АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ: ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ

Чаще всего расчеты, которые проводятся на этапе проектирования, хоть и носят приближенный характер, но для последующих этапов жизненного цикла продукции имеют первостепенное значение.

Прогнозирование ожидаемой надежности проектируемой технической системы (ТС) позволяет решить ряд организационно-технических вопросов, таких как: выбор наилучшего варианта структуры системы, способа резервирования, количества запасных элементов и т.п.

Большинство технических объектов являются сложными системами, состоящими из отдельных агрегатов, узлов, деталей, устройств управления, контроля и т. д. Расчленение ТС на элементы проводят достаточно условно, и этот процесс напрямую зависит от поставленной задачи расчета надежности [1, с. 15].

При определении структуры технических систем в первую очередь нужно оценить влияние каждого элемента, а также его работоспособности на общую работоспособность системы.

При анализе надежности ТС следует рассматривать только такие элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу самой системы.

Широкое применение при расчетах параметров надежности получили структурно-логические схемы надежности ТС. Они графически отображают взаимосвязь элементов, а также их влияние на общую работоспособность системы. Структурно-логическая схема представляет собой совокупность выделенных элементов системы, которые соединены либо последовательно, либо параллельно друг с другом. Вид соединения элементов при построении схемы (последовательный или параллельный) определяется в соответствии с влиянием их отказов на работоспособность ТС [2, c. 34].

Анализ структурной надежности ТС подразделяется, как правило, на следующие операции:

1. Производится анализ системы, а также функции, которые выполняются самой системой и ее составными частями. Определяется взаимосвязь составных частей системы.

2. Формулируется содержание понятия «безотказной работы» для рассматриваемой конкретной системы.

3. Определяются вероятные отказы системы и её элементов, их причины, а также возможные последствия.

4. Производится оценка воздействий отказов составных частей на общую работоспособность системы.

5. Система разделяется на элементы, показатели надежности которых известны.

6. Составляется структурно-логическая схема надежности ТС, она же является моделью ее безотказной работы.

7. С помощью данных о надежности элементов системы составляются расчетные зависимости для определения показателей надежности рассматриваемой технической системы, а также с учетом структурной схемы [1, c. 22].

При расчете показателей безотказности технических систем обычно предполагают, что вся система, а также любой ее элемент могут находиться только в одном из двух состояний – работоспособном или неработоспособном, при этом отказы элементов независимы друг от друга. Работоспособное или неработоспособное состояние системы определяется состоянием элементов и их сочетанием.

Соединение элементов в структурно-логических схемах надежности сводят к четырем основным видам: последовательному, параллельному, смешанному и произвольному.

Мостиковая схема – одна из наиболее часто встречаемых схем объекта с произвольным соединением элементов. Она представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей. Такую схему невозможно привести к последовательному или параллельному типу соединения элементов.

На работоспособность такой системы в равной степени влияет как количество отказавших элементов, так и их положение в структурной схеме. Например, работоспособность технической системы, схема которой приведена на рисунке 1, будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, а отказ элементов 1 и 5 к отказу системы не приведет [3, c. 110].

Рисунок 1. Пример мостиковой структуры

Для расчета надежности мостиковых систем существует несколько методов. Проанализируем возможность применения каждого из них при сложной структуре исходной системы.

Метод прямого перебора заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов.

Но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме. Число рассматриваемых состояний системы составляет 2ⁿ, где n – количество элементов в составе системы. Метод прямого перебора эффективен только при малом значении n и непригоден при анализе сложных структур.

Для анализа надежности ТС, структурные схемы которых нельзя свести к последовательному или параллельному типу, можно воспользоваться методами минимальных путей и минимальных сечений. Данные методы позволяют построить логическую схему для рассматриваемой системы, а также составить для нее формулу алгебры логики, определяющую условие работоспособности ТС.

Минимальный путь – последовательный набор работоспособных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность. При этом отказ системы происходит при отказе любого из них.

Логическая схема рассмотренной ранее мостиковой системы, полученная с помощью метода минимальных путей, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Логическая схема системы, полученная с помощью метода минимальных путей

При анализе рисунка видно, что в построенной схеме все элементы каждого минимального пути имеют последовательное соединение друг с другом, при этом сами минимальные пути соединены параллельно [2, c. 64].

Метод минимальных путей дает точное значение только при анализе сравнительно простых систем, состоящих из небольшого числа элементов. Результат расчета для более сложных систем является нижней границей вероятности безотказной работы.

Существует метод минимальных сечений, который позволяет рассчитать верхнюю границу вероятности безотказной работы системы.

Минимальное сечение – набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы. При этом восстановление работоспособности ТС произойдет, если будет восстановлена работоспособность любого из них.

Логическая схема рассмотренной ранее мостиковой системы, полученная с помощью метода минимальных сечений, приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. Логическая схема системы, полученная с помощью метода минимальных сечений

После того, как логические схемы были построены, для них необходимо составить функции алгебры логики А по общим правилам расчета вероятности безотказной работы. Последовательное соединение элементов логической схемы соответствует логическому умножению («И»), параллельное – логическому сложению («ИЛИ»).

При проектировании реальных ТС, как правило, необходимость точных расчетов структурной надежности системы отсутствует. Это происходит потому, что исходные данные по надежности элементов сети задаются или получаются экспериментальным путем с некоторой конечной точностью. На практике достаточно гарантировать, что истинное значение надежности H₀ находится в допустимых пределах H_min<H₀<H_max. Применение методов минимальных путей и минимальных сечений совместно дает возможность получить показатели безотказной работы для достаточно сложных систем [3, c. 182].

В ряде случаев анализа надежности технических систем можно воспользоваться методом разложения относительно особого элемента. Он основан на теореме о разложении функции логики по любому аргументу.

Сущность метода состоит в замене исходной структуры двумя более простыми, такими, что сумма вероятностей безотказной работы этих структур равна вероятности безотказной работы начальной структуры.

Очевидно, что применение метода разложения относительно особого элемента будет затруднительно при больших объемах схемы. Поэтому его использование нецелесообразно при анализе сложных систем с большим количеством элементов и наличием произвольных связей между ними [1, c. 55].

Таким образом, проанализировав основные методы структурного анализа надежности ТС, можно сделать следующие выводы:

1. Расчеты, производимые на этапе проектирования ТС, имеют принципиально важное значение для создаваемой технической системы. Структурно-логический анализ системы – основа для решения ряда значимых организационно-технических вопросов.
2. При расчете надежности метод прямого перебора и метод разложения относительно особого элемента эффективны только при небольших объемах анализируемой схемы. Метод минимальных путей также дает точное значение вероятности безотказной работы только для небольшой системы.
3. Применяя методы минимальных путей и минимальных сечений совместно, можно рассчитать вероятности безотказной работы для достаточно сложных систем, при этом получив верхнюю и нижнюю границы данного показателя.

Список литературы:

1. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем: учеб. пособие. М.: МГИЭМ, 2002. – 113 с.
2. Ветошкин А. Г. Надежность и безопасность технических систем. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. – 129 с.
3. Малкин В.С. Надёжность технических систем и техногенный риск: учеб. пособие. Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. – 432 с.