МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ МЕТАЛЛА

В современных технологических процессах, которые связанны с обработкой материалов, температура, как физический параметр, характеризует состояние обрабатываемого материала в зоне обработки, а также состояние применяемого инструмента и состояние других элементов технологической системы. Состояние обрабатываемого материала и инструмента, зависит также и от других факторов: давления, химического состава и др. Если рассматривать состояние обрабатываемого материала как функцию термодинамических параметров, то температуру нужно воспринимать как один из важнейших термодинамических параметров, который изменяет структуру (строение) и свойства обрабатываемых материалов. Поэтому, исследование закономерностей изменения температуры, изучение закономерностей формирования температурных полей приобретает важное практическое значение, особенно для производств, применяющих высококонцентрированные источники энергии или высокотемпературные режимы обработки материалов. «Немаловажную роль играет и повышение требований к производительности операции, взывающее ужесточение режимов обработки. В этих условиях тепловые процессы, происходящие в технологических системах, часто попадают в первую шеренгу факторов, ограничивающих эффективность производства и качество продукции. Чтобы управлять тепловыми процессами, следует знать, где возникает и какими путями распространяется теплота в конкретной технологической систем, как происходит теплообмен между ее компонентами» [1, с.5]. Для автоматизации технологических процессов важное значение имеет кибернетический аспект, который определяет возможности контроля и управления формированием температурных полей в нужном направлении. Тепловые процессы протекают по сложным и не вполне изученным законам, и технологические возможности для изменения температур на поверхности или внутри обрабатываемой заготовки остаются ограниченными. Установить достоверно значение температуры непосредственно в зоне обработки в режиме реального времени – задача трудноразрешимая. Еще более сложной представляется задача управления объектом с так называемыми скрытыми свойствами, в частности, объектом, температура которого не может быть измерена, например, в зоне контакта штампа и поковки, валка и проката, жидкого металла и пресс-формы и др. [2].

Учебным планом подготовки магистров направления 15.04.04 предусмотрена научно-исследовательская работа, в рамках которой проводятся междисциплинарные исследования процесса кристаллизации металла, температурнозависимого процесса. Цель данных исследований - получение информации о тепловых процессах методами математического моделирования, происходящих в кристаллизующимся металле в металлической форме, для отработки в дальнейшем управляющих воздействий на кристаллизующийся металл, которые гарантируют высокое качество и конкурентоспособность продукции.

Объектом управления, в данных исследованиях, является температура, которая выступает как информативный параметр, контролируя и изменяя который, можно гарантировать качество и конкурентоспособность конечной продукции. К таким объектам можно процессы механической обработки металлов, процессы ковки, штамповки, литья, сварки, прокатки др.

Для получения высококачественной металлопродукции необходимо создавать такие системы управления, которые будут иметь возможность информацию о тепловых процессах, получаемую от датчиков температуры, использовать оценки состояния процесса кристаллизации металла для исследования и моделирования тепловых процессов (ТПр). Схема распределения температур в системе «Отливка – форма» представлено на рис.1.

Рисунок 1. Распределение температурных полей в форме и отливке

Температура — это функция, в которую входят переменные координат точек и времени. Итог расчетов – это построение зависимости T₁ = f₁(x, y, z, τ) или в первом одномерном приближении температурное поле отливки T₁ = f₁ (x,τ).

Математическая модель (ММ) представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных (1).

                              (1)

В системе уравнений (1) и на рис. 1:

х – координата;

τ – время;

Т₁(х,τ) – температурное поле в стенке слитка;

Т₂(x,τ) – температурное поле в стенке формы;

Ж – жидкая зона;

Д – двухфазная зона;

Т_в – затвердевшая зона слитка;

х_1/2 – симметричная половина стенки слитка;

х₂ – толщина стенки формы;

а₁, а₂, λ₁, λ₂, c₁, c₂ – соответственно коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и теплоемкости формы материалов слитка и формы;

– скорость затвердевания;

T_L – температура начала затвердевания;

T_S – температура конца затвердевания;

T_н – начальная температура формы;

t_k – температура на поверхности контакта слитка и формы;

t₃ – температура заливаемого материала; ξ(τ) – граница фронта затвердевания; y(τ) – граница фронта кристаллизации; z(τ) – жидкий металл; h – шаг сетки.

