МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ КЛАПАНА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО НАСОСА ШАРОВОГО ТИПА

Аннотация. В статье исследована математическая модель шарового гидронасоса, выявлены закономерности изменения динамических параметров модели и предложены рекомендации для применения данного типа гидронасоса и контроля исследованных параметров.

Ключевые слова: динамика обратного клапана, математическое моделирование насоса, моделирование, гидронасос шарового типа, гидравлика.

Введение

Со времён конструирования первого механизма, перед человечеством встал вопрос о повышении производительности механизмов и машин. Данная проблема стоит во всех производственных отраслях человечества.

Одним из наиболее производительных гидронасосов является шаровой, в связи со своими конструктивными особенностями, увеличивающими объём рабочей жидкости в два раза.

Несмотря на данное преимущество, этот тип гидронасоса, в настоящее время, слабо изучен, поэтому необходимо выявить различные закономерностей процессов для определения функционального применения данного типа насосов и определении оптимальных режимов работы.

Главным отличием шарового гидравлического насоса, является исполнение поршня в виде полусферы, в связи с чем, он имеет в два раза больший рабочий объём, чем другие типы гидронасосов тех же массово-габаритных характеристик.

Рабочая зона гидронасоса представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Рабочая зона шарового гидронасоса: 1 – корпус, 2 – вал, 3 – поршень, 4 – нижняя опора, 5 – верхняя опора, 6 – полуконус, 7 – втулка, 8 – пружина, 9 – шток, 10 – фильтр, 11 – разделительная пластина, 12 – всасывающие каналы, А – рабочая полость при открытом положении вала, Б – рабочая полость при закрытом положении вала.

Как показано на рисунке 1, гидронасос состоит из корпуса 1, установленного в нём вала 2, в котором жёстко закреплён поршень шарового типа 3, нижней опоры 4 и верхней 5, в верхней опоре располагаются два полуконуса 6, в каждом полуконусе установлена втулка 7, в которую помещаются пружина 8 и шток обратного клапана 9, и устанавливается фильтр 10, между полуконусами устанавливается сегментная разделительная пластина 11.

Насос работает следующим образом. Рабочая жидкость подаётся через правый боковой всасывающие каналы 12, корпуса 1, в рабочую полость штока А, образованную сегментной разделительной пластиной 11, полуконусом 6, поршнем шарового типа 3, нижней опорой 4 и верхней 5. Под действием привода вращается вал 2, при этом, установленный в нём жёстко поршень 3 в виде полусферы начинает обкатывать нижнюю опору 4, верхнюю опору 5 и разделительную пластину 9, которая имеет линейный контакт с поршнем и разделяет рабочую зону на две части. Движение поршня нагнетает давление в рабочей полости А, и под давлением начинает двигаться шток обратного клапана 9, установленного во втулку 7, также во втулке установлена пружина 8, которая возвращает шток в исходное состояние после выпуска жидкости. Через отверстия в штоке, рабочая жидкость попадает в фильтр, проходя через который движется в гидросеть. Во время нагнетания давления в полости А, открывается вторая рабочая полость Б и, как и полость А. Далее по движению поршня давление создаётся в полости Б и рабочий цикл повторяется. Таким образом осуществляется беспрерывная подача рабочей жидкости.

На шток действует давление системы, мешающий ему подниматься, с другой стороны идёт воздействие жидкости при изменении объёма рабочей полости, шток начинает движение только при условии, что воздействие рабочей жидкости больше давления в гидросистеме. При движении открываются каналы в штоке, через которые рабочая жидкость попадает в фильтр, это обуславливает изменение усилия в штоке за счёт расхода жидкости, также появляются силы противодействия, такие как сила трения и сила упругости пружины. К тому же, т.к. предполагается не идеальная жидкость, в математической модели следует учитывать наличие примесных газов в рабочей жидкости, т.е. сила сжатия газа, действующая при поднятии штока [2].

Движение штока гидронасоса описывается уравнением:

Где,

 – разница усилий, создаваемых рабочей жидкостью в штоке и давлением в системе;

 – изменение усилия в штоке, вызываемое расходом жидкости;

 – сила инерции;

 – сила трения, между стенками штока и втулки;

 – сила сжатия газа в рабочей жидкости, которая действует только при открытии штока;

 – сила упругости пружины.

Структурная схема математической модели выглядит как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема математической модели движения штока гидронасоса шарового типа

При условии, что усилие в штоке больше усилия со стороны гидросистемы, шток начинает открываться, и возбуждающим воздействием будет разница этих двух сил, как показано на рисунке 2, . При движении открывается канал в штоке, через который рабочая жидкость попадает в фильтр, т.е. появляется расход жидкости, который уменьшает усилие рабочей жидкости для выталкивания штока F_Q. Учитывая наличие примесных газов в рабочей жидкости, вводится усилие сжатия газа F_C, данная сила увеличивает усилие в штоке [3]. Препятствует движению штока сила трения со стенками втулки F_f и сила сжатия пружины F_r. На рисунке 2, E - приведённый объёмный модуль упругости рабочей жидкости; V - объём сжимаемой рабочей жидкости; S – площадь поперечного сечения штока; m – масса штока; α – коэффициент трения штока о стенки втулки; с – коэффициент сжатия примесного газа в рабочей жидкости; с1 – коэффициент жёсткости пружины.

