Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: XXIII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 15 июня 2017 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Моделирование

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Максимов А.С. АВТОБАЛАНСИРОВКА СТАТИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА ПРИ ПОМОЩИ ПАССИВНОГО МНОГОШАРИКОВОГО УСТРОЙСТВА C УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ШАРИКОВ // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. XXIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 12(23). URL: https://sibac.info/archive/meghdis/12(23).pdf (дата обращения: 29.03.2024)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

АВТОБАЛАНСИРОВКА СТАТИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА ПРИ ПОМОЩИ ПАССИВНОГО МНОГОШАРИКОВОГО УСТРОЙСТВА C УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ШАРИКОВ

Максимов Антон Сергеевич

студент, кафедра теоретической и прикладной механики СПбГУ,

РФ, г.Санкт-Петербург

Для устранения нежелательных вибраций быстроходных роторных машин на практике используют различные способы балансировки роторов. В тех случаях, когда величина дисбаланса ротора может изменяться во время эксплуатации роторной машины, рабочие частоты которой лежат в закритической области, надежным способом  балансировки является применение пассивных шаровых автобалансировочных устройств (АБУ) [3].

Исследованию динамики роторов, оснащенных АБУ, посвящена обширная литература, как отечественных, так и зарубежных ученых [1]-[8]. При этом, в большинстве работ авторы используют упрощенные модели АБУ, в которых пренебрегают размерами балансировочных шаров и не учитывают их взаимодействие друг с другом. Целью данной работы является построение и исследование математической модели ротора, оснащенного многошариковым АБУ, с учетом размеров балансировочных шариков и их взаимодействия друг с другом в процессе автобалансировки.

 

 

Рисунок 1. Модель ротора

 

Рассмотрим простейшую модель статически неуравновешенного ротора, представляющего собой жесткий диск массы M со смещенным центром тяжести (точка G), симметрично закрепленный посередине невесомого изотропного упругого вала, вращающегося в вертикальных в шарнирных опорах O1 и O2.  Ротор оснащен однополостным, многошариковым АБУ, представляющим собой кольцеобразную полость радиуса  R , заполненную вязкой жидкостью, в которой могут свободно передвигаться N балансировочных  шариков одинакового  радиуса  r  и  массы m.  Предположим, что центр круговой полости  АБУ (точка С) совпадает с геометрическим центром диска  (точкой крепления диска к валу).  Следуя модели ротора Джеффкотта [5], будем рассматривать движение диска и балансировочных шариков только в горизонтальной плоскости статического эксцентриситета 

Введем неподвижную систему координат OXYZ, ось OZ которой направим  вертикально вверх вдоль оси O1O2,  а оси OX и OY  лежат в плоскости статического эксцентриситета (Рис. 1).

Количество шариков задает «емкость» АБУ, т.е. максимальную величину дисбаланса ротора, которую устройство способно уравновесить. Для возможности полной автобалансировки ротора необходимо, чтобы величина максимального общего дисбаланса балансировочных шариков превышала величину дисбаланса ротора, т.е.  . При этом максимальное количество шариков в АБУ ограничено в силу геометрических параметров:

Для получения уравнения движения системы воспользуемся метод Лагранжа. Выражения для кинетической, потенциальной энергии и диссипативной функции Релея имеют вид:





В которых:



 

Уравнения Лагранжа второго рода для ротора с АБУ примут вид:

                                       (1)

В которых использованы обозначения: X, Y – положение центра ротора (точка C); θ – угол поворота вала, отсчитывается от оси OX против часовой стрелки; ψi – угол отклонения i-го шарика АБУ относительно оси, проходящей через точку С параллельно оси OZ; k – коэффициент упругости вала; c, d, f – коэффициенты диссипации, учитывающие потерю энергии, для поперечного смещения диска, для поворота вала, для движения шарика в АБУ; Mвр – внешний вращающий момент, приложенный к валу; Jc – момент инерции диска.

