УПРАВЛЕНИЕ КОНСЕРВАТИВНЫМ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

Под портфельной теорией в наиболее общем смысле мы понимаем совокупность принципиальных подходов к формированию инвестиционного портфеля, в частности портфеля ценных бумаг, а также экономико- математических моделей, позволяющих формализовать процесс определения состава и структуры инвестиционного портфеля, в максимальной степени соответствующего требованиям конкретного инвестора.

Основной сферой применения портфельной теории является аналитическое обоснование инвестиционных решений, принимаемых в условиях, когда портфельному менеджеру целесообразно (либо необходимо в силу закона или договора) осуществить вложения одновременно в несколько различных инвестиционных активов.

Таким образом, главной задачей, которая может быть решена с использованием портфельной теории, является определение оптимального с точки зрения конкретного инвестора сочетания доступных ему инвестиционных активов с учетом собственных характеристик этих активов, текущей и перспективной ситуации на рынках соответствующих активов, личных предпочтений и финансовых возможностей инвестора [3].

Рассмотрим задачу формирования оптимального портфеля на примере ООО «Компания БКС». Основные  _конце направления деятельности компании - операции с ценными бумагами, _{формссие} интернет-трейдинг, управление  _{распределение} активами, информационно-аналитическое и  _{времени} консультирование. Одним из структурных продуктов, предлагаемых компанией своим клиентам, является т.н. «консервативный» портфель ценных бумаг, ориентированный на инвесторов, стремящихся минимизировать риски и сохранить свой капитал. Портфель включает в себя 5 финансовых инструментов. Структура портфеля и характеристики каждой бумаги представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Структура консервативного портфеля ценных бумаг

Как видно из таблицы 1 доля облигаций составляет 72% от общей стоимости портфеля. Входящий в портфель продукт «Сатурн» представляет собой пакет высоколиквидных и высокодоходных акций крупнейших российских корпораций (Газпром, Норникель, Лукойл, Сбербанк). Характеристики каждой бумаги рассчитывались на основе реальных котировок за период с мая 2014 г. по май 2017 года (для расчета использовались цены закрытия на конец каждого месяца, всего 36 наблюдений по каждой бумаге).

Для определение бэта-коэффициентов  использовалась широко известная модель оценки финансовых активов CAPM, в соответствии с которой доходность каждой ценной бумаги можно определить как:

                                                  ,                                            (1)

где   - доходность -ой бумаги; - безрисковая доходность; - бэта-коэффициент;  - среднерыночная доходность. Раскрыв скобки в (1), получим:

                                                                                           (2)

Обозначим первое слагаемое в (2) как и получим:

                                                                                                            (3)

Таким образом, модель (1) можно преобразовать к модели парной линейной регрессии (3), в котором доходность каждой бумаги  зависит от одного параметра – среднерыночной доходности . Для определения параметров каждой бумаги  и  были построены 5 уравнений регрессии вида (3) для каждой бумаги, входящей в портфель. В качестве среднерыночной доходности  использовались значения доходности индекса ММВБ.

Мерой риска каждой ценной бумаги является дисперсия ее доходностей. Как известно общий риск можно представить в виде суммы рыночного и собственного риска:

                                                       ,                                             (4)

где - общий риск ценной бумаги;  - дисперсия доходностей рыночного индекса (ММВБ); - рыночный риск бумаги; - собственный риск ценной бумаги (дисперсия остаточной компоненты из уравнения (3)).

Зная параметры и долю каждой бумаги в портфеле, найдем доходность и риск консервативного портфеля компании БКС по формулам [2]:

                                       .                               (5)

                                       .                              (6)

Среднерыночная доходность  и дисперсия доходностей рыночного индекса  были найдены на основе котировок индекса ММВБ и составили и . В настоящее время ожидаемая доходность портфеля составляет , а его риск, измеренный величиной среднеквадратического отклонения, . Одной из характеристик портфеля ценных бумаг является бэта-коэффициент  портфеля (7), который отражает чувствительность доходности портфеля к колебаниям доходности рыночного индекса.

                                                            .                                             (7)

В настоящее время . Это означает, что колебания доходностей рыночного индекса относительно слабо влияют на доходность портфеля. Из теории известно, что портфели, имеющие значение  можно относятся к категории консервативных.

На основе имеющихся данных была сформулирована и решена задача о нахождении портфеля минимального риска. Проведенные расчеты показали, что в настоящее время структура консервативного портфеля компании БКС является практически оптимальной с точки зрения минимизации риска, однако и доходность портфеля достаточно низкая, что объясняется большой долей облигаций в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля равная 4,35% годовых не компенсирует влияние инфляции, что не устраивает многих клиентов компании. Поэтому рассмотрим задачу о нахождении новой структуры портфеля, при следующих ограничениях:

• набор ценных бумаг остается неизменным, т.е. нельзя включать в портфель новые ценные бумаги;
• определить оптимальную структуру портфеля при которой доходность будет максимальной, но риск не превысит величины 0,05;
• новый портфель также должен обладать защитными свойствами, т.е. бэта-коэффициент портфеля не должен превышать 1.

Задача об оптимальном портфеле является по сути оптимизационной задачей, которая включает 2 обязательных компонента: целевую функцию и систему ограничений.

Сформулируем математическую модель оптимального портфеля максимальной доходности с ограничениями (8). Решение задачи (8) было получено в табличном процессоре Excel при помощи надстройки «Поиск решения» [1]. Решение задачи (8) представлено на рис. 1.

Рисунок 1. Структура и характеристики нового портфеля ценных бумаг

Как видно из рис. 1, доля продукта «Сатурн» увеличилась более чем вдвое, при этом ожидаемая доходность портфеля увеличилась с 4,35% до 9,22%. При этом все ограничения задачи выполнены: риск портфеля не превышает 0,05, а бэта-коэффициент нового портфеля равен 0,89, что по-прежнему позволяет отнести данный портфель к категории консервативных, то есть слабо зависимых от колебаний рыночного индекса.

Список литературы:

1. Орлова И. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: Учеб. Пособие. – Изд. испр. и доп. – М.: Вузовский учебник, 2009. – 365 с.
2. Управление рисками предприятия: Учеб. пособие / В.Н. Уродовских. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2010. - 168 с.
3. Финансовый менеджмент: учебник / И. Я. Лукасевич. – М.: Эксмо, 2008. – 768 с.