Известно, что изменения усилия в штоке за счёт расхода определяется по формуле [1, стр. 9]:

Где,  – площадь штока;

 -  приведённый объёмный модуль упругости рабочей жидкости;

 -  объём сжимаемой рабочей жидкости;

 – расход жидкости;

 – скорость рабочей жидкости.

Для шарового насоса, V рассчитывается по формуле:

Где,  – угол сектора рабочей зоны;

 – радиус поршня.

Расход жидкости находится по формуле [4, стр. 8]:

Где,  – количество отверстий в штоке;

 – коэффициент расхода жидкости;

;

.

Зная, что из-за постоянного движения, площадь поперечного сечения отверстия в штоке равна:

Где, .

Подставляя значения и определив направление сил, получим

Где,  – коэффициент трения, между штоком и втулкой;

 – коэффициент упругости газа в рабочей жидкости;

.

Реализация математической модели представленное в графическом виде, показана на рисунке 3.

Рисунок 3. Реализация математической модели движения штока гидронасоса шарового типа в Matlab Simulink

Из рисунка 3 видно, усилие штока задаётся синусоидальным воздействием, что обусловлено формой поршня, данное усилие сравнивается с усилием на шток со стороны системы, при неудовлетворении условия, шток остаётся закрытым, в случае удовлетворения, воздействие рассчитывается разницей усилия рабочей жидкости и системы, в то же время появляется и увеличивается расход жидкости, который также имеет синусоидальное воздействие, обуславливаемое формулой 6. Также особенностью можно выделить воздействие сжатия газа в рабочей жидкости, условием при котором оно учитывается считается сравнение скорости с нулём, это обуславливается принципом работы данной силы только на открытии, за счёт сжатия рабочей жидкости, при закрытии считается что вся рабочая жидкости вышла, соответственно данная сила перестаёт действовать.

Результаты заданной в программе математической модели представлены на рисунке 4.

Рисунок 4. Перемещение и скорость штока за один период

По полученным данным можно сделать выводы: как показано на рисунке 4, шток совершает возврат в исходное положение, что говорит о достаточной жёсткости пружины для подставляемой амплитуды воздействия, а также об относительно низкой частоте движение, при чрезмерной, шток будет не успевать возвращаться. Наблюдается перегиб, в промежутке 32.6 и 32.7, что свидетельствует об изменении закона перемещения штока. Также можно судить о достаточно простой форме графика, и плавности как поднятия, так и опускания штока, без каких-либо скачков и ударов.

Можно отметить что на рисунке 3, видно, что график скорости имеет более сложную форму, также наблюдается резкий скачок скорости, в промежутке 32.6 и 32.7, также изменяя закон изменения скорости.

Подводя итог, следует отметить, что конструкция насоса шарового типа, обеспечивает плавность работы механизма, наличие двух рабочих полостей, увеличивает его производительность в два раза, а пружина обеспечивает возврат штока в исходное положение. Увеличение жёсткости пружины, позволяет увеличить частоту колебаний. Также конструкция обеспечивает стабильность работы в сложных условиях, таких как, работа на глубине, что позволяет использовать его в нефтедобывающей промышленности.

По полученной модели видно, короткий промежуток времени шток неподвижен, это говорит о том, что подобранные параметры не оптимальны и остаётся небольшой запас времени, чтобы оптимизировать работу привода рекомендуется увеличить частоту сигнала, т.е. увеличить частоту вращения вала, а соответственно и привода.

Список литературы:

1. Андреев М.А. Математическое моделирование гидропривода: учеб. пособие, 2017. — 61 с.
2. Дерюшева В. Н., Крауиньш П. Я. Модель золотника для управления пневмогидравлическим ударным узлом // Проблемы механики современных машин: материалы VI Международной конференции, 2015. — Т. 2. — [62-67 c.]. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.immm.su/documents/doc/ТОМ2%20сайт.pdf (дата обращения 01.04.2017)
3. Жданов А.В. Математическая модель позиционного гидропривода // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, 2016. — №3. — [87-93 c.]. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.sibadi.org/upload/PIO/vestnik/vestnik_3_49_2016.pdf (дата обращения 02.04.2017)
4.  Остренко С.А., Пермяков В.В.  Гидравлика, гидравлический привод и газовая динамика: учеб. пособие, 2005. – 30 с.