Расчет функции f₁(x,t) относится к сложным, т.к. стенка состоит из трех характерных зон (твердой, двухфазной и жидкой). Для расчета тепловых процессов в отливке и моделирования процесса кристаллизации был использован метод, который основывается на экспериментальных данных и аналитических расчетах. В данном методе уравнения теплового баланса применяются для построения кривой распределения температуры по сечению стенки отливки [3, 4]. Расчет распределения температуры в отливке базируется на экспериментальных данных распределения температуры в форме. Данные были получены от термопар, которые, встроены в стенку пресс-формы. Они устанавливаются в определённых точках сечения стенки формы. Благодаря этому предоставляется возможность интегрированием зависимостей температуры от координат в стенке формы в заданные моменты времени рассчитывать среднюю температуру формы. Далее можно определить количество тепла, аккумулированного формой, и принимая во внимание временной период, в течение которого происходил теплообмен, найти значение теплового потока от стенки слитка в стенку формы.

Моделирование тепловых процессов кристаллизации металла выполняется следующим образом: рассчитывается распределение температуры в стенке кристаллизующегося металла при заданном количестве теплоты, аккумулированном стенкой формы в фиксированный момент времени. Моделирование следует начинать с расчета удельного теплового потока от времени, который требует дополнительного описания граничных условий, необходимых для интегрирования дифференциальных уравнений типа уравнений, далее рассчитывается количество теплоты, аккумулированное формой, с помощью данных о количестве теплоты , за время τ, можно рассчитать величину удельного теплового потока на границе отливка-форма, зависимость q(t) является математическим описанием граничных условий дифференциальных уравнений ММ (1), далее рассчитывается величина t_2cp – средняя температура формы. Вычислительная устойчивость расчетной системы обеспечивается выполнением условия , где параметр устойчивости , т.е. значение температуры в каждом узле на следующем временном слое вычисляется через известные значения температуры в узлах на предыдущем временном слое.

Используя расчетные формулы и данные по теплофизическим свойствам кристаллизующегося металла, можно рассчитать и оформить графически распределение температуры в твердой, двухфазной и жидкой зонах, этапы расчёта приставлены в разработанном алгоритме (рис.2).

Рисунок 2. Алгоритм расчета распределения температуры в твердой, двухфазной и жидкой зонах кристаллизующегося металла

Алгоритм расчета реализован в системе MathCad и отельной программой на ЯП Паскаль.

Информация о распределении температур в отливке в различные моменты времени, позволит проследить зависимости температуры контакта, удельного теплового потока, глубины твердой зоны, положения фронта кристаллизации от времени и в итоге рассчитать скорость кристаллизации.

В заключении, следует отметить, что исследование и моделирование тепловых процессов предоставляет новые возможности для раскрытия внутренних скрытых свойства металла как объекта управления и на этой основе повысить эффективность автоматизированного управления.

Список литературы:

1. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах: Учебник. – 2-ое изд., испр. – СПб.; Издательство «Лань», 2016. – 292 с.
2. Коростелев, В. Ф. Физика высоких технологий : учеб. пособие / В. Ф. Коростелев; Владим. гос. ун-т. – Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2010. – 67 с.
3. Коростелев, В. Ф. Теория, технология и автоматизация литья с наложением давления / В.Ф. Коростелев. – М. : Новые технологии, 2004. – 224 с.
4. Рассказчиков А.Н. Автоматизация технологического процесса литья с наложением давления: диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.06 / Рассказчиков Андрей Николаевич; [Место защиты: Владимир. гос. ун-т].- Владимир, 2009.- 170 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-5/2931