Введем модель соударения шаров АБУ, для этого воспользуемся элементарной теорией удара. Примем допущение, что радиусы шариков много меньше радиуса окружности, по которой они движутся, тогда можно рассматривать столкновение как прямой центральный удар. Так же будем считать удар абсолютно упругим.

 



Схема 1. Алгоритм построения движения ротора с учетом взаимодействия шариков АБУ друг с другом

 

Для построения движения с учетом взаимодействия шариков воспользуемся алгоритмом приведенном на схеме 1. В ней zi – i-ый вектор состояния системы; h – шаг интегрирования; k(zi, h) – функция приращения вектора состояния по методу Рунге-Кутта четвертого порядка;  – минимальное расстояние между шариками, соответствующее i-му вектору состояния.

 

Ниже приведены результаты численного интегрирования системы (1) при следующих значениях параметров ротора и АБУ: M=0.18 кг,  s= 0.001 м; R= 0.02 м, m= 0.004 кг, r= 0.005 м.  В этом случае  в АБУ может поместиться максимум 12 шариков. Остальные параметры системы: k =2*105 Н/м   ; f=0.03 Н*м*с; d=0.08 Н*м*с; c=50 Н/с; Mвр =100 Н*м; Jc=5*10-5 кг*м2.

На рис. 2 представлены результаты расчета ротора с АБУ, содержащим три шарика. Рис. 2а демонстрирует графики изменения со временем амплитуды прецессионного движения точки С при учете взаимодействия шариков друг с другом (сплошная кривая) и без учета такого взаимодействия (пунктирная кривая). Графики, показывающие зависимость углов отклонения балансировочных шариков от времени показаны на рис. 2б.



Рисунок 2а.  Амплитуда прецессионных колебаний ротора с 3 шариками

 



Рисунок 2б. Углы отклонения шариков в АБУ

 

Из графиков следует, что соударения между шариками АБУ влияют на процесс автобалансировки ротора.

На рис. 3 приведены графики амплитуд прецессионного движения точки С в случаях, когда число балансировочных шариков равно 3, 6 и 10.

 



Рисунок 3. Амплитуда колебаний ротора с 3, 6, 10 шариками в АБУ

 

Результаты расчетов показывают, что количество шариков оказывает существенное влияние на процесс автобалансировки. Наилучший результат имеет АБУ с 6 шариками, поскольку полная балансировка ротора происходит в два раза быстрее, чем в случае АБУ с тремя шариками. В случае же десяти шариков АБУ перестает работать и балансировки ротора не происходит.

 

 

Список литературы:

  1. Быков В.Г. Стационарные режимы движения неуравновешенного ротора с автобалансировочным механизмом // Вестник СПбГУ. – 2006. – Т. 1, № 2. – С. 90-101
  2. Быков В.Г. Автобалансировка жесткого ротора в вязко-упругих ортотропных опорах // Вестник СПбГУ. – 2013. – Т. 1, № 1. – С. 82-91.
  3. Гусаров А.А. Автобалансирующие устройства прямого действия. -М.: Наука, 2002. -119 с.
  4. Chung J., Ro D.S. Dynamic analysis of an automatic dynamic balancer for rotating mechanisms // Journal of Sound and Vibration. 1999. Vol. 228, 1035-1056.
  5. Genta G. Dynamics of Rotating Systems. Springer Science. 2005
  6. Rodrigues D.J., Champneys A.R.  M.I.Friswell, R.E.Wilson  Experimental investigation of a single-plane automatic balancing mechanism for a rigid rotor // Journal of Sound and Vibration. 2011. Vol. 330 385–403
  7. Sperling L., Ryzhik B., Duckstein H. Single-plain auto-balancing of rigid rotors. // Technische Mechanik. 2004. Vol. 24. №. 1. P. 1–24.
  8. Thearle E.L., Schenectady N.Y. A new type of dynamic-balancing machine // Transaction of ASME N54(12). P. 131-141. 1932.

 

Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.