СИСТЕМА ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ТОЧКИ

В работе предлагается простая система технического зрения для  определения пространственных координат точки по координатам её проекций в оптической стереопаре.

Ключевые слова: техническое зрение, стереопара, восстановление пространственной траектории.

В настоящее время существует большое число различных подходов к  решению задачи по определению координат точки в пространстве, каждый из которых использует ту или иную область знаний, базируется на определенных технологиях и требует применения различного оборудования. В данной статье рассмотрен оптический метод определения координат на основе применения стереоскопической пары видеокамер, оптические центры которых разнесены в пространстве, а их оптические оси параллельны друг другу. Восстановление координат точки пространства происходит на основе пары ее снимков, полученных одновременно с двух камер. Предлагаемая система дает возможность обойтись без различных дорогостоящих датчиков, сонаров и прочих устройств, что существенно снижает себестоимость.

1. Постановка задачи

Пусть имеется набор исходных данных: L – горизонтальные габариты измеряемого объекта; α – угол обзора каждой камеры; L_dist – длина отслеживаемого трека, (x’, y’) и (x’’, y’’)  – пара координат одной и той же точки пространства на матрицах двух разнесенных в пространстве видиокамер.

Целью работы является восстановление трехмерных координат точки в зависимости от координат ее проекций в стереопаре и построение графика изменения её координаты во времени.

Рисунок 1.  Простейшая стереоскопическая система

Основным понятием технического (компьютерного) зрения является стереопара – пара изображений одной и той же сцены, полученные с разнесенных в пространстве камер. Простейшая стереоскопическая система представляет собой пару камер, разнесенных в пространстве, оптические оси которых параллельны друг другу, как это показано на рисунке 1.

Рассмотрим подробнее рисунок 1. Здесь точка М с координатами (X, Y, Z) – произвольная точка пространства, а m’ (x’;y’) и m” (x”; y”) – ее изображения на матрице первой и второй камер соответственно (эти точки называют сопряженными). Расстояние между оптическими центрами камер b называется стереобазой.

В данном случае, зная координаты точек m’ и m”, фокусное расстояние f и длину стереобазы b, координаты точки М вычисляются по следующим формулам:

         .                    (1)

К сожалению, рассмотренная выше идеальная система не встречается на практике, так как  первичная установка камер уже дает некоторое отклонение основных оптических осей камер от «идеального» положения, что в свою очередь сказывается на итоговом результате.

2. Расчет положения оборудования

Напомним, что пространственная траектория движения наблюдаемой точки может выходить за рамки поля зрения одной стереопары. Дополнительно при расстановке оборудования необходимо учесть наличие слепых зон в той части пространства, где проходит траектория движения материальной точки.

Пример «слепой» зоны приведен на рисунке 2 и выделен красным цветом.

Таким образом, для ликвидации слепых зон необходимо обеспечить нахлест соседних стереопар на длину L. В этом случае расстояние между двумя соседними камерами с углом обзора α вычисляется по формуле:

   .                                          (2)  

Рисунок 2. «Слепые» зоны

Количество камер рассчитывается исходя из дистанции, которую должна пройти рассматриваемая точка L_dist  и рассчитанного по формуле (2) расстояния между камерами d

                                      .                                                (3)

Напомним, что существует несколько основных источников погрешности:

1. Некорректное место установки камер;

2. Погрешность метода;

3. «Смаз» на матрице, вызванный высокой скоростью движения (в данной статье мы не рассматриваем этот источник).

3. Некорректная установка оптической стереосистемы

При установке камер величина стереобазы колеблется в пределах 1 см. Также в стереоскопической системе оптические оси скоростных камер должны быть параллельны. В действительности же отклонение от корректного направления может достигать 0.1 градуса.

Учитывая эти факторы необходимо определить, какое сочетание ошибки установки с точки зрения размера стереобазы и направления оптических осей камер наиболее сильно отразится на итоговом результате.

На рисунке 3 указано расположение осей. Отклонение оси от нормального положения влево или вправо (если смотреть сверху) происходит в результате поворота вокруг оси Y на угол α. Величина стереобазы - это расстояние b.

Рисунок 3. Схема установки стереобазы и оптических осей

При повороте матрицы камеры на угол α влево вокруг оси O’y’ (см. рисунок 4) получаем:

Рисунок 4. Отклонение оптической оси УР против часовой стрелки

Здесь ось y’ показывает нормальное направление оптической оси УР. Значения y_m’_­и y_m’’необходимы для расчета значений x_m’ и x­_m’’.

Идеальные координаты (x_m’, y_m’) связаны  с координатами, искаженными поворотом оси УР, следующим соотношением:

    .                                       (4)

При повороте матрицы камеры на угол α вправо вокруг оси O’y’ идеальные координаты (x_m’, y_m’) связаны с координатами (x_m’’, y_m’’) соотношением (4), но с отрицательным углом .

Погрешность, возникающая из-за отклонения оси вверх и вниз относительно нормального положения, для определения горизонтального смещения и бокового отклонения крайне мала по сравнению с погрешностью, возникшей вследствие отклонения осей влево или вправо. Поэтому этой величиной можно пренебречь.

При расчете учитывается погрешность установки, возникающая из-за отклонения оптических осей камер влево и вправо от идеального положения и неточность определения длины стереобазы. Возможны 8 различных вариантов расположения двух камер относительно друг друга по углу. Они будут рассмотрены для трех возможных вариантов стереобазы.

4. Оценка погрешности метода

Координаты (x’, y’) и (x’’, y’’) определяются при анализе изображения специальным ПО. Поскольку изображение на матрице видиокамер является дискретным и состоит из пикселей, то необходимо учитывать тот факт, что координата на изображении соответствует номеру пикселя.

Любой точке пространства, спроецированной на матрицу камеры присваиваются координаты центра того пикселя, в котором она определена (см. рисунок 5а). В этом случае погрешность метода составляет 0,5 пикселя.

В случае, когда проекция реальной точки попадает в пространство между двумя пикселями, сказать точно центром какого пикселя она будет являться невозможно. В этом случае погрешность метода составит 1 пиксель. (см. рисунок 5б)

Рисунок  5. а - схема присваивания точке координат при попадании в пиксель, б - Схема присваивания точке координат при попадании в пространство между пикселями

Таким образом, из двух рассмотренных случаев  наиболее общим является второй. Поэтому погрешность метода составляет 1 пиксель.

Таким образом, расчет общей погрешности состоит из следующих шагов:

1. Задание истинных координат точки;

2. Определение координат точки на матрице;

3. Определение искаженных в результате неточности установки координат;

4. Определение пикселя, в который попала точка;

5. Присваивание координат центра полученного пикселя;

6. Определение новых пространственных координат точки;

7. Определение погрешности путем вычисления разницы между заданными истинными координатами и новыми координатами точки.

5. Пример расчета траектории движения точки

График, показывающий зависимость координаты Х рассматриваемой точки от времени представлен на рисунке 6.

Стоит отметить, что, несмотря на кажущуюся идеальность полученной кривой, точки в ней заданы с некоторой погрешностью. В данном случае этого на графике не видно в силу несоразмерности величины погрешности и масштаба координатных осей.

Рисунок 6. Изменение координаты Х рассматриваемой точки с течением времени

Список литературы:

1. Техническое зрение в системах управления мобильными объектами -2010. Вып. 4, под редакцией Назирова Р.Р. издательство «Университет», Москва 2011г.
2. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П.,  Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в ИС. Уч. пособие, Новосибирск, 2000 г.