Переворачиваем и кладём нашу ракету горлышком вниз на алюминиевый желоб так, чтобы пробка упиралась в упор. При этом уксус соприкасается с содовым мешочком и начинает идти химическая реакция с обильным выделением углекислого газа. Ждем некоторое время, пока не образуется достаточного количества газа для выстрела пробки. Вследствие реакции все больше и больше углекислого газа выделяется внутри бутылки. Так как этому газу не дает выйти наружу заткнутая пробка, то давление газа внутри бутылки растет. При достижении критического давления пробка вместе с содержимым бутылки выстреливается вниз. Под действием реактивной тяги ракета летит по желобу, который задаёт направление полёта. Для того чтобы мы могли сравнить, от чего зависит полёт, проводим еще один эксперимент, но без газировки в бутылке ( уксус в бутылке + 7 г сода).

3. Измерения, анализ полёта. Производим для двух опытов замеры длины полёта ракеты, рассчитываем скорости, теоретическое расстоянием полета с помощью формулы (1) и делаем выводы о сходстве теоретических значений и практических результатов. По формуле (3) находим силу лобового сопротивления, по формуле (4) определяем максимальную высоту, на которую может взлететь ракета, а по формуле (5), сопоставив значения дальности полёта ракеты и высоты ее максимального подъема, выведем коэффициент зависимости высоты траектории полета ракеты от дальности ее полёта.

Химическое обоснование эксперимента.

Пищевая сода (кислая соль) – это натрий двууглекислый или бикарбонат натрия или NaHCO3. Уксус (кислота) – слабая, предельная одноосновная карбоновая кислота с формулой CH₃-COOH. Так как кислотный остаток уксуса сильнее, он замещает кислотный остаток в соде, образуя ацетат натрия (CH₃COONa). Реакция протекает с выделением углекислого газа и воды, выглядит следующим образом: NaHCO₃ + CH₃COOH → NaCH₃COO + H₂O + CO_2.

Рисунок 2. Иллюстрация реакции с выделением углекислого газа

Вода остается в бутылке, а углекислый газ начинает заполняет пространство над жидкостью. Газ имеет гораздо меньшую плотность, чем жидкость или твердое вещество, следовательно, объем при одинаковой исходной массе в разы превышает исходный. Тут можно вспомнить пар от кипящей воды. Плотность воды при температуре 99 С почти в 2000 раз выше плотности пара. Это экзотермическая реакция с выделением большого количества энергии — в среднем 276  = 276  [7]. Чтобы сравнить физические показатели энергии с теми, которые являются типичными и теоретически даны в химии, введем формулу вычисления энергии через высоту:

                                                                  (6)

m – масса ракеты,;

g – ускорение свободного падения,;

h – максимальная высота, на которую может подняться тело от линии горизонта, м.

Итак, выделяющийся при химической реакции газ, заполняет все пространство, начинает давить на стенки бутылки и выстреливает пробку, что позволяет ракете оттолкнуться от упора и полететь в противоположном направлении выброса газа. Большинство энергии, получаемой при реакции, идет на выдавливание пробки, оставшаяся – тратится при полёте. В данном эксперименте основываемся на законе сохранения импульса.

Приведем расчеты для двух опытов.

Опыт № 1: «КОЛУС» (с Coca-Cola (150 мл), общая m = 303 г) за t 1 с смогла пролететь 3,5 м при  = 45°. Скорость  Используя формулу (1), высчитаем теоретическую дальность полёта при скорости вылета ракеты из желоба 3,5 для:

10° и 80° ; 20° и 70° ;

30° и 60° ; 40° и 50° ;

45° ; F ;

; ; E = 0,303 ∙ 9,8 ∙ 0,3 = 0,9 Дж.

Вывод 1: действительно, 45° – оптимальный угол запуска ракеты. Экспериментально доказано, что сконструированная ракета «КОЛУС» с сильно газированным напитком способна преодолеть расстояние в 3,5 метра, что на 2,2 метра больше теоретического расчета.

