МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТРЁХМЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ

Введение. Слово «томография» происходит от греческих слов томо – сечение и    граф – пишу, т.е. «пишу по сечениям». Основной задачей томографии является неразрушающее послойное исследование внутренней структуры объекта. Метод томографии основан на измерении и сложной компьютерной обработке разности ослабления рентгеновского излучения частями изучаемого объекта с различной плотностью.

Каждая задача восстановления структуры объекта основывается на регистрации пучков электронов, фотонов во всем диапазоне электромагнитного спектра. Исследуемый объект при этом сам является излучателем или облучается извне.

Интерес к томографическим методам в астрофизике значительно возрос на протяжении последних двадцати лет. Исследования в данном направлении объединены общим названием астротомография. Существующих инструментов было недостаточно, что спровоцировало развитие косвенных методов получения информации о характеристиках космических объектов, многие из которых связаны с реконструкцией изображений.

Классификация методов вычислительной томографии.  Задача восстановления структуры многомерного объекта по совокупности его проекций возникла давно и очень актуальна в наше время.

Методы компьютерной томографии можно разделить на два основных: аналитические и итерационные.

Аналитические методы реконструкции основаны на точных математических решениях уравнений восстановления сечения. В их основе лежит аппарат преобразования Фурье и преобразования Радона. Между собой аналитические методы теоретически эквивалентны, однако процедуры реализации могут быть различными.

Итерационные методы реконструкции используют аппроксимацию восстанавливаемого объекта. Элементы массива равной плотности, которые представляют собой неизвестные величины, связанны системой линейных алгебраических уравнений. Системы уравнений решаются итерационными методами, это и дает классу методов восстановления одноименное название.

Описание метода восстановления оптически тонких изображений.

Рисунок 1. Разрез некоторого осесимметричного объекта

На рисунке вверху показан разрез (сечение) некоторого осесимметричного объекта перпендикулярно его оси симметрии, лежащей в картинной плоскости, внизу – азимутальное распределение наблюдаемого потока излучения от этого сечения (тонкого слоя) в системе отсчёта азимутального угла  с началом на оси симметрии, иначе азимутальный профиль излучения, он же поперечный профиль. Вертикальные линии указывают соответствие осесимметричных оболочек объекта бинам профиля.

Разбиение объекта на оболочки произвольно по радиусу и толщине. В пределах одной оболочки объёмная мера эмиссии одинакова вследствие осевой симметрии. Очевидно, что на изображении этого слоя (двумерном на картинной плоскости) оболочки проецируются друг на друга.

Депроецировать изображение такого объекта – это значит исключить из наблюдаемого потока любой данной оболочки потоки других оболочек.

В азимутальном профиле пара самых крайних бинов, с номером 1 и суммарным потоком, образована самой внешней оболочкой объекта, с номером 1, и только ею. Это позволяет вычесть вклад этой оболочки в профиль, используя площадь заштрихованного сегмента сечения оболочки , чей поток  образует бин 1, и используя площади участков кольца 1 (т.е. сечения оболочки 1), дающие вклад в остальные бины. После этой процедуры бины 2 становятся самыми крайними и можно повторить описанную процедуру вычитания вклада внешней оболочки в азимутальный профиль. Так последовательно можно исключать вклад каждой оболочки в профиль. Более удобна для расчёта несколько иная схема итерации.

Поток сегментов оболочки 1, образующий бины 1, и полный поток кольца 1 равны, соответственно

где  – полная площадь кольца 1. Аналогичные потоки для кольца 2:

Здесь в левом уравнении вычитается вклад оболочки 1 в поток в бинах 1 и 2,  – площадь заштрихованного сегмента, образованного оболочками 1 и 2, чей поток образует бины 1 и 2 справа,  – площадь заштрихованного сегмента сечения оболочки 2, чей поток  образует бин 2, а  – площадь участка кольца 1, дающего вклад в бины 1 и 2 справа.

Набор потоков  от осесимметричных оболочек, переведённый в объёмные меры эмиссии каждой оболочки, есть решение задачи депроекции изображения тонкого слоя, поперечного оси симметрии объекта. Далее процедура повторяется для других слоёв.

Полученные результаты.

Мы использовали данный метод для того, чтобы получить зависимость излучательной способности в восточном рентгеновском конусе W50 от углового  расстояния от оси конуса по данным наблюдений рентгеновской обсерватории Эйнштейна (Watson и др., 1983, ApJ, 273, 688). Используя эту зависимость, мы депроецировали азимутальный профиль рентгеновского конуса на профили внутренности конуса, размером 18є, и оболочки,40є, что показано на Рис. 3.

Рисунок  2. Азимутальный профиль яркости восточного конуса рентгеновского излучения W50: от всего конуса –  гистограмма и пунктир, разложение на компоненты от spine и кокона конуса  – синяя и красная сплошные линии, соответственно

Список литературы:

1. Файн, В. С. Опознавание изображений —  М.: Наука, 1970. — 102 с.
2. Янова Н.В., Юрин Д.В. .  Итеративный  алгоритм  восстановления трехмерных  сцен. —  Высшая школа, 2010. — 64 с.
3. Comelli, P. Optical Recognition of Motor Vehicle License Plates — IEEE Transactions on Vehicular Technology, 1995. — 39 с.