Опыт № 2: «КОЛУС» (без газировки, m = 110 г) за t 1,1 с смогла пролететь 10,5 м при  = 45°. Скорость  Используя формулу (1) высчитаем теоретическую дальность полёта при скорости вылета ракеты из желоба 9,5 для:

10° и 80° ; 20° и 70° ;

30° и 60° ; 40° и 50° ;

45° ; F ;

; ; E = 0,11 ∙ 9,8 ∙ 2,3 = 2,48 Дж.

Вывод 2: и в этом эксперименте доказано, что 45° – оптимальный угол запуска ракеты. Сконструированная ракета «КОЛУС» (без использования газированного напитка) способна преодолеть расстояние в 10,5 метров, что на 1,3 метра больше теоретического расчета.

График 1. Соотношение теоретических расстояний

График 2. Соотношение экспериментальных расстояний

Из проведенных экспериментов следует, что ракета с сильногазированным напитком имеет больший импульс, чем ракета, просто заряженная уксусом и содой.  При протекании реакции газ напитка ускоряет скорость протекания общей реакции и увеличивают давление в бутылке, что увеличивает импульс выброса газа. Из-за того, что масса запускаемой ракеты увеличена почти в 3 раза, происходит занос ее задней части, что ведёт уменьшение дальности полёта в 3 раза. Делаем вывод: скорость ракеты находится в прямой зависимости от массы выброшенного газа и его скорости относительно ракеты и обратно пропорционально массе ракеты. Вычисления силы сопротивления показали, что аэродинамическая сила сопротивления мала, поэтому ею можно пренебречь. Чем больше расстояние, пройденное ракетой, тем больше ее навесная траектория и максимальная высота подъема тела, о чем свидетельствует показатель коэффициента (чем он меньше, тем расстояние и высота больше). Сравнивая теоретические и экспериментальные показатели энергии, можно увидеть, что энергия ракеты в сотни раз меньше той, которая дана по условию. Из этого следует, что больше 97% энергии идет на то, чтобы вытолкнуть пробку, вставленную с усилием в горлышко, и вытолкнуть ракеты из желоба.

В результате исследования сделаны выводы:

1. экспериментально доказана возможность запуска самодельной ракеты;
2. выяснена связь скорости ракеты и скорости выбрасываемого образованного в ракете газа;
3. выяснено влияние угла запуска ракеты на дальность её полёта;
4. выяснено влияние массы ракеты на дальность полёта;
5. вычисленные значения аэродинамической силы сопротивления малы, поэтому ими можно пренебречь;
6. чем больше расстояние, пройденное ракетой, тем больше ее навесная траектория и максимальная высота подъема тела.

Список литературы:

1. Реактивное движение. Освоение космоса // Физика. Конспекты учебников  URL.:  http://phscs.ru/physics10/jet-propulsion (дата обращения 24.10.2017)
2. Реактивное движение. Ракеты // Онлайн учебники URL.:  http://tepka.ru/fizika_9/21.html (дата обращения 24.10.2017)
3. Блог о маркетинге, SEO и компьютера // Старая ворона URL.: http://starayavorona.ru/istoriya-brenda-coca-cola (дата обращения 24.10.2017)
4. Кока-кола: её химический состав, свойства и вред здоровью  //  Как правильно питаться URL.: http://www.kak-pravilno-pitatsya.ru/?page=vrednye_produkty&link=Coca_Cola (дата обращения 24.10.2017)
5. Метания в легкой атлетике // Спортивная энциклопедия  URL.:  http://sportguardian.ru/article/6461/metaniya_v_legkoy_atletike  (дата обращения 24.10.2017)
6. Прикладная аэродинамика (под ред. Краснова) М: Из-во Высшая школа, 1974.
7. Самодельное тепло // Популярная механика  URL.:  https://www.popmech.ru/diy/348342-samodelnoe-teplo-himicheskaya-grelka-svoimi-rukami/  (дата обращения 24.10